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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 6

习题1.1 9

1.2 极限的概念 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 13

三、无穷小与无穷大 17

习题1.2 18

1.3 极限的四则运算法则与函数的连续性 19

一、极限的四则运算法则 19

二、函数连续的定义 20

习题1.3 22

1.4 复利与贴现 24

一、复利公式 24

二、贴现公式 25

习题1.4 26

本章内容精要 27

小资料 极限思想的产生与发展 28

总习题一 29

第二章 导数与微分 31

2.1 导数的概念 31

一、导数的定义 31

二、导数的几何意义 34

习题2.1 35

2.2 导数运算 36

一、基本初等函数的导数公式 36

二、导数的四则运算法则 36

三、复合函数的导数法则 38

四、高阶导数 39

习题2.2 41

2.3 微分 42

一、微分的定义 42

二、基本初等函数的微分公式 44

习题2.3 44

本章内容精要 45

小资料e的由来 46

总习题二 47

第三章 导数的应用 49

3.1 函数的单调性与极值 49

一、函数的单调性 49

二、函数的极值 50

习题3.1 53

3.2 极值的几何应用 54

习题3.2 56

3.3 边际与弹性 56

一、经济学中常用的几个函数 57

二、边际 61

三、弹性 62

习题3.3 67

3.4 极值的经济应用 68

一、收益最大 68

二、平均成本最低 69

三、利润最大 70

四、存货总费用最少 71

习题3.4 74

3.5 曲线凹凸与拐点 75

一、曲线凹凸与拐点的定义 75

二、曲线凹凸与拐点的求法 76

习题3.5 78

本章内容精要 78

总习题三 80

第四章 积分及其应用 82

4.1 定积分的概念与性质 82

一、定积分的定义 82

二、定积分的几何意义 85

三、定积分的性质 86

习题4.1 89

4.2 不定积分的概念与性质 90

一、不定积分的概念 90

二、不定积分的性质 93

习题4.2 93

4.3 积分的基本公式 95

一、不定积分的基本积分公式 95

二、微积分基本公式 97

习题4.3 98

4.4 换元积分法 99

习题4.4 103

4.5 分部积分法 105

习题4.5 108

4.6 无限区间上的反常积分 108

习题4.6 110

4.7 积分学的应用 110

一、平面图形的面积 110

二、已知边际函数求总函数 113

三、消费者剩余和生产者剩余 116

习题4.7 117

本章内容精要 118

小资料 微积分的创立 122

总习题四 123

第五章 多元函数微分学 125

5.1 偏导数 125

一、二元函数的概念 125

二、偏导数 126

三、需求的交叉价格弹性 127

四、二阶偏导数 128

习题5.1 129

5.2 二元函数的极值 130

一、二元函数的极值 130

二、最大值与最小值的应用问题 132

三、最小二乘法 133

习题5.2 135

5.3 条件极值 136

一、条件极值的意义 136

二、条件极值的求法 137

习题5.3 141

本章内容精要 141

总习题五 143

第六章 矩阵与线性方程组 145

6.1 矩阵的概念 145

一、矩阵的定义 145

二、阶梯形矩阵 147

习题6.1 148

6.2 矩阵运算 149

一、矩阵的加法 149

二、数乘矩阵 151

三、矩阵的乘法 153

习题6.2 158

6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 160

一、矩阵的初等行变换 160

二、矩阵的秩 162

三、逆矩阵 163

习题6.3 166

6.4 线性方程组的消元解法 167

一、非齐次线性方程组的消元解法 167

二、线性方程组解的判定 171

习题6.4 175

本章内容精要 176

小资料 矩阵理论的发展线性方程组理论的发展 178

总习题六 179

第七章 概率的基本知识及其应用 182

7.1 随机事件 182

一、随机现象与随机事件 182

二、事件间的关系与运算 183

习题7.1 185

7.2 事件的概率及概率的加法公式 186

一、概率的统计定义 186

二、古典概型 187

三、概率的加法公式 188

习题7.2 189

7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 190

一、概率的乘法公式 190

二、事件的独立性 192

习题7.3 193

7.4 随机变量与离散型随机变量 194

一、随机变量的概念 194

二、离散型随机变量的分布律 195

三、常见的离散型分布 196

习题7.4 198

7.5 连续型随机变量 199

一、连续型随机变量的概率密度 199

二、常见的连续型分布 200

习题7.5 203

7.6 随机变量的数字特征 204

一、数学期望（均值） 204

二、方差 206

三、常见分布的期望和方差 208

习题7.6 209

本章内容精要 210

小资料 概率论的产生与发展 212

总习题七 213

第八章 数据处理 215

8.1 点估计与直方图 215

一、点估计 215

二、频率直方图 217

习题8.1 219

8.2 一元线性回归分析 220

一、相关关系与相关系数 220

二、一元线性回归方程 223

习题8.2 224

本章内容精要 225

小资料“回归”一词的由来 226

总习题八 227

第九章 数学实验 229

9.1 常用数学软件简介及MATLAB基础知识 229

一、常用数学软件简介 229

二、MATLAB基础知识 230

习题9.1 232

9.2 MATLAB在微积分中的应用 233

一、建立符号变量 233

二、求符号函数在某一点的函数值 234

三、求符号函数的极限值 234

四、求符号函数的各阶导数（偏导数） 235

五、求符号函数的积分 236

六、求代数方程（组）的符号解析解 237

七、求符号函数的极值（最值） 237

习题9.2 238

9.3 MATLAB在线性代数中的应用 238

一、矩阵的输入与建立 239

二、矩阵的运算 239

三、矩阵的初等变换 239

四、解线性方程组 240

习题9.3 242

9.4 MATLAB在概率统计中的应用 243

一、概率的计算 243

二、随机变量的数字特征 244

三、数据处理 245

四、建立一元线性回归方程 245

习题9.4 246

9.5 利用MATLAB绘图 247

一、数值函数绘图命令简介 247

二、符号函数绘图命令简介 248

习题9.5 249

本章内容精要 249

总习题九 251

附表 标准态分布数值表 252

习题参考答案与解法提示 254

名词术语索引 275

参考文献 278