计算机应用数学PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1数学是计算机科学技 1

术的基础 1

1.1.1学习数学的重要性 1

1.1.2学习微积分的重要性 2

1.1.3学习离散数学的重要性 2

1.2一些典型案例 2

1.3本书的具体安排 3

第2章 函数、极限与连续 4

2.1函数 4

2.1.1集合与邻域 4

2.1.2一元函数的基本概念 5

2.1.3初等函数 6

2.1.4多元函数的概念 7

2.1.5函数模型的建立 8

习题2.1 8

2.2函数的极限 9

2.2.1极限概念的引入 9

2.2.2极限的几种类型 9

2.2.3极限的运算法则 13

2.2.4两个重要极限 15

习题2.2 17

2.3无穷小与无穷大 18

2.3无穷小与无穷大的概念 18

2.3.2无穷小的比较 20

习题2.3 21

2.4函数的连续性 22

2.4.1函数连续性 22

2.4.2闭区间上连续函数的性质 23

2.4.3初等函数的连续性 24

习题2.4 24

【知识拓展】函数间断点的类型分析 25

【案例分析】科赫雪花曲线 26

函数、极限与连续复习题 28

第3章 导数及其应用 31

3.1导数及其基本运算 31

3.1.1导数的概念引入 31

3.1.2导数的运算法则与基本公式 35

3.1.3复合函数和隐函数的导数 38

3.1.4函数的微分 42

3.1.5高阶导数 46

习题3.1 47

3.2导数的实际背景 49

3.2.1导数的几何表现 49

3.2.2变化率与速度 50

3.2.3导数的近似计算 51

习题3.2 52

3.3导数的应用 52

3.3.1函数的单调性与极值 53

3.3.2曲线的凹凸性与拐点 56

3.3.3优化问题 59

习题3.3 61

3.4偏导数 61

3.4.1偏导数的概念及求法 61

3.4.2微分与线性化 64

3.4.3拉格朗日乘数法 66

习题3.4 69

【知识拓展】微分中值定理洛必达法则 70

【案例分析】计算机为什么使用二进制 75

导数及其应用复习题 76

第4章 积分及其应用 79

4.1不定积分 79

4.1.1不定积分的概念与性质 79

4.1.2不定积分的换元法 82

4.1.3不定积分的分部积分法及积分表的使用 86

习题4.1 89

4.2定积分 91

4.2.1定积分概念的引入 91

4.2.2牛顿-莱布尼茨公式 93

4.2.3定积分的换元积分法和分部积分法 94

习题4.2 95

4.3定积分的几何应用 95

4.3.1定积分的几何意义 95

4.3.2定积分的微元分析法 96

4.3.3利用定积分计算面积与体积 97

习题4.3 98

4.4均值计算 98

习题4.4 99

4.5微分方程 100

4.5.1微分方程的概念 100

4.5.2微分方程的积分解法与 101

代数解法 101

习题4.5 105

【知识拓展】积分上限的函数及其导数反常积分简介 106

【案例分析】通风问题 109

积分及其应用复习题 110

第5章 矩阵化建模技术 113

5.1矩阵 113

5.1.1矩阵的概念 113

5.1.2几种特殊矩阵 117

5.1.3矩阵的运算 118

5.1.4矩阵与逆矩阵 127

5.1.5矩阵与行列式 129

习题5.1 131

5.2矩阵的初等变换 133

5.21初等变换的形式 135

5.2.2初等矩阵 138

5.2.3矩阵的秩 140

5.2.4初等变换求逆矩阵 143

5.2.5线性方程组的矩阵形式 145

习题5.2 148

5.3矩阵化技术的应用 151

5.3.1线性方程组的解法 151

5.3.2计算机技术中的应用 158

5.3.3矩阵形式的模型建立 163

习题5.3 167

【知识拓展】向量、特征值和特征向量 169

【案例分析】基因模型问题 172

矩阵化建模技术复习题 174

第6章 概率应用 179

6.1随机事件与概率 179

6.1.1随机事件和样本空间 179

6.1.2事件的关系及运算 181

6.1.3常见的概型 183

6.1.4概率及其性质 186

6.1.5条件概率与事件的独立性 187

习题6.1 190

6.2随机变量与概率分布 190

6.2.1随机变量的概率特征 191

6.2.2离散型随机变量及其分布 195

6.2.3连续型随机变量及其分布 196

6.2.4常见概率分布 197

6.2.5标准正态分布表的使用 200

习题6.2 201

6.3随机变量的数字特征 202

6.3.1数学期望 202

6.3.2方差 205

6.3.3正态分布渐近性的应用 207

习题6.3 208

【知识拓展】随机变量函数的分布特殊的分布 208

【案例分析】系统的可靠性 211

概率应用复习题 213

第7章 网络图论 215

7.1网络图 215

7.1.1图的基本概念 215

7.1.2通路、回路和图的连通性 218

7.1.3图在计算机中的表示 220

7.1.4欧拉图 224

习题7.1 225

7.2树 226

7.2.1树的概念 226

7.2.2生成树与最小生成树 227

7.2.3二叉树及其在计算机中的应用 229

习题7.2 232

7.3关系 232

7.3.1关系与有向图 232

7.3.2关系的运算与性质 234

7.3.3等价关系与划分 236

7.3.4偏序关系与哈斯图 237

习题7.3 239

7.4逻辑命题 239

7.4.1命题与连接词 239

7.4.2命题公式与赋值 241

7.4.3命题公式的分类与等价运算 243

7.4.4命题逻辑的推理理论 245

习题7.4 248

【案例分析】设置信号放大器 248

网络图论复习题 250

第8章 代数系统 252

8.1代数结构 252

8.1.1代数系统的概念 252

8.1.2代数运算的性质 254

8.1.3同态与同构 258

习题8.1 259

8.2群与环 260

8.2.1半群 260

8.2.2群 261

8.2.3子群 262

8.2.4特殊群 263

8.2.5环与域 264

习题8.2 266

8.3格与布尔代数 267

8.3.1偏序格与代数格 267

8.3.2特殊格 270

8.3.3布尔代数 272

习题8.3 272

【知识拓展】布尔表达式 273

【案例分析】开关电路的设计 274

代数系统复习题 275

第9章 软件应用 276

9.1 MATLAB软件 276

9.1.1 MATLAB基本知识 276

9.1.2 MATLAB基本运算符及表达式 277

9.1.3 MATLAB变量命名规则 278

9.1.4 数值计算结果的显示格式 279

9.1.5 MATLAB指令行中的标点符号 279

9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 280

9.2 MATLAB在微积分中的应用 280

9.2.1求极限 280

9.2.2求导数 281

9.2.3求积分 282

9.2.4求常微分方程（组）的解析解 283

9.3矩阵运算及线性方程组求解 284

9.3.1矩阵运算 284

9.3.2线性方程组求解 284

9.4数据的可视化 285

9.4.1二维图形 285

9.4.2三维图形 286

9.5数据的统计分析（以正态分布为例） 287

上机练习题 289

附录一 基本初等函数的图像、定义域和性质 290

附录二 数学常用公式 293

附录三 积分公式表 296

附录四 概率用表 305

附录五 参考答案 308

参考文献 329