普通高等教育“十一五”国家级规划教材 大学数学基础教程 下 第2版PDF电子书下载

第6章 空间解析几何简介 1

6.1 向量及其运算 1

6.1.1 空间直角坐标系 1

6.1.2 向量的概念 3

6.1.3 向量的坐标 6

6.1.4 向量的数量积 10

6.1.5 向量的向量积 13

习题6.1 17

6.2 平面与直线 18

6.2.1 平面的方程 18

6.2.2 两平面的夹角 点到平面的距离 22

6.2.3 直线的方程 25

6.2.4 有关直线的一些计算 27

6.2.5 直线与平面的位置关系 平面束 31

习题6.2 34

6.3 曲线与曲面 35

6.3.1 柱面 36

6.3.2 旋转面 39

6.3.3 锥面 43

6.3.4 椭球面与双曲面 45

6.3.5 抛物面 48

6.3.6 空间图形的界定 50

习题6.3 52

复习题六 54

第7章 多元函数微分学 56

7.1 多元函数、极限与连续 57

7.1.1 n维欧氏空间Rn中的点集 57

7.1.2 多元函数的概念 59

7.1.3 极限 61

7.1.4 连续 63

习题7.1 64

7.2 多元函数的微分法 65

7.2.1 偏导数 65

7.2.2 高阶偏导数 68

7.2.3 全微分 69

7.2.4 复合函数的求导法则 74

7.2.5 隐函数及其微分法 78

习题7.2 82

7.3 多元函数微分学的应用 85

7.3.1 微分学在几何中的应用 85

7.3.2 方向导数与梯度 92

7.3.3 二元泰勒公式 97

7.3.4 二元函数的极值 100

7.3.5 条件极值 103

习题7.3 106

复习题七 108

第8章 重积分 110

8.1 二重积分 110

8.1.1 二重积分的概念与性质 110

8.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 114

8.1.3 极坐标系下二重积分的计算 120

8.1.4 二重积分的变量替换 125

8.1.5 曲面面积 130

习题8.1 134

8.2 三重积分 136

8.2.1 三重积分的概念与性质 136

8.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 137

8.2.3 三重积分的变量替换 141

8.2.4 若干应用 147

习题8.2 152

复习题八 154

第9章 曲线积分与曲面积分 157

9.1 曲线积分 157

9.1.1 第一型曲线积分 157

9.1.2 第二型曲线积分 162

9.1.3 两类曲线积分之间的关系 169

9.1.4 格林公式 170

9.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件 174

习题9.1 178

9.2 曲面积分 180

9.2.1 第一型曲面积分 181

9.2.2 第二型曲面积分 185

9.2.3 斯托克斯公式 194

9.2.4 高斯公式 200

习题9.2 204

9.3 场论初步 206

9.3.1 旋度 206

9.3.2 散度 209

9.3.3 哈密顿算子 210

9.3.4 无旋场 211

9.3.5 无源场 213

习题9.3 216

复习题九 217

第10章 无穷级数 218

10.1 数项级数 218

10.1.1 数项级数的基本概念 218

10.1.2 收敛级数的性质 221

10.1.3 正项级数的判敛法 224

10.1.4 任意项级数的判敛法 231

习题10.1 241

10.2 幂级数 243

10.2.1 函数项级数的一般概念 243

10.2.2 幂级数及其收敛性 245

10.2.3 幂级数的运算 249

10.2.4 函数的幂级数展开 253

习题10.2 264

10.3 傅里叶级数 265

10.3.1 傅里叶级数及其收敛定理 265

10.3.2 正弦级数和余弦级数 273

10.3.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 276

10.3.4 傅里叶级数的复数形式 279

习题10.3 280

复习题十 282

附录A二阶混合偏导数相等的充分条件 285

附录B活动标架、曲率与挠率 287

附录C二元函数在驻点处取极值的充分条件 294

附录D最小二乘法简介 297

附录E由参数方程表示的曲面面积公式 300

附录F函数项级数的一致收敛及其性质 304

附录G部分习题、复习题答案与提示 316