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第1章 行列式 1

1.1 集合与映射 1

1.2 数域 5

1.3 n级排列 7

1.4 n阶行列式 10

1.5 行列式的基本性质与计算 15

1.6 行列式按一行（列）展开 25

1.7 Laplace展开定理及行列式相乘规则 39

1.8 克拉默法则 45

第2章 线性方程组 51

2.1 消元法及矩阵 51

2.2 n维向量空间 61

2.3 线性相关性 64

2.4 矩阵的秩 75

2.5 线性方程组有解判定定理 84

2.6 线性方程组解的结构 92

第3章 矩阵 101

3.1 矩阵的运算 101

3.2 分块矩阵与矩阵的乘积 112

3.3 矩阵的逆 119

3.4 初等矩阵 132

3.5 广义初等矩阵及应用 143

第4章 多项式 153

4.1 一元多项式 153

4.2 多项式的整除 157

4.3 最大公因式 161

4.4 因式分解定理 170

4.5 重因式 174

4.6 多项式函数 178

4.7 复系数多项式与实系数多项式的因式分解 183

4.8 有理系数多项式 188

第5章 二次型 196

5.1 二次型及其矩阵表示 196

5.2 标准形 203

5.3 规范形 219

5.4 正定二次型 228

第6章 线性空间 238

6.1 线性空间的概念与性质 238

6.2 基与坐标 242

6.3 基变换与坐标变换 253

6.4 线性子空间 259

6.5 子空间的交与和 265

6.6 线性空间的同构 273

第7章 线性变换 278

7.1 线性变换的定义及运算 278

7.2 线性变换的矩阵 285

7.3 特征值与特征向量 297

7.4 对角化问题 311

7.5 线性变换的值域与核 318

7.6 不变子空间 323

7.7 最小多项式与若尔当标准形 329

第8章 欧几里得空间 335

8.1 定义与基本性质 335

8.2 标准正交基 342

8.3 欧氏空间的同构 351

8.4 正交变换 354

8.5 正交子空间 360

8.6 实对称矩阵的标准形 366

部分习题参考答案 381

参考文献 398

名词索引 399