弹性力学的变分原理及其应用PDF电子书下载

第一章 求解泛函极值问题的一些基本概念 1

1.1 几个简单的例子 1

1.2 泛函、泛函极值问题的提法 5

1.3 泛函驻立值问题与微分方程问题 6

1.4 定积分∫ba F（x，y，y′）dx的驻立值问题 6

1.5 自然边界条件 12

1.6 泛函的二阶变分 13

1.7 涉及高阶导数的定积分的驻立值问题 14

1.8 涉及几个自变函数的定积分的驻立值问题 17

1.9 重积分的驻立值问题 18

1.10 三自变量函数的条件驻立值问题 21

1.11 带有定积分条件的定积分的驻立值问题 26

1.12 带有微分方程条件的定积分的驻立值问题 29

1.13 驻立值问题的几个一般性质 31

第二章 直梁 33

2.1 直梁基本方程的回顾 33

2.2 虚功原理和功的互等定理 35

2.3 Castigliano定理 41

2.4 数值积分法（有限元素法的前身） 45

2.5 最小质量的静定梁示例 50

2.6 最小势能原理 54

2.7 用三角级数解等剖面简支梁和固支梁的问题 58

2.8 用里兹法和有限元素法求解梁的弯曲问题 61

2.9 梁在轴压下的稳定性，关于临界载荷的变分原理 69

2.10 弯曲刚度的微小变化对临界载荷的影响 74

2.11 从本征值的变分式推出的几点结论 76

2.12 用里兹法求临界载荷的近似值 80

2.13 用有限元素法求临界载荷的近似值 83

2.14 用迭代法求临界载荷的近似值 86

2.15 最小质量的压杆 89

2.16 梁的固有振动问题.关于固有频率的变分原理 97

2.17 求固有频率的两种能量法 101

2.18 从固有频率的变分式推出的几点结论 103

2.19 参数的小变化对固有频率的影响 108

2.20 限制变形对固有频率的影响 108

2.21 放松变形对固有频率的影响 112

2.22 更为复杂一些的固有振动问题 113

2.23 最高基本固有频率的简支梁 123

2.24 最高基本固有频率的悬臂梁 128

2.25 最高基本固有频率的悬臂梁（续前） 133

2.26 梁在简谐外载作用下的强迫振动 135

第三章 具有两个广义位移的梁的理论 139

3.1 基本方程 139

3.2 剪切刚度的计算 144

3.3 等剖面梁弯曲问题的几个例子 147

3.4 梁的接触问题 151

3.5 无限长梁的振动和波的传播 156

3.6 虚功原理和功的互等定理 160

3.7 Castigliano定理与最小势能原理 165

3.8 解平衡问题的有限元素法 169

3.9 带有小参数的线性联立方程组和摄动法 175

3.10 关于临界压力的变分式 180

3.11 用有限元素法求临界载荷的近似值 186

3.12 对本征函数的展开.求临界载荷近似值的迭代法 186

3.13 关于固有频率的变分式 191

3.14 求解固有振动问题的有限元素法 197

3.15 分解刚度法 200

第四章 薄板的弯曲问题 207

4.1 基本方程的回顾 207

4.2 坐标旋转引起的变换 213

4.3 典型的边界条件 215

4.4 虚功原理和功的互等定理 217

4.5 最小势能原理 223

4.6 最小余能原理 225

4.7 二类变量广义变分原理 229

4.8 三类变量以及更多类变量的广义变分原理 240

4.9 几个能量原理（定理）之间的关系 245

4.10 用广义变分原理求解某些综合边界条件矩形板的平衡问题 247

4.11 有限元素法综述 255

4.12 与三角形相联系的面积坐标 259

4.13 六个位移参数、三角形、部份协调元素 263

4.14 9个位移参数、三角形、部份协调元素 266

4.15 18个以及21个位移参数、三角形、过分协调元素 271

4.16 矩形域中的无量纲坐标 275

4.17 12个位移参数、矩形、部份协调元素 277

4.18 16个以及24个位移参数、矩形、过分协调元素 282

4.19 建立协调元素的方法之一：二次分片插入法 289

4.20 建立协调元素的方法之二：杂交法 293

4.21 建立协调元素的方法之三：条件极值法 300

4.22 建立协调元素的方法之四：分项插入法 304

4.23 离散法线假设 308

4.24 混合参数的有限元素法 310

4.25 半无限长板的弯曲问题 314

第五章 薄板的固有振动与稳定性 322

5.1 薄板的固有振动 322

5.2 关于固有频率的变分式 324

5.3 等厚度各向同性矩形板的固有振动 331

5.4 用有限元素法求解板的固有振动问题 334

5.5 在横向载荷和中面力联合作用下板的弯曲 340

5.6 临界载荷举例 342

5.7 临界载荷的一般特性 347

5.8 关于临界载荷的几个变分原理 353

5.9 用有限元素法求板的临界载荷 357

5.10 无限长板的临界载荷 362

第六章 弹性力学的空间问题 364

6.1 应变分析 364

6.2 应力分析 368

6.3 应力应变关系 370

6.4 弹性力学平衡问题的微分方程提法 373

6.5 虚功原理和功的互等定理 375

6.6 弹性力学平衡问题的变分原理的综述 378

6.7 最小势能原理 380

6.8 最小余能原理 382

6.9 Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理 384

6.10 胡海昌－鹫津三类变量广义变分原理 387

6.11 从最小余能原理看Saint-Venant问题 389

6.12 柱体的自由扭转问题 395

6.13 三广义位移平板弯曲理论 400

6.14 薄板弯曲问题的经典理论 407

6.15 弹性体的动力学 414

6.16 弹性体动力学中的互等定理 415

6.17 Benthien-Gurtin最小转换能量定理 419

6.18 Hamilton与Gurtin的变分原理 421

6.19 关于固有频率的变分原理之一：位移形式的变分原理 423

6.20 关于固有频率的变分原理之二：加速度形式的变分原理 427

第七章 弹性力学平面问题 431

7.1 平面变形问题 431

7.2 平面应力问题 433

7.3 应力函数，以及用应力函数表示的最小余能原理 436

7.4 应力函数的微分方程边值问题 449

7.5 薄板的平面问题与弯曲问题的相似性 451

7.6 有限元素法概述 453

7.7 三角形元素 457

7.8 矩形元素 460

第八章 具有三个广义位移的平板的弯曲理论 465

8.1 基本方程的回顾 465

8.2 等厚度的各向同性板的特殊情况 469

8.3 圆孔附近的应力集中 476

8.4 自由边附近的应力分布 480

8.5 虚功原理与功的互等定理 483

8.6 几种变分原理 485

8.7 有限元素法综述 488

8.8 内力模式与混合模式的有限元素 489

8.9 杂交模式的有限元素 490

8.10 位移模式的有限元素 493

8.11 固有振动问题 500

8.12 等厚度的各向同性板的固有振动问题 503

8.13 板的稳定问题 506

8.14 等厚度的各向同性板的稳定性 509

第九章 扁壳 512

9.1 基本方程的回顾 512

9.2 等厚度的各向同性的扁壳 518

9.3 扁壳的无矩理论 521

9.4 等厚度的各向同性的球面扁壳 522

9.5 虚功原理，功的互等定理，以及局部效应的互换性 533

9.6 最小势能原理，从最小势能原理看无矩理论 536

9.7 最小余能原理 541

9.8 二类变量广义变分原理 542

9.9 用ω和ψ表示边界条件 547

9.10 中面为非光滑曲面的扁壳 554

9.11 关于固有频率的变分原理 560

参考文献 565