高等数学及其应用 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与模型 1

第1.1节 函数的概念及基本性质 1

1．函数的基本概念 1

2．反函数 6

3．函数的基本性质 9

习题1.1（A） 13

习题1.1（B） 14

第1.2节 常见函数 14

1．基本初等函数 14

2．初等函数 17

习题1.2（A） 23

习题1.2（B） 24

第1.3节 数学模型及其应用 24

1．数学模型的概念 24

2．应用范例 25

习题1.3（A） 31

第1.4节 Mathematica软件应用 32

1．Mathematica软件简介 32

2．Mathematica软件中的函数 40

3．Mathematica软件绘制二维图形 43

4．技能训练 49

复习题1 51

第2章 极限与连续 54

第2.1节 函数的极限 54

1．引例 54

2．函数极限的直观定义 57

3．函数极限的精确定义 66

4．无穷大和无穷小 70

习题2.1（A） 71

习题2.1（B） 72

第2.2节 函数极限的性质及运算法则 72

1．函数极限的性质 72

2．极限的运算法则 73

3．极限存在准则和两个重要极限 80

4．再谈无穷小量 88

习题2.2（A） 92

习题2.2（B） 94

第2.3节 经济和管理中的例子 95

1．复利与贴现 95

2．蛛网模型 97

习题2.3（A） 100

第2.4节 函数的连续性 101

1．函数的连续性 101

2．函数的间断点 104

3．连续函数的运算性质 106

4．闭区间上连续函数的性质 109

习题2.4（A） 111

习题2.4（B） 113

第2.5节 Mathematica软件应用 114

1．讨论一元函数的极限与连续 114

2．技能训练 115

复习题2 117

第3章 导数与微分 120

第3.1节 导数的概念 120

1．瞬时速度、切线斜率与变化率 120

2．导数的概念 123

3．可导性与连续性的关系 130

习题3.1（A） 131

习题3.1（B） 132

第3.2节 求导法则 133

1．基本初等函数的导数 133

2．函数和、差、积、商的求导法则 138

3．复合函数的求导法则 141

4．隐函数求导法则 144

5．参数方程的求导法则 148

习题3.2（A） 151

习题3.2（B） 152

第3.3节 微分 153

1．线性化 153

2．微分的概念 155

3．微分的运算法则 160

4．微分在近似计算中的应用 162

习题3.3（A） 164

习题3.3（B） 165

第3.4节 经济中的例子 165

1．边际 165

2．弹性 168

3．增长率 171

习题3.4（A） 172

第3.5节 Mathematica软件应用 173

1．求一元函数的导数与微分 173

2．技能训练 176

复习题3 178

第4章 中值定理与导数的应用 182

第4.1节 中值定理 182

1．罗尔定理 182

2．拉格朗日中值定理 185

3．柯西中值定理 189

习题4.1（A） 190

习题4.1（B） 191

第4.2节 洛必达法则 191

1．0/0型未定式 192

2．∞／∞型未定式 194

3．其他类型未定式 195

习题4.2（A） 198

习题4.2（B） 198

第4.3节 泰勒公式 199

习题4.3（A） 205

习题4.3（B） 205

第4.4节 函数的单调性与极值 206

1．函数单调性的判别法 206

2．函数极值的求法 210

3．函数最值的求法 212

习题4.4（A） 214

习题4.4（B） 215

第4.5节 凹凸性与函数作图 216

1．曲线的凹凸性及拐点 216

2．来源于导数的函数图形的特征 220

3．函数作图 222

习题4.5（A） 227

习题4.5（B） 228

第4.6节 最优化问题 228

习题4.6（A） 234

习题4.6（B） 235

第4.7节 Mathematica软件应用 235

1．一元函数的极值与最值 235

2．技能训练 237

复习题4 238

第5章 积分 242

第5.1节 定积分的概念及基本性质 242

1．距离问题和面积问题 242

2．定积分的定义 248

3．定积分的几何意义 250

4．定积分的基本性质 251

习题5.1（A） 258

习题5.1（B） 259

第5.2节 微积分基本定理 259

1．微积分第一基本定理 259

2．原函数与不定积分 263

3．微积分第二基本定理 269

习题5.2（A） 271

习题5.2（B） 273

第5.3节 基本积分法 274

1．换元积分法 274

2．分部积分法 291

3．有理函数的积分 295

习题5.3（A） 298

习题5.3（B） 299

第5.4节 定积分的近似计算 300

习题5.4（A） 304

第5.5节 反常积分 304

1．无穷限积分 304

2．瑕积分 308

习题5.5（A） 310

习题5.5（B） 311

第5.6节 Mathematica软件应用 311

1．求不定积分 311

2．定积分的计算 312

3．反常积分的计算 313

4．Γ函数的计算 315

5．技能训练 315

复习题5 316

第6章 定积分的应用 320

第6.1节 定积分的微元法 320

第6.2节 定积分在几何学中的应用 321

1．平面图形的面积 321

2．旋转体的体积 324

习题6.2（A） 326

习题6.2（B） 326

第6.3节 定积分在经济和管理中的应用 327

1．净增长问题 327

2．社会收入分配问题 329

习题6.3（A） 331

习题6.3（B） 332

第6.4节 定积分在概率中的应用 332

第6.5节 Mathematica软件应用 336

1．积分的计算 336

2．技能训练 336

复习题6 337

第7章 向量代数与空间解析几何 340

第7.1节 空间直角坐标系 340

1．空间直角坐标系的建立 340

2．空间中点的坐标 341

3．空间中两点间的距离 342

习题7.1（A） 344

习题7.1（B） 344

第7.2节 向量代数 345

1．向量的概念 345

2．向量的线性运算 346

3．向量的坐标 347

4．向量的数量积与向量积 351

习题7.2（A） 358

习题7.2（B） 358

第7.3节 空间中的平面和直线 359

1．平面及其方程 359

2．空间直线的方程 364

习题7.3（A） 367

习题7.3（B） 368

第7.4节 常见的曲面与空间曲线 368

1．常见的二次曲面 369

2．空间曲线 375

3．空间曲线在坐标平面上的投影 377

习题7.4（A） 378

习题7.4（B） 379

第7.5节 Mathematica软件应用 379

1．向量数量积与向量积的计算 379

2．空间中曲面的画法 380

3．空间中曲线的画法 383

4．技能训练 384

复习题7 387

第8章 多元函数微分学 391

第8.1节 多元函数的概念 391

1．平面点集 392

2．二元函数的定义 394

3．二元函数的图形 396

习题8.1（A） 397

习题8.1（B） 397

第8.2节 二元函数的极限与连续 398

1．二元函数的极限 398

2．二元函数的连续性 400

习题8.2（A） 402

习题8.2（B） 402

第8.3节 多元函数的偏导数 403

1．偏导数的概念 404

2．复合函数的偏导数 408

3．隐函数的偏导数 412

4．高阶偏导数 414

习题8.3（A） 416

习题8.3（B） 417

第8.4节 全微分 418

1．全微分的概念 418

2．二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系 420

3．一阶全微分形式的不变性 423

4．全微分在近似计算中的应用 424

习题8.4（A） 425

习题8.4（B） 425

第8.5节 多元函数微分学的应用 426

1．空间曲面的切平面与法线 426

2．偏导数在弹性分析中的应用 427

3．多元函数的极值与最值 429

4．经济优化问题 437

5．最小二乘法 440

习题8.5（A） 443

习题8.5（B） 444

第8.6节 Mathematica软件应用 445

1．绘制二元函数的图形 445

2．求多元函数的偏导数与全微分 445

3．多元函数的极值与条件极值 448

4．技能训练 449

复习题8 452

第9章 重积分 456

第9.1节 二重积分的概念与性质 456

1．曲顶柱体的体积 456

2．二重积分的定义 458

3．二重积分的几何意义 459

4．二重积分的性质 460

习题9.1（A） 461

习题9.1（B） 462

第9.2节 二重积分的计算 462

1．在直角坐标系下二重积分的计算 462

2．在极坐标系下二重积分的计算 470

习题9.2（A） 474

习题9.2（B） 475

第9.3节 反常二重积分与三重积分简介 475

1．反常二重积分 475

2．三重积分 478

习题9.3（A） 481

习题9.3（B） 482

第9.4节 二重积分应用 482

1．空间立体的体积 482

2．平面薄片的质量 483

习题9.4（A） 485

习题9.4（B） 485

第9.5节 Mathematica软件应用 485

1．计算二重积分、反常二重积分及三重积分 486

2．技能训练 488

复习题9 490

第10章 无穷级数 493

第10.1节 常数项级数的概念和性质 493

1．常数项级数的概念 493

2．收敛级数的基本性质 497

3．级数收敛的必要条件 498

习题10.1（A） 499

习题10.1（B） 500

第10.2节 正项级数 501

1．正项级数及其收敛准则 501

2．正项级数审敛法 502

习题10.2（A） 509

习题10.2（B） 510

第10.3节 任意项级数 511

1．交错级数及其审敛法 511

2．绝对收敛与条件收敛 513

习题10.3（A） 515

习题10.3（B） 516

第10.4节 幂级数 518

1．函数项级数的基本概念 518

2．幂级数及其收敛性 519

3．幂级数的运算 523

习题10.4（A） 528

习题10.4（B） 528

第10.5节 函数展开成幂级数 529

1．泰勒级数及函数展开成幂级数的方法 529

2．幂级数的简单应用 534

习题10.5（A） 535

习题10.5（B） 536

第10.6节 Mathematica软件应用 537

1．数项级数的敛散性 537

2．求函数项级数的和函数 539

3．函数的幂级数展开式 539

4．技能训练 540

复习题10 542

第11章 微分方程 546

第11.1节 微分方程的基本概念 546

1．引例 546

2．微分方程的基本概念 548

习题11.1（A） 549

习题11.1（B） 550

第11.2节 一阶微分方程 550

1．可分离变量的微分方程 551

2．一阶线性微分方程 554

3．伯努利方程 557

习题11.2（A） 558

习题11.2（B） 559

第11.3节 二阶微分方程 560

1．可降阶的二阶微分方程 560

2．二阶线性微分方程 564

习题11.3（A） 572

习题11.3（B） 573

第11.4节 微分方程在经济和管理中的简单应用 573

1．公司资产问题 574

2．价格调整模型 575

3．传染病模型 576

习题11.4（A） 577

习题11.4（B） 578

第11.5节 Mathematica软件应用 579

1．求解一阶、二阶微分方程 579

2．技能训练 580

复习题11 583

第12章 差分方程 587

第12.1节 差分与差分方程的概念 587

1．差分的概念与性质 587

2．差分方程的基本概念 590

3．常系数线性差分方程及其解的结构 592

习题12.1（A） 593

习题12.1（B） 594

第12.2节 一阶常系数线性差分方程 594

1．一阶常系数齐次线性差分方程的通解 594

2．一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解 595

习题12.2（A） 599

习题12.2（B） 599

第12.3节 二阶常系数线性差分方程 599

1．二阶常系数齐次线性差分方程的通解 600

2．二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 603

习题12.3（A） 605

习题12.3（B） 605

第12.4节 差分方程在经济中的应用 606

1．存贷款问题 606

2．动态经济系统的蛛网模型 608

3．价格与库存模型 610

习题12.4（A） 611

习题12.4（B） 612

第12.5节 Mathematica软件应用 612

1．差分的计算 612

2．求解一阶常系数差分方程 613

3．技能训练 614

复习题12 615

附录Ⅰ 常用的三角函数公式 618

附录Ⅱ 对数函数运算性质 618

附录Ⅲ 极坐标 618

附录Ⅳ 二阶和三阶行列式的计算 618

习题答案与提示 619

参考文献 621