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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件与样本空间 3

1.2 随机事件的关系、运算及其性质 3

1.2.1 事件的关系及其运算 3

1.2.2 事件的运算性质 4

1.3 事件的概率及其计算 5

1.4 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性 9

习题 12

第二章 随机变量及其分布 14

2.1 随机变量及其分布函数 14

2.2 离散型随机变量 18

2.2.1 离散型随机变量及其分布列 18

2.2.2 常见的离散型分布 18

2.3 连续型随机变量 23

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 23

2.3.2 常见的连续型分布 26

2.3.3 混合型随机变量 31

2.4 随机变量函数的分布 32

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 32

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 33

习题二 37

第三章 多维随机变量及其分布 41

3.1 多维随机变量 41

3.1.1 多维随机变量 41

3.1.2 二维离散型随机变量 42

3.1.3 二维连续型随机变量 44

3.2 条件分布 48

3.2.1 条件分布 48

3.2.2 离散情形 48

3.2.3 连续情形 49

3.3 随机变量的独立性 50

3.4 多维随机变量函数的分布 51

3.4.1 多维离散情形 51

3.4.2 多维连续情形 52

3.4.3 一般情形 54

习题三 55

第四章 数字特征 58

4.1 随机变量的数学期望 58

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 58

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 60

4.1.3 随机变量函数的数学期望 62

4.1.4 数学期望的性质 64

4.2 随机变量的方差 66

4.3 随机变量的矩 70

4.4 协方差和相关系数 73

4.4.1 随机变量的协方差 73

4.4.2 相关系数 75

4.4.3 协方差矩阵 79

4.5 条件数学期望 80

4.5.1 条件期望的定义 80

4.5.2 条件期望的性质 82

习题四 84

第五章 大数定律和中心极限定理 88

5.1 大数定律 88

5.2 中心极限定理 92

习题五 100

第六章 数理统计的基本概念 103

6.1 总体与样本 103

6.1.1 总体与个体 103

6.1.2 简单随机样本 104

6.1.3 理论分布与经验分布函数 105

6.1.4 统计量和样本矩 106

6.2 抽样分布 107

6.2.1 X2分布 107

6.2.2 t分布 109

6.2.3 F分布 109

6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 110

6.2.5 顺序统计量的分布 113

习题六 113

第七章 参数估计 115

7.1 参数估计概念 115

7.2 矩估计法和极大似然估计法 116

7.2.1 矩估计法 116

7.2.2 极大似然估计法 119

7.3 估计量的评选标准 124

7.3.1 无偏性 124

7.3.2 有效性 126

7.3.3 一致性 127

7.4 区间估计 128

7.4.1 区间估计的概念 128

7.4.2 单个正态总体均值的区间估计 129

7.4.3 单个正态总体方差的区间估计 131

7.4.4 参数的近似置信区间 132

7.4.5 两个正态总体均值差的区间估计 134

7.4.6 两个正态总体方差比的区间估计 135

7.4.7 单侧置信区间 136

习题七 137

第八章 假设检验 141

8.1 假设检验的基本概念 141

8.1.1 问题的提出 141

8.1.2 假设检验的基本原理 142

8.1.3 假设检验的步骤 143

8.1.4 两类错误 144

8.1.5 原假设的选取原则 144

8.2 参数假设检验 145

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验 145

8.2.2 两个正态总体均值差的检验 151

8.3 正态总体方差的检验 154

8.3.1 单个正态总体方差σ2的X2检验 154

8.3.2 两个正态总体情形 156

8.4 分布拟合检验 157

习题八 162

第九章 线性统计模型 166

9.1 回归分析 166

9.1.1 问题的提出 166

9.1.2 一元线性回归模型 167

9.1.3 最小二乘法 168

9.1.4 正态假设下的极大似然估计及性质 169

9.1.5 模型的检验 171

9.1.6 预测与控制 174

9.1.7 几点推广 176

9.2 方差分析 180

9.2.1 问题的提出 180

9.2.2 单因素方差分析模型 181

9.2.3 平方和分解和方差分析表 182

9.2.4 双因素试验的方差分析 184

9.2.5 多因素正交表设计的方差分析 187

习题九 190

第十章 概率统计实验 193

10.1 Matlab-大型计算器式的概率统计实验 193

10.1.1 热轧问题实验——随机变量、直方图、概率密度 193

10.1.2 用Matlab的tool进行概率统计实验 195

10.2 统计工具箱简介 200

10.3 二项分布实验 204

10.3.1 案例描述——Galton钉板实验 204

10.3.2 统计观察：频率、分布列与平均利润 205

10.3.3 动画模拟、投硬币与Galton钉板、n重伯努利试验与二项分布 205

10.3.4 知识点链接：两点分布—二项分布—泊松分布—正态分布 207

10.4 正态分布实验 214

10.4.1 案例描述（身高和体重的关系） 214

10.4.2 统计观察——二维随机变量 215

10.4.3 动画模拟、联合与边际 216

10.4.4 知识点链接：二维正态变量 217

附表1 几种常用的概率分布 225

附表2 标准正态分布表 227

附表3 泊松分布表 228

附表4 t分布表 230

附表5 X2分布表 232

附表6 F分布表 235

部分习题答案 247

参考文献 256