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第1章 绪论 1

1.1 模拟信号的数字化处理过程 1

1.2 数字信号处理系统的特点 1

1.3 数字信号处理涉及的主要内容 2

1.4 数字信号处理课程的框架体系结构 3

1.5 习题 4

第2章 连续时间信号与连续时间系统 5

2.1 信号的分类 5

2.1.1 连续时间信号与离散时间信号 5

2.1.2 周期信号与非周期信号 5

2.1.3 能量信号与功率信号 5

2.2 单位阶跃信号和单位冲激信号 6

2.2.1 单位阶跃信号的定义及波形 6

2.2.2 利用单位阶跃信号定义其他连续时间信号 6

2.2.3 单位冲激信号的定义及波形 6

2.2.4 单位冲激信号与单位阶跃信号的关系 7

2.2.5 单位冲激信号的性质 7

2.3 连续时间信号的分解和连续时间信号的运算 8

2.3.1 连续时间实信号的幂级数展式 8

2.3.2 连续时间实信号的奇偶分解 9

2.3.3 实信号分解成延时冲激信号的加权和 10

2.3.4 连续时间复信号的分解 10

2.3.5 连续时间信号的微分运算和积分运算 11

2.3.6 常用连续时间因果信号和反因果信号的不定积分公式 12

2.3.7 线性卷积运算 12

2.3.8 线性卷积的性质 12

2.3.9 信号的内积 16

2.3.10 信号的相关函数 16

2.4 傅里叶级数与傅里叶变换 17

2.4.1 连续时间周期信号的傅里叶级数 17

2.4.2 连续时间周期信号的功率——Parseval定理 19

2.4.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换 19

2.4.4 连续时间非周期信号的频谱与相应周期信号频谱的关系 21

2.4.5 连续时间非周期信号傅里叶变换的性质 21

2.5 连续时间信号的拉普拉斯变换 26

2.5.1 连续时间信号的拉普拉斯变换 26

2.5.2 连续时间信号拉普拉斯变换的收敛域 27

2.5.3 连续时间信号拉普拉斯变换的主要性质 29

2.6 连续时间系统 32

2.6.1 连续时间系统的分类 32

2.6.2 线性时不变系统输出与输入的关系 33

2.6.3 线性时不变因果系统应具备的时域充要条件 33

2.6.4 线性时不变稳定系统应具备的时域充要条件 34

2.6.5 线性时不变连续时间系统的极点分布与系统时域特性的关系 34

2.6.6 线性时不变连续时间系统的稳定性判据 36

2.6.7 连续时间系统的信号流图和Mason规则 36

2.6.8 连续时间稳定系统的频率特性 38

2.7 抽样定理 40

2.8 希尔伯特变换 42

2.9 线性时不变因果稳定全通系统和因果稳定最小相位系统 46

2.9.1 线性时不变因果稳定全通系统应具备的条件 46

2.9.2 线性时不变因果稳定最小相位系统的性质 47

2.10 习题 49

第3章 离散时间信号与离散时间系统 52

3.1 离散时间信号 52

3.2 常用序列 52

3.2.1 单位阶跃序列 52

3.2.2 单位冲激序列 53

3.2.3 符号序列 53

3.2.4 矩形序列 53

3.2.5 周期序列 53

3.2.6 复指数序列 54

3.3 序列运算和序列的分解 55

3.3.1 单个序列的运算 55

3.3.2 两个序列的运算 58

3.3.3 线性卷和的性质 61

3.3.4 周期序列的卷和 66

3.3.5 实序列的分解 67

3.3.6 复序列的分解 67

3.4 序列的内积和相关函数 69

3.4.1 序列的内积 69

3.4.2 相关系数 71

3.4.3 相关函数 72

3.4.4 相关函数的性质 74

3.4.5 常用相关函数 74

3.5 差分方程及其解结构 75

3.5.1 差分方程的有关术语 75

3.5.2 线性变系数非齐次差分方程的通解 75

3.5.3 线性常系数齐次差分方程的通解 78

3.5.4 线性常系数非齐次差分方程的通解 80

3.6 离散时间系统 80

3.6.1 离散时间系统的描述 80

3.6.2 离散时间系统的分类 80

3.6.3 线性移不变系统的性质 82

3.6.4 线性移不变因果系统应具备的时域充要条件 83

3.6.5 线性移不变因果稳定系统应具备的时域充要条件 84

3.6.6 线性移变系统的时域分析 84

3.6.7 线性移不变系统的转移算子 87

3.6.8 线性移不变系统的零输入响应 90

3.6.9 线性移不变系统的单位冲激响应 93

3.6.10 线性移不变系统的零状态响应 97

3.6.11 无时限指数序列通过线性移不变系统的零状态响应 99

3.6.12 周期序列通过线性移不变系统的零状态响应 100

3.7 习题 102

第4章 序列的Z变换 104

4.1 样值信号的拉普拉斯变换 104

4.2 序列的Z变换 104

4.2.1 序列的Z变换的导出 104

4.2.2 Z变换的收敛域 105

4.2.3 Z平面与S平面的映射关系 107

4.2.4 序列的Z变换与连续时间信号拉普拉斯变换的关系 108

4.2.5 利用连续时间信号的双边拉普拉斯变换确定序列的双边Z变换 108

4.3 Z变换的性质 110

4.3.1 位移性质 110

4.3.2 线性性质 111

4.3.3 时域加权性质 112

4.3.4 时域共轭性质 112

4.3.5 时域插值性质 113

4.3.6 时域抽取性质 115

4.3.7 时域重排性质 115

4.3.8 时域线性卷和定理 116

4.3.9 时域差分性质 117

4.3.10 时域累加性质 117

4.3.11 Z域卷积定理 118

4.3.12 Z域微分性质 120

4.3.13 Z域积分性质 121

4.3.14 始值定理 122

4.3.15 终值定理 123

4.3.16 线性相关定理 124

4.4 逆Z变换 125

4.4.1 部分分式展开法 125

4.4.2 幂级数展开法（长除法） 126

4.4.3 留数法 127

4.5 线性移变系统的Z域分析 129

4.6 线性移不变系统的Z域分析 131

4.6.1 线性移不变系统的Z域描述 131

4.6.2 线性移不变系统的Z域分析 132

4.6.3 线性移不变系统的极点分布与系统时域特性的关系 137

4.6.4 线性移不变系统的稳定性判据 138

4.6.5 线性移不变系统的模拟框图和信号流图 140

4.7 习题 143

第5章 序列的傅里叶变换 145

5.1 非周期序列的傅里叶变换 145

5.1.1 非周期序列的傅里叶变换的导出 145

5.1.2 非周期序列的傅里叶变换存在的充分条件 146

5.1.3 非周期序列的傅里叶变换与连续非周期信号的傅里叶变换的关系 146

5.1.4 非周期序列的傅里叶变换与连续时间样值信号的傅里叶变换的关系 147

5.2 非周期序列的傅里叶变换的性质 148

5.2.1 线性性质 148

5.2.2 共轭对称性质 148

5.2.3 位移性质 151

5.2.4 时域插值性质 151

5.2.5 时域抽取性质 152

5.2.6 时域重排性质 154

5.2.7 时域线性卷和定理 155

5.2.8 时域差分性质 157

5.2.9 时域累加性质 157

5.2.10 频域周期卷积定理 159

5.2.11 频移性质 161

5.2.12 调制性质 164

5.2.13 频域微分性质 164

5.2.14 频域积分性质 166

5.2.15 线性相关定理 166

5.3 非周期序列傅里叶变换与Z变换的关系 167

5.3.1 由非周期序列的Z变换确定其傅里叶变换 167

5.3.2 由非周期序列的傅里叶变换确定其Z变换 171

5.4 离散时间系统的频率特性 172

5.4.1 线性移不变系统的频率特性 172

5.4.2 常用离散时间系统的频率特性 173

5.4.3 离散时间系统频率特性的几何作图方法 174

5.4.4 离散时间系统零、极点分布对相频特性的影响 175

5.5 离散时间系统的频域分析 177

5.6 序列的希尔伯特变换 180

5.6.1 序列的希尔伯特变换 180

5.6.2 序列的希尔伯特变换的性质 181

5.6.3 解析序列 183

5.7 因果序列频谱的实部与虚部的约束关系 185

5.7.1 因果复序列频谱的实部与虚部的约束关系 185

5.7.2 因果实序列频谱的实部与虚部的约束关系 186

5.8 线性移不变因果稳定全通系统和因果稳定最小相位系统 189

5.8.1 线性移不变因果稳定全通系统应具备的条件 189

5.8.2 线性移不变因果稳定最小相位系统的性质 190

5.9 习题 195

第6章 离散傅里叶级数和离散傅里叶变换 197

6.1 有限长序列与周期序列的关系 197

6.1.1 非周期序列与周期序列的关系 197

6.1.2 有限长序列与周期序列的关系 197

6.2 导出周期序列傅里叶级数的各种途径 197

6.2.1 利用CTFS导出DFS 198

6.2.2 利用周期冲激序列的傅里叶级数导出DFS 199

6.2.3 利用DTFT的频域抽样导出DFS 199

6.2.4 周期序列的频谱与相应非周期序列的频谱的关系 200

6.2.5 周期序列的频谱与相应非周期序列的Z变换的关系 200

6.2.6 周期序列的频谱与相应连续时间周期信号的频谱的关系 200

6.2.7 周期序列的频谱与相应连续时间非周期信号的频谱的关系 201

6.3 常用周期序列的傅里叶级数 201

6.3.1 周期矩形序列的傅里叶级数展开式 201

6.3.2 周期余弦序列及周期正弦序列的傅里叶级数展开式 201

6.4 离散傅里叶变换 202

6.4.1 离散傅里叶变换的定义 202

6.4.2 离散傅里叶逆变换的另一种形式 202

6.4.3 离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的关系 203

6.5 DFS与DFT的性质 203

6.5.1 线性性质 203

6.5.2 时域周期位移性质与时域圆周位移性质 204

6.5.3 时域反褶性质 204

6.5.4 共轭对称性质 205

6.5.5 对称性质 209

6.5.6 时域周期卷和定理与时域圆周卷和定理 210

6.5.7 时域周期差分性质与时域圆周差分性质 211

6.5.8 时域周期求和性质与时域圆周求和性质 212

6.5.9 频域周期卷和定理与频域圆周卷和定理 213

6.5.10 频域周期位移性质与频域圆周位移性质 215

6.5.11 频域周期差分性质与频域圆周差分性质 215

6.5.12 频域周期求和性质与频域圆周求和性质 216

6.5.13 周期互相关定理与圆周互相关定理 218

6.6 离散傅里叶级数分析法 219

6.6.1 零状态响应的周期卷和与线性卷和的等价性 219

6.6.2 周期正弦序列通过LSI稳定系统的保频性 219

6.6.3 时域分析与频域派生 220

6.6.4 离散傅里叶级数分析法 221

6.7 有限长序列的ZT、DTFT及DFT的相互表示 222

6.7.1 利用有限长序列的DTFT表示ZT及DFT 222

6.7.2 利用有限长序列的ZT表示DTFT及DFT 223

6.7.3 利用有限长序列的DFT表示ZT及DTFT 224

6.8 利用DFT逼近CTFT 225

6.8.1 信号的时宽—带宽的约束关系 226

6.8.2 时域序列补零等价于其DFT进行插值 226

6.8.3 利用DFT逼近CTFT存在的问题 227

6.8.4 利用DFT逼近CTFT时参数选择的一般原则 231

6.9 习题 232

第7章 快速傅里叶变换 234

7.1 概述 234

7.2 直接计算DFT存在的问题及改进的途径 234

7.2.1 直接计算DFT存在的问题 234

7.2.2 改进的途径 235

7.3 Goertzel算法 235

7.3.1 将DFT运算化为线性卷和运算 235

7.3.2 Goertzel算法的推导 236

7.3.3 算法的讨论 237

7.4 按时间抽取（DIT）的基2 FFT算法 239

7.4.1 算法的推导 239

7.4.2 算法的讨论 242

7.5 按频率抽取（DIF）的基2 FFT算法 244

7.5.1 算法的推导 244

7.5.2 算法的讨论 249

7.6 进一步减少运算量的措施 251

7.6.1 多类蝶形单元算法 251

7.6.2 旋转因子的生成 252

7.6.3 实输入数据的FFT算法 253

7.7 按频率抽取基4FFT算法 254

7.7.1 算法的推导 254

7.7.2 算法的讨论 257

7.8 分裂基算法 259

7.8.1 算法的推导 259

7.8.2 算法的讨论 263

7.9 线性卷和与线性相关的FFT算法 266

7.9.1 圆周卷和代替线性卷和的条件 266

7.9.2 重叠相加法 267

7.9.3 重叠舍去法 269

7.9.4 线性相关的FFT算法 270

7.10 线性调频Z变换（CZT） 272

7.10.1 CZT的定义 272

7.10.2 CZT的计算步骤 273

7.10.3 CZT的计算方法 273

7.11 习题 275

第8章 数字滤波器的结构 277

8.1 数字滤波器结构的表示方法 277

8.1.1 IIR数字滤波器卡尔曼结构的信号流图 277

8.1.2 FIR数字滤波器直接型结构的信号流图 278

8.2 线性相位FIR数字滤波器的零点分布特征 278

8.2.1 线性相位条件 278

8.2.2 线性相位FIR数字滤波器零点分布特征 279

8.3 IIR数字滤波器的基本结构 279

8.3.1 IIR数字滤波器的级联型结构 280

8.3.2 IIR数字滤波器的并联型结构 281

8.4 FIR数字滤波器的基本结构 281

8.4.1 FIR数字滤波器的级联型结构 282

8.4.2 FIR数字滤波器的频率抽样型结构 282

8.4.3 线性相位FIR数字滤波器的线性相位型结构 282

8.5 FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的Lattice结构 283

8.5.1 FIR数字滤波器的Lattice结构 283

8.5.2 IIR数字滤波器的Lattice结构 286

8.6 IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的比较 292

8.7 习题 292

第9章 无限冲激响应数字滤波器的设计 295

9.1 数字滤波器的基本概念 295

9.1.1 数字滤波器的技术指标 295

9.1.2 数字滤波器的幅频特性 296

9.1.3 数字滤波器的设计步骤 297

9.2 模拟滤波器的设计 297

9.2.1 概述 297

9.2.2 巴特沃斯模拟低通滤波器的设计 299

9.2.3 切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器的设计 301

9.2.4 模拟高通滤波器的设计 307

9.2.5 模拟带通滤波器的设计 309

9.2.6 模拟带阻滤波器的设计 311

9.3 用单位冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 314

9.3.1 变换原理 314

9.3.2 混叠失真 314

9.3.3 模拟滤波器的数字化方法 315

9.3.4 用单位冲激响应不变法设计数字滤波器的优、缺点 318

9.3.5 造成频谱混叠的根本原因 318

9.4 用单位阶跃响应不变法设计IIR数字低通滤波器 319

9.4.1 变换原理 320

9.4.2 混叠失真 320

9.4.3 模拟滤波器的数字化方法 320

9.5 用双线性变换设计IIR数字低通滤波器 322

9.5.1 双线性变换式的导出 322

9.5.2 变换常数的选择 323

9.5.3 逼近情况 324

9.5.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的优、缺点 324

9.5.5 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的步骤 325

9.6 IIR数字高通滤波器的设计 328

9.6.1 用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的过程 328

9.6.2 用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的步骤 329

9.7 IIR数字带通滤波器的设计 331

9.7.1 用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的过程 331

9.7.2 用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的步骤 332

9.8 IIR数字带阻滤波器的设计 336

9.8.1 用双线性变换法设计IIR数字带阻滤波器的过程 336

9.8.2 用双线性变换法设计IIR数字带阻滤波器的步骤 336

9.9 习题 341

第10章 有限冲激响应数字滤波器的设计 343

10.1 线性相位数字滤波器幅度函数的特点 343

10.1.1 线性相位的概念 343

10.1.2 偶对称的线性相位数字滤波器幅度函数的特点 344

10.1.3 奇对称的线性相位数字滤波器幅度函数的特点 345

10.2 窗函数设计法 347

10.2.1 窗函数对理想数字低通滤波器幅频特性的影响 347

10.2.2 逼近的效果 353

10.2.3 窗函数设计法存在的主要问题 353

10.3 各种窗函数 354

10.3.1 三角形窗 354

10.3.2 汉宁窗 356

10.3.3 海明窗 357

10.3.4 布拉克曼窗 357

10.3.5 凯塞窗 358

10.4 FIR数字滤波器的窗函数设计法举例 360

10.4.1 FIR数字低通滤波器的窗函数设计法 361

10.4.2 FIR数字高通滤波器的窗函数设计法 362

10.4.3 FIR数字带通滤波器的窗函数设计法 364

10.4.4 FIR数字带阻滤波器的窗函数设计法 367

10.4.5 FIR数字陷波器的窗函数设计法 370

10.5 FIR数字滤波器设计的频率抽样法 371

10.5.1 FIR数字滤波器频率抽样设计法的基本原理 371

10.5.2 FIR数字低通滤波器设计的频率抽样法 377

10.5.3 FIR数字高通滤波器设计的频率抽样法 380

10.5.4 FIR数字带通滤波器设计的频率抽样法 382

10.5.5 FIR数字带阻滤波器设计的频率抽样法 385

10.5.6 FIR数字陷波器设计的频率抽样法 387

10.6 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 391

10.6.1 四种线性相位FIR数字滤波器幅度函数的统一表示 391

10.6.2 数值逼近的三种方法 394

10.6.3 切比雪夫最佳一致逼近原理 394

10.6.4 利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器 396

10.6.5 误差幅度函数的极值特性 399

10.7 平均滤波器和梳状滤波器 401

10.7.1 平均滤波器 401

10.7.2 梳状滤波器 402

10.8 L/M倍的抽样率转换器及其实现结构 405

10.8.1 L/M倍的抽样率转换器 405

10.8.2 等价系统和多相分解 409

10.8.3 插值滤波器的实现结构 411

10.8.4 重排滤波器的实现结构 414

10.8.5 L/M倍的抽样率转换器的实现结构 416

10.9 习题 418

第11章 数字信号处理中有限字长效应分析 420

11.1 随机变量及其统计特性 420

11.1.1 随机变量的定义 420

11.1.2 随机变量的分布函数和概率密度 421

11.1.3 多维随机变量的分布函数和概率密度 421

11.1.4 随机变量的数字特征 422

11.1.5 随机变量函数的数字特征 425

11.1.6 随机变量的特征函数 426

11.1.7 复随机变量及其统计特性 429

11.2 随机过程的统计特性 430

11.2.1 随机过程的基本概念 430

11.2.2 随机过程的统计描述及数字特征 431

11.2.3 平稳随机过程 433

11.2.4 随机序列的统计描述和数字特征 434

11.2.5 平稳随机序列及其统计特性 437

11.3 量化误差的统计分析 441

11.3.1 截尾误差和舍入误差 441

11.3.2 截尾误差和舍入误差的取值范围 441

11.3.3 截尾误差和舍入误差的统计分析 442

11.3.4 信号的量化模型 444

11.4 量化误差通过线性移不变系统的统计分析 445

11.4.1 舍入误差通过线性移不变系统的统计分析 445

11.4.2 截尾误差通过线性移不变系统的统计分析 446

11.5 IIR数字滤波器系数量化的统计分析 447

11.5.1 IIR数字滤波器系数量化的等效模型 447

11.5.2 IIR数字滤波器系数舍入量化对频率特性的影响 448

11.6 FIR数字滤波器系数量化的统计分析 450

11.6.1 FIR数字滤波器系数量化的等效模型 450

11.6.2 FIR数字滤波器系数舍入量化对幅度函数的影响 451

11.7 乘法运算舍入误差对系统性能影响的统计分析 453

11.7.1 IIR数字滤波器零输入极限环振荡现象 453

11.7.2 乘法舍入误差的时域线性统计模型 455

11.7.3 确定高阶IIR数字滤波器零输入极限环振荡幅度的方法 456

11.7.4 IIR数字滤波器零输入溢出极限环振荡现象 459

11.7.5 IIR数字滤波器中乘法舍入误差的统计分析 461

11.7.6 FIR数字滤波器中乘法舍入误差的统计分析 477

11.8 DFT运算及FFT运算中乘法舍入误差的统计分析 486

11.8.1 DFT运算中乘法舍入误差的统计分析 486

11.8.2 FFT运算中乘法舍入误差的统计分析 488

11.9 习题 493

第12章 经典功率谱估计 497

12.1 正态随机序列 497

12.1.1 二维正态随机变量 497

12.1.2 多维正态随机变量 499

12.1.3 正态随机变量的线性变换 500

12.1.4 正态随机序列 502

12.1.5 平稳正态随机序列 503

12.2 平稳随机序列的各态历经性 505

12.3 具有各态历经性的平稳随机序列的功率谱 506

12.3.1 随机序列的功率谱 507

12.3.2 平稳随机序列的功率谱 508

12.3.3 具有各态历经性的平稳随机序列的功率谱 510

12.3.4 具有各态历经性的平稳随机序列功率谱的应用 510

12.4 平稳随机序列通过线性移不变因果稳定系统 512

12.5 平稳随机序列参数的线性均方估计 514

12.5.1 参数估计的概念 514

12.5.2 平稳随机序列参数估计的质量标准 515

12.5.3 平稳随机序列参数的线性均方估计 516

12.6 自相关函数的直接估计 519

12.6.1 自相关函数的直接估计及其估计质量 519

12.6.2 自相关函数的直接估计的快速计算 523

12.7 经典功率谱估计的周期图法 525

12.7.1 周期图法的估计原理 525

12.7.2 周期图法的估计质量 526

12.7.3 周期图法的方差性能较差的原因 531

12.7.4 数据窗对估计性能的影响 532

12.8 经典功率谱估计的自相关法 532

12.8.1 自相关法的估计原理 532

12.8.2 周期图法和自相关法的关系 533

12.8.3 利用自相关函数的对称性计算功率谱估计 534

12.8.4 自相关法的估计质量 535

12.8.5 实现自相关法的两种途径 540

12.9 基于周期图法的改进方法 543

12.9.1 Bartlett法 543

12.9.2 Welch法 547

12.9.3 Nuttall法 552

12.10 习题 558

习题参考答案 560

参考文献 575