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第1章　中国分析力学50年 1

1.1 中国分析力学学科发展的历史回顾 2

1.1.1 奠基时期（1958～1977） 2

1.1.2　打基础、造框架时期（1978～1987） 3

1.1.3　上水平、上台阶时期（1988～1997） 6

1.1.4　全面发展、赶超国际水准时期（1998～2007） 14

1.2 中国分析力学学科的学术活动 22

1.2.1 全国第一至七届分析力学学术会议 22

1.2.2　分析力学相关的学术活动 24

1.2.3　中国分析力学学科发展研讨会 28

1.2.4　分析力学相关的学术期刊 29

1.3 中国分析力学的研究队伍 30

1.3.1 分析力学研究队伍的形成与壮大 30

1.3.2　分析力学研究队伍的组建形式 31

1.3.3　分析力学研究队伍的八大特征 32

1.4 中国分析力学学科的研究成就 33

1.4.1　历史与现状的研究 34

1.4.2　基本问题的研究 37

1.4.3　变分原理的研究 41

1.4.4　运动方程的研究 46

1.4.5　积分理论的研究 57

1.4.6　微分方程的分析力学求解方法 66

1.4.7　Noether对称性的研究 67

1.4.8　Lie对称性的研究 74

1.4.9　Mei对称性（形式不变性）的研究 84

1.4.10　统一对称性的研究 89

1.4.11　其他对称性的研究 90

1.4.12　对称性摄动与绝热不变量的研究 91

1.4.13　动力学逆问题 93

1.4.14　非完整系统动力学研究 95

1.4.15　Birkhoff系统动力学研究 118

1.4.16　约束系统几何动力学研究 123

1.4.17　约束系统运动稳定性理论研究 125

1.4.18　约束系统随机问题的研究 127

1.4.19　变质量约束系统动力学研究 128

1.4.20　约束系统相对运动动力学研究 136

1.4.21　单面约束系统动力学研究 141

1.4.22　非Chetaev型约束系统动力学研究 143

1.4.23　Vacco动力学研究 146

1.4.24　可控系统动力学研究 148

1.4.25　事件空间中约束系统动力学研究 149

1.4.26　广义经典力学的研究 151

1.4.27　广义非完整力学的研究 153

1.4.28　相对论分析力学、相对论Birkhoff系统动力学研究 153

1.4.29　转动相对论分析力学、转动相对论Birkhoff系统动力学研究 158

1.4.30　超细长弹性杆分析力学的研究 160

1.4.31　在科学、工程等领域的应用研究 160

1.4.32　专著、教材、参考书 162

1.5 中国分析力学学科的未来发展 163

1.5.1　经典分析力学、非完整力学基本理论的进一步研究与发展 164

1.5.2　分析力学专题的应用研究 164

1.5.3　Birkhoff系统动力学的理论和应用研究 165

1.5.4　数学问题的力学化求解方法 165

1.5.5　动力学系统对称性的应用研究——对称性约化 166

1.5.6　约束系统的动力学与非线性控制理论的结合 166

1.5.7　动力学系统的保结构计算 166

1.5.8　单面约束与摩擦、碰撞非光滑分析 167

1.5.9　刚柔混合约束系统动力学与控制 167

1.5.10　变结构约束系统动力学与控制 167

1.5.11　约束系统非线性动力学的研究 167

1.5.12　分析力学与工程科学、高新技术 168

1.6　中国分析力学学科发展的若干建议 168

1.6.1　关于分析力学的理论体系 168

1.6.2　关于分析力学的研究方向 168

1.6.3　关于分析力学的研究方法与研究手段 169

1.6.4　关于分析力学内、外的交叉研究和交叉规律研究 169

1.6.5　关于分析力学的研究队伍 169

1.7　结语 170

第2章　约束力学系统基本问题以及变分原理的研究进展 171

2.1　虚功原理及其若干概念 172

2.1.1　约束的微变线性空间 172

2.1.2　实位移和虚位移 173

2.1.3　广义坐标和广义力 173

2.1.4　虚功原理的证明和一些讨论 175

2.2　关于非完整系统的力学模型 176

2.2.1　Chetaev模型和Vacco模型孰是孰非 177

2.2.2　非完整系统的自由运动与非完整性的消失 178

2.2.3　Chetaev模型和Vacco模型的比较研究 179

2.2.4　Chetaev模型和Vacco模型的等价条件 180

2.2.5　本质线性非完整约束和本质非线性非完整约束 182

2.2.6　其他一些讨论 184

2.2.7　关于Lindel？f方程 184

2.3　分析力学若干基本问题 185

2.3.1　虚位移的Appell-Chetaev定义 185

2.3.2　微分和变分的交换关系 187

2.3.3　约束方程和约束力 188

2.4　状态空间非线性约束的新认识 189

2.4.1 状态空间的非线性约束 189

2.4.2　状态空间线性约束的大范围性质 191

2.5　力学变分原理的研究进展 195

2.5.1　一类新型变分原理 196

2.5.2　万有D'Alembert原理的普遍形式 199

2.5.3　Hamilton作用量的极值性质 201

2.5.4　非完整力学第二类变分原理 203

2.5.5　非完整系统的三类变量的广义变分原理 206

2.5.6　非传统Hamilton型变分原理 207

2.5.7　广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff力学的变分原理 209

2.5.8　超细长弹性杆分析力学的变分原理 209

2.6　结语 210

参考文献 210

第3章　约束力学系统的运动微分方程及其研究进展 219

3.1 Euler-Lagrange体系的方程 219

3.1.1　完整力学系统的Lagrange方程 219

3.1.2　非完整系统带乘子的Lagrange方程 220

3.1.3　MacMillan方程 221

3.1.4　Volterra方程 222

3.1.5　Chaplygin方程 224

3.1.6　Boltzmann-Hamel方程 225

3.2 Nielsen体系的方程 226

3.2.1 完整系统的Nielsen方程 226

3.2.2　非完整系统带乘子的Nielsen方程 227

3.2.3　非完整系统的Nielsen自然方程 227

3.2.4　广义坐标下非完整系统的广义Nielsen方程 227

3.2.5　非完整系统准坐标下的广义Nielsen方程 227

3.3　Appell体系的方程 228

3.3.1 完整系统的Appell方程 228

3.3.2　一阶非完整系统的Appell方程 229

3.3.3　高阶非完整系统的Appell方程 230

3.3.4　完整系统的Tzénoff方程 231

3.3.5　一阶非完整系统的Tzénoff方程 232

3.3.6　高阶非完整系统的Tzénoff方程 232

3.4　混合型方程 233

3.5　Hamilton方程 234

3.5.1　完整系统的Hamilton方程 234

3.5.2　非完整系统的Hamilton方程 235

3.6 Poincaré-Chetaev方程 236

3.7　广义Hamilton方程 239

3.8　Birkhoff方程 241

3.8.1 自由Birkhoff系统的方程 241

3.8.2 约束Birkhoff系统的方程 242

3.9　Vacco动力学方程 243

3.10　Kane方程 244

参考文献 245

第4章　约束系统动力学方程的积分方法及其研究进展 253

4.1 降阶法 253

4.1.1　完整系统的Whittaker降阶法 253

4.1.2　非完整系统的Whittaker降阶法 254

4.1.3　完整系统的Routh降阶法 255

4.1.4　非完整系统的Routh降阶法 256

4.2　Poisson方法 257

4.2.1　具有Lie代数结构的方程的Poisson积分法 257

4.2.2　具有Lie容许代数结构的方程的Poisson积分法 258

4.3 Hamilton-Jacobi方法 260

4.3.1 Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方法 260

4.3.2 Hamilton-Jacobi方法对非保守系统和非完整系统的应用 261

4.4 积分不变量 263

4.4.1 Hamilton系统的积分不变量 263

4.4.2 非保守系统的积分不变量 263

4.4.3 非完整系统的积分不变量 265

4.4.4 积分不变量与第一积分的关系 266

4.4.5 积分变量关系 268

4.5 场方法 269

4.5.1 求解常微分方程的场方法 269

4.5.2 完整系统的场方法 270

4.5.3 非完整系统的场方法 271

4.6 动力学逆问题 272

4.6.1 动力学逆问题的提法 272

4.6.2 运动方程的组建 273

4.6.3 运动方程的修改 275

4.6.4 运动方程的封闭 275

4.6.5 非完整系统动力学逆问题 276

4.7　微分方程的分析力学方法 276

4.7.1　微分方程的Hamilton化与求解 277

4.7.2　微分方程的部分Hamilton化与求解 278

4.7.3　微分方程的Lagrange化与求解 278

4.7.4　微分方程的部分Lagrange化与求解 280

4.7.5　微分方程的Bikhoff化与求解 280

4.7.6　微分方程的部分Bikhoff化与求解 280

4.8　结语 281

参考文献 281

第5章　约束力学系统Noether对称性理论研究进展 288

5.1　位形空间中一般完整系统的Noether对称性与守恒量 289

5.1.1 位形空间中Hamilton作用量的变分与Noether对称变换 289

5.1.2　Noether对称性与Noether守恒量 291

5.1.3　Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 292

5.2　相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量 293

5.2.1 相空间中Hamilton作用量的变分与Noether对称变换 294

5.2.2　Noether对称性与Noether守恒量 295

5.2.3　Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 295

5.3　准坐标下力学系统的Noether对称性与守恒量 297

5.3.1 准坐标下力学系统的运动微分方程 297

5.3.2 Noether对称性与Noether守恒量 298

5.3.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 299

5.4 事件空间中力学系统的Noether对称性与守恒量 300

5.4.1 事件空间中完整力学系统的运动微分方程 300

5.4.2 Noether对称性与Noether守恒量 300

5.4.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 301

5.5 非完整约束系统的Noether对称性与守恒量 302

5.5.1 非完整约束系统的运动微分方程 303

5.5.2 Noether对称性与Noether守恒量 304

5.5.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 305

5.6 奇异动力学系统的Noether对称性与守恒量 306

5.6.1 奇异动力学系统的运动微分方程 306

5.6.2 Noether对称性与Noether守恒量 307

5.6.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 307

5.7 Poincaré方程的Noether对称性与守恒量 308

5.7.1 Poincaré方程 308

5.7.2 Noether对称性与Noether守恒量 309

5.7.3 Noether对称性与Hojman守恒量、Mei守恒量 310

5.8 基于微分变分原理的Noether对称性理论 312

5.8.1 基于D'Alembert-Lagrange原理的Noether对称性 312

5.8.2 基于Jourdain原理的Noether对称性 313

5.8.3 基于Gauss原理的Noether对称性 314

5.8.4 基于万有D'Alembert原理的Noether对称性 314

5.9　约束力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量 315

5.9.1　位形空间中力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量 315

5.9.2　相空间中力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量 317

5.10　约束力学系统的Noether对称性与Lie对称性和Mei对称性的关系 318

5.11　结语 319

参考文献 320

第6章　约束力学系统Lie对称性理论研究进展 329

6.1 Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 330

6.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 330

6.1.2 Lagrange系统的Lie对称性 332

6.1.3 Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 333

6.2 Hanmilton系统的Lie对称性与守恒量 336

6.2.1 Hamilton系统的运动微分方程 336

6.2.2 Hamilton系统的Lie对称性 337

6.2.3 Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 337

6.3 准坐标下一般完整系统的Lie对称性与守恒量 339

6.3.1 系统的运动微分方程 339

6.3.2 系统的Lie对称性 340

6.3.3 系统的Lie对称性与守恒量 341

6.4 事件空间中的Lie对称性与守恒量 343

6.4.1 系统的运动微分方程 343

6.4.2　系统的Lie对称性 344

6.4.3 系统的Lie对称性与守恒量 344

6.5　非完整约束系统的Lie对称性与守恒量 346

6.5.1 Chetaev型非完整系统的运动方程 346

6.5.2　Chetaev型非完整系统的Lie对称性 347

6.5.3 Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量 348

6.6　高阶非完整系统的Lie对称性与守恒量 350

6.6.1　高阶非完整系统的运动微分方程 350

6.6.2　高阶非完整的Lie对称性 352

6.6.3　高阶非完整系统的Lie对称性与守恒量 353

6.7　Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量 354

6.7.1　Vacco动力学系统的运动微分方程 354

6.7.2 Vacco动力学系统的Lie对称性 355

6.7.3 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量 356

6.8 奇异动力学系统的Lie对称性与守恒量 356

6.8.1 奇异动力学系统的运动微分方程 356

6.8.2 奇异动力学系统的Lie对称性 357

6.8.3 奇异动力学系统的Lie对称性与守恒量 357

6.9 Lagrange系统的Lie对称性摄动与Hojman型绝热不变量 359

6.9.1 Lagrange系统的Lie对称性摄动 359

6.9.2 Hojman型绝热不变量 360

6.10 结语 361

参考文献 361

第7章　约束力学系统Mei对称性理论研究进展 368

7.1 Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 368

7.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 368

7.1.2　群的无限小变换和Mei对称性 369

7.1.3　Mei对称性与Mei守恒量 371

7.1.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 372

7.2　Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 373

7.2.1 相空间中Hamilton正则方程 373

7.2.2　群的无限小变换和Mei对称性 373

7.2.3　Mei对称性与Mei守恒量 374

7.2.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 375

7.3　Nielsen方程的Mei对称性与守恒量 375

7.3.1 Nielsen方程 375

7.3.2　群的无限小变换和Mei对称性 376

7.3.3　Mei对称性与Mei守恒量 377

7.3.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 377

7.4　Appell方程的Mei对称性与守恒量 378

7.4.1 Appell方程 378

7.4.2　群的无限小变换和Mei对称性 378

7.4.3　Mei对称性与Mei守恒量 379

7.4.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 379

7.5　准坐标下的Mei对称性与守恒量 380

7.5.1　准坐标下广义力学系统的运动微分方程 380

7.5.2　群的无限小变换和Mei对称性 380

7.5.3　Mei对称性与Mei守恒量 381

7.5.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 382

7.6　事件空间中的Mei对称性与守恒量 383

7.6.1　事件空间中的完整系统运动微分方程 383

7.6.2　群的无限小变换和Mei对称性 384

7.6.3　Mei对称性与Mei守恒量 384

7.6.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 385

7.7　非完整约束系统的Mei对称性与守恒量 385

7.7.1　非完整约束系统的运动微分方程 385

7.7.2　群的无限小变换和Mei对称性 386

7.7.3　Mei对称性与Mei守恒量 387

7.7.4　Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 387

7.8　Vacco动力学系统的Mei对称性与守恒量 388

7.8.1　Vacco动力学系统方程 388

7.8.2　群的无限小变换和Mei对称性 388

7.8.3 Mei对称性与Mei守恒量 389

7.8.4 Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 389

7.9　奇异动力学系统的Mei对称性与守恒量 390

7.9.1　奇异动力学系统方程 390

7.9.2　群的无限小变换和Mei对称性 391

7.9.3 Mei对称性与Mei守恒量 391

7.9.4 Mei对称性与Noether守恒量、Hojman守恒量 391

7.10 结语 392

参考文献 392

第8章 约束力学系统统一对称性理论研究进展 397

8.1 Lagrange系统的统一对称性与守恒量 397

8.1.1 Lagrange系统统一对称性的定义和判据 398

8.1.2 Lagrange系统统一对称性导致的守恒量 399

8.2 Hamilton系统的统一对称性与守恒量 400

8.2.1 Hamilton系统统一对称性的定义和判据 400

8.2.2 Hamilton系统统一对称性导致的守恒量 401

8.3 一般完整系统的统一对称性与守恒量 402

8.3.1 一般完整系统统一对称性的定义和判据 402

8.3.2 一般完整系统统一对称性导致的守恒量 403

8.4 准坐标下完整系统的统一对称性与守恒量 404

8.4.1　准坐标下完整系统统一对称性的定义和判据 404

8.4.2　准坐标下完整系统统一对称性导致的守恒量 405

8.5　事件空间中完整系统的统一对称性与守恒量 406

8.5.1　事件空间中完整系统统一对称性的定义和判据 406

8.5.2　事件空间中完整系统统一对称性导致的守恒量 408

8.6　Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量 409

8.6.1　Chetaev型非完整系统统一对称性的定义和判据 409

8.6.2　Chetaev型非完整系统统一对称性导致的守恒量 411

8.7　非Chetaev型非完整系统的统一对称性与守恒量 411

8.7.1　非Chetaev型非完整系统统一对称性的定义和判据 411

8.7.2　非Chetaev型非完整系统统一对称性导致的守恒量 413

8.8　Birkhoff系统的统一对称性与守恒量 414

8.8.1 Birkhoff系统统一对称性的定义和判据 414

8.8.2 Birkhoff系统统一对称性导致的守恒量 415

8.9 结语 416

参考文献 416

第9章 Birkhoff系统动力学研究进展 419

9.1 完整与非完整Birkhoff系统动力学 419

9.1.1 Birkhoff方程 420

9.1.2 Pfaff-Birkhoff原理 420

9.1.3 特殊完整系统的Birkhoff动力学 421

9.1.4　一般完整系统的Birkhoff动力学 421

9.1.5　非完整系统的Birkhoff动力学 422

9.2　Birkhoff系统的积分理论 423

9.2.1　Birkhoff方程的变换理论 423

9.2.2　广义Hamilton-Jacobi方法 424

9.2.3　积分Birkhoff方程的场方法和Poisson理论 425

9.2.4　Birkhoff系统动力学逆问题 427

9.3 Birkhoff系统的代数和几何描述 429

9.3.1 Birkhoff系统的代数表示 429

9.3.2 Birkhoff系统的几何表示 430

9.4 Birkhoff系统的对称性 431

9.4.1 Birkhoff系统的Noether对称性 431

9.4.2 Birkhoff系统的Lie对称性 432

9.4.3 Birkhoff系统的Mei对称性 433

9.4.4 Birkhoff系统的Birkhoff对称性 434

9.4.5 Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量 434

9.5 Birkhoff系统的运动稳定性与全局性质 435

9.5.1 Birkhoff系统的运动稳定性 436

9.5.2 Birkhoff系统的全局稳定性 437

9.5.3 二阶自治Birkhoff系统的奇点类型 438

9.5.4 Birkhoff系统的分岔 439

9.5.5 Birkhoff系统的混沌 441

9.6 结语 442

参考文献 442

第10章 非完整约束系统几何动力学研究进展：Lagrange理论及其他 448

10.1 约束Lagrange系统的外附型几何理论 448

10.1.1 射丛按约束的直和分解与Chetaev丛 449

10.1.2 D'Alembert-Lagrange原理与约束动力学 452

10.1.3 论Chetaev条件 454

10.2 约束Lagrange系统的内禀型几何理论 455

10.2.1　纤维化的约束子流形上的非完整联络及其曲率 455

10.2.2　论非完整力学中的d-δ交换关系 460

10.2.3　广义Chaplygin方程 462

10.3　Riemann-Cartan流形上的非完整力学 463

10.3.1 约束流形的Riemann-Cartan几何结构 463

10.3.2 Riemann-Cartan流形上约束系统的运动微分方程 465

10.4　非完整力学的几个重要专题评述 467

10.4.1 非完整力学的Noether对称性和Lie对称性 467

10.4.2　非完整约束系统几何动力学的Hamilton理论与赝Poisson结构 467

10.4.3　非完整约束系统的Vakonomic动力学 468

10.4.4　非完整力学的对称约化和动量映射 469

10.5　结语 470

参考文献 470

第11章　非完整约束系统运动稳定性理论研究进展 477

11.1 非完整系统的运动方程及平衡方程 478

11.2　非完整系统平衡位置的稳定性 480

11.2.1　线性、齐次非完整约束系统平衡位置的稳定性 480

11.2.2　非线性非完整约束系统平衡位置的稳定性 482

11.3　非完整系统平衡状态流形的稳定性 484

11.4　非完整系统稳态运动的稳定性 487

11.5　非完整控制系统的镇定及其应用 491

11.6　结语 493

参考文献 493

第12章　非完整约束系统的随机问题及其研究进展 497

12.1　随机噪声与动力学模型 497

12.1.1　高斯白噪声与非高斯白噪声 497

12.1.2　It？积分与Stratonovich积分 499

12.2　非完整系统的随机微分方程 502

12.3　随机非完整系统的响应 505

12.3.1 随机非完整系统的矩响应 505

12.3.2　随机非完整系统的累积量响应 509

12.4　Poisson白噪声下非完整系统的Fokker-Planck方程 512

12.5　随机Hamilton系统的对称性和守恒量 517

12.6　随机非完整系统的数值分析与数值模拟 520

12.7　结语 523

参考文献 524

第13章　约束系统相对运动动力学研究进展 527

13.1 约束系统相对运动动力学的变分原理与运动方程 527

13.1.1　约束系统相对运动动力学的微分变分原理 527

13.1.2　非完整约束系统相对运动的动力学方程 530

13.2　非完整约束系统相对运动动力学的积分理论 533

13.2.1　非完整约束系统相对运动的Routh降阶法 534

13.2.2　非完整约束系统相对运动的Whittaker降阶法 534

13.2.3　非完整约束系统相对运动的积分不变量与第一积分的关系 535

13.2.4　非完整约束系统相对运动的Poincaré-Cartan积分不变量和Poincaré通用积分不变量 535

13.2.5　非完整约束系统相对运动动力学的场方法 536

13.2.6　非完整约束系统相对运动动力学的梯度法 537

13.3　非完整约束系统相对运动动力学的对称性理论 539

13.3.1　非完整约束系统相对运动的Lie对称性和守恒量 539

13.3.2　非完整约束系统相对运动的Noether对称性和守恒量 541

13.3.3　非完整系统相对运动的Mei对称性和守恒量 542

13.3.4　非完整约束系统相对运动在相空间中的Noether对称性 543

13.3.5　非完整约束系统相对运动的对称性摄动与绝热不变量 544

13.4　非完整约束系统相对运动动力学的稳定性理论 545

13.4.1　非完整约束系统相对运动的相对平衡位置的稳定性 545

13.4.2　非完整约束系统相对运动的相对平衡状态流形的稳定性 546

13.5　结语 548

参考文献 548

第14章　变质量约束系统动力学研究进展 553

14.1 变质量约束系统的变分原理和运动微分方程 553

14.1.1 变质量约束系统的微分变分原理 553

14.1.2　变质量约束系统的积分变分原理 556

14.1.3　变质量完整系统的运动微分方程 557

14.1.4　变质量非完整系统的运动微分方程 558

14.2　变质量约束系统运动方程的积分理论 559

14.2.1 变质量约束系统运动方程的降阶法 560

14.2.2　变质量约束系统运动方程的积分不变量 560

14.2.3　积分变质量约束系统运动方程的场方法 563

14.2.4　变质量非完整约束系统运动方程的代数结构 566

14.3　变质量约束系统的对称性与守恒量 568

14.3.1 变质量约束系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性与守恒量 569

14.3.2　变质量约束系统的统一对称性与守恒量 575

14.4　变质量约束系统的运动稳定性 576

14.5　结语 578

参考文献 579

第15章　单面约束系统动力学研究进展 587

15.1 单面约束系统的微分变分原理 587

15.2　单面约束系统的运动微分方程 589

15.2.1　单面约束力学系统带乘子形式的方程 589

15.2.2　单面约束力学系统的Boltzmann-Hamel方程 589

15.2.3　受单面约束的非完整系统的运动方程 590

15.2.4　一类变质量单面完整约束系统运动的正则方程 590

15.2.5　单面约束系统运动的几何描述 591

15.3　单面约束系统的对称性与守恒量 591

15.3.1 系统的Noether对称性与守恒量 592

15.3.2　系统的Lie对称性与守恒量 593

15.3.3 系统的Mei对称性与守恒量 593

15.4　相空间中单面约束系统的对称性与守恒量 594

15.4.1　系统的Noether对称性与守恒量 595

15.4.2　系统的Lie对称性与守恒量 596

15.4.3　系统的Mei对称性与守恒量 596

15.5　单面约束Birkhoff系统的对称性与守恒量 597

15.5.1　系统的Noether对称性与守恒量 598

15.5.2　系统的Lie对称性与守恒量 599

15.5.3　系统的Mei对称性与守恒量 599

15.6　单面约束系统的积分因子与守恒量 600

15.6.1　单面完整约束系统的积分因子与守恒量 600

15.6.2　相空间中单面完整约束系统的积分因子与守恒量 602

15.6.3　单面约束Birkhoff系统的积分因子与守恒量 603

15.7　单面约束系统对称性的摄动与绝热不变量 605

15.7.1　单面完整约束系统对称性的摄动与绝热不变量 605

15.7.2　相空间中单面完整约束系统对称性的摄动与绝热不变量 606

15.7.3　单面约束Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量 608

15.8　结语 609

参考文献 610

第16章　非Chetaev型约束系统动力学 614

16.1　非Chetaev型非完整系统的运动方程 615

16.1.1 Euler-Lagrange体系的方程 615

16.1.2　Nielsen体系的方程 618

16.1.3　Appell体系方程 620

16.2　变质量非Chetaev型非完整系统的运动方程 621

16.2.1 Euler-Lagrange体系的方程 621

16.2.2　Nielsen体系的方程 622

16.2.3　Appell体系的方程 622

16.3　非Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 623

16.3.1　Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性 623

16.3.2　对称性直接导致的守恒量 628

16.3.3　对称性间接导致的守恒量 630

16.3.4　对称性的摄动与绝热不变量 632

16.4　Vacco动力学方程 634

16.5　结语 636

参考文献 637

第17章　广义经典力学研究进展 640

17.1 广义经典力学系统的变分原理与运动方程 640

17.1.1　系统的Hamilton原理 640

17.1.2　系统的最小作用量原理 642

17.1.3　系统的运动微分方程 643

17.2　广义经典力学系统运动微分方程的积分法 643

17.2.1　Hamilton-Jacobi方法 643

17.2.2　运动微分方程的降阶法 645

17.2.3　场方法 646

17.3　广义经典力学系统的积分不变量 647

17.4　广义经典力学系统的对称性与守恒量 650

17.4.1 系统的Noether对称性与守恒量 650

17.4.2　系统的Lie对称性与守恒量 651

17.4.3　系统的Mei对称性与守恒量 652

17.5　广义经典力学系统的积分因子与守恒量 653

17.6　广义经典力学系统对称性的摄动与绝热不变量 655

17.7　广义经典力学与非完整力学的统一理论 658

17.7.1　广义非完整力学系统的Chetaev定义与运动方程 658

17.7.2　广义非完整力学系统的第一积分与积分不变量 658

17.7.3　广义非完整力学系统的Poincaré-Cartan积分变量关系 660

17.8 结语 661

参考文献 661

第18章　转动相对论系统动力学及其研究进展 666

18.1　转动相对论系统的动力学函数与变分原理 666

18.1.1 转动相对论系统的基本动力学方程 666

18.1.2　转动相对论系统的基本变分原理 667

18.1.3　转动相对论系统的微分变分原理 668

18.1.4　转动相对论系统的积分变分原理 669

18.1.5　转动相对论Birkhoff系统的变分原理 670

18.2　转动相对论系统的动力学方程 672

18.2.1 转动相对论完整系统的运动方程 672

18.2.2　转动相对论系统的Routh方程 673

18.2.3　转动相对论系统其他形式的方程 674

18.2.4　转动相对论系统的Birkhoff方程 675

18.3　转动相对论系统的积分方法 676

18.3.1 转动相对论系统的循环积分和能量积分 677

18.3.2　转动相对论系统的Routh降阶法 677

18.3.3　转动相对论系统的Whittaker降阶法 678

18.3.4　转动相对论系统积分不变量的构造 679

18.3.5　转动相对论系统的Poincaré-Cartan积分变量关系与积分不变量 680

18.3.6　转动相对论系统的场方法 681

18.4　转动相对论系统的对称性与守恒量 682

18.4.1　转动相对论系统的对称性 682

18.4.2　转动相对论系统的Noether对称性与守恒量 684

18.4.3　转动相对论系统的Lie对称性与守恒量 685

18.4.4　转动相对论系统的Mei对称性与守恒量 685

18.4.5　转动相对论Birkhoff系统的对称性与守恒量 686

18.5　转动相对论系统的对称性摄动与绝热不变量 688

18.5.1　转动相对论系统的Noether对称性摄动与Noether型绝热不变量 688

18.5.2　转动相对论系统的Lie对称性摄动与广义Hojman型绝热不变量 690

18.5.3　关于转动相对论系统的对称性摄动与绝热不变量 691

18.6　转动相对论系统的代数结构、几何结构与全局特性 691

18.6.1　转动相对论系统的代数结构与Poisson积分 691

18.6.2　转动相对论系统的几何结构与全局特性 692

18.6.3　转动相对论系统的稳定性 694

18.7　相对论系统分析力学的研究进展 695

18.7.1　相对论系统分析力学 695

18.7.2　变质量的相对论系统分析力学 695

18.7.3　广义事件空间中的相对论系统分析力学 696

18.7.4　可控相对论系统的分析力学 696

18.7.5　相对论Birkhoff系统动力学 696

18.8　结语 697

参考文献 697

第19章　分析力学在物理学现代发展中的应用 705

19.1　Lagrange理论和Hamilton理论 705

19.1.1　Lagrange理论 705

19.1.2　Hamilton理论 709

19.2　Lagrange理论和Hamilton理论在量子理论和电磁场理论中的应用 712

19.2.1　量子场论中标量场的Lagrange方程和Hamilton方程 712

19.2.2　Maxwell理论的Hamilton形式 714

19.3　Lagrange理论和Hamilton理论在广义相对论中的应用 717

19.3.1　广义相对论的Lagrange形式 717

19.3.2　广义相对论的Hamilton形式 719

19.4　Einstein引力场ADM约束方程的两种推导方法 723

19.4.1　单参数ADM约束方程 724

19.4.2　二重ADM约束方程 725

19.4.3　讨论 727

19.5 结语 728

参考文献 729

附录A　梅凤翔的学术贡献 730

A.1 构建具有中国特色的非完整力学理论体系 730

A.2　创建一门新力学——Birkhoff系统动力学 731

A.3　创立新的对称性理论——Mei对称性和统一对称性 731

附录B　梅凤翔履历 733

B.1　个人情况 733

B.2　学历 733

B.3　职称经历 733

B.4　学位论文 733

B.5　出席会议 734

B.6　主持科研项目 736

B.7　发表论著 736

B.7.1 出版著作 736

B.7.2　授课讲义及主编的文集 737

B.7.3　发表论文 737

B.7.4　教学研究论文 754

B.7.5 国际会议论文 756

B.7.6　国内会议论文 757

B.7.7　译文与科普 759

B.8　指导的学位论文 760

B.8.1　硕士学位论文 760

B.8.2　博士学位论文 760

B.9　指导的访问学者 761

B.10　指导的自访学者 761

B.11　讲学与讲座 762

B.12　兼职情况 762

B.13　奖励、表彰与报道 763