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中学数学知识回顾 1

第一章 函数、极限和连续 6

1.1 函数 6

1.1.1 函数的概念和性质 6

1.1.2 初等函数 9

1.1.3 经济学中的常用函数 13

习题1.1 17

1.2 极限的概念 18

1.2.1 数列的极限 18

1.2.2 函数的极限 19

1.2.3 无穷小和无穷大 21

习题1.2 23

1.3 函数极限运算 23

1.3.1 极限的运算法则 23

1.3.2 两个重要极限 26

习题1.3 30

1.4 函数的连续性 31

1.4.1 函数连续性的概念 31

1.4.2 函数的间断点 32

习题1.4 34

第2章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

2.1.1 导数概念的引入 35

2.1.2 导数的定义 36

2.1.3 导数的几何意义 36

习题2.1 37

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 38

2.2.1 基本初等函数的求导公式 38

2.2.2 函数四则求导法则 38

习题2.2 40

2.3 复合函数的导数 41

习题2.3 43

2.4 特殊函数求导法则 44

2.4.1 隐函数求导 44

2.4.2 对数求导法 45

习题2.4 46

2.5 高阶导数 46

习题2.5 48

2.6 微分及其应用 48

2.6.1 微分的概念 48

2.6.2 微分运算法则 49

2.6.3 微分在近似计算中的应用 50

习题2.6 52

第3章 导数的应用 53

3.1 洛必达法则 53

3.1.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式 53

3.1.2 其他形式的未定型（0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0） 55

习题3.1 56

3.2 函数的单调性与极值 57

3.2.1 函数单调性的判别法 57

3.2.2 函数的极值 59

3.2.3 函数的最大值与最小值 62

习题3.2 63

3.3 导数在经济学上的应用 64

3.3.1 边际分析 64

3.3.2 弹性分析 66

3.3.3 极值的经济应用 68

习题3.3 70

第4章 不定积分 71

4.1 不定积分的概念及性质 71

4.1.1 原函数的概念 71

4.1.2 不定积分的概念 72

4.1.3 基本积分公式 73

4.1.4 不定积分的性质 74

4.1.5 直接积分法 74

习题4.1 76

4.2 换元积分法 77

4.2.1 第一类换元积分法 77

4.2.2 第二类换元积分法 81

习题4.2 84

4.3 分部积分法 85

习题4.3 89

第5章 定积分 90

5.1 定积分的概念及性质 90

5.1.1 两个引例 90

5.1.2 定积分的概念 92

5.1.3 定积分的几何意义 92

5.1.4 定积分的性质 93

习题5.1 94

5.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 95

5.2.1 变上限积分函数 95

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 96

习题5.2 98

5.3 定积分的换元法与分部积分法 98

5.3.1 定积分的换元法 99

5.3.2 定积分的分部积分法 102

习题5.3 103

5.4 定积分的应用 104

5.4.1 平面图形的面积 105

5.4.2 旋转体的体积 106

5.4.3 定积分在经济工作中的应用 108

5.4.4 定积分在物理学中的应用 109

习题5.4 112

第6章 线性代数初步 113

6.1 行列式 113

6.1.1 二阶行列式 113

6.1.2 三阶行列式 114

6.1.3 n阶行列式 115

6.1.4 行列式的性质 117

习题6.1 118

6.2 矩阵 119

6.2.1 矩阵的概念 119

6.2.2 矩阵的运算 120

6.2.3 逆矩阵 124

习题6.2 125

6.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 126

6.3.1 矩阵的初等变换 126

6.3.2 初等变换求逆 127

6.3.3 矩阵的秩 127

习题6.3 128

6.4 线性方程组 128

6.4.1 n元线性方程组 129

6.4.2 线性方程组解的判定 129

习题6.4 131

第7章 概率论基础 133

7.1 随机事件与概率的定义 133

7.1.1 随机事件 133

7.1.2 概率的定义 135

习题7.1 138

7.2 条件概率 139

7.2.1 条件概率与乘法公式 139

7.2.2 全概率公式与贝叶斯公式 140

习题7.2 142

7.3 事件的独立性 143

7.3.1 事件的独立性 143

7.3.2 n重贝努利试验 144

习题7.3 145

7.4 随机变量及其分布 145

7.4.1 随机变量的概念 145

7.4.2 离散型随机变量及其分布 146

7.4.3 连续型随机变量及其分布 150

习题7.4 154

7.5 随机变量的数字特征 155

7.5.1 随机变量的数学期望 155

7.5.2 随机变量的方差 157

习题7.5 158

习题参考答案 160

附录1 常用初等数学公式 171

附录2 标准正态分布表 174

参考文献 175