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第5章 多元函数微分学 1

5.1 空间解析几何的基本知识 2

5.1.1 空间直角坐标系与空间向量 2

5.1.2 空间曲面与方程 5

5.1.3 空间曲线与方程 8

习题5.1 10

5.2 多元函数的极限与连续 11

5.2.1 平面点集 11

5.2.2 二元函数的概念 12

5.2.3 二元函数的极限 14

5.2.4 二元函数的连续性 16

习题5.2 18

5.3 偏导数 19

5.3.1 偏导数的概念及其计算 19

5.3.2 偏导数的几何意义及可偏导与连续的关系 22

5.3.3 高阶偏导数 23

习题5.3 26

5.4 全微分及其应用 27

5.4.1 全微分的概念 27

5.4.2 二元函数可微的必要条件与充分条件 28

5.4.3 全微分在近似计算中的应用 32

习题5.4 33

5.5 多元复合函数的求导法则 34

5.5.1 多元复合函数的求导法则 34

5.5.2 全微分形式的不变性 40

习题5.5 41

5.6 隐函数的求导公式 42

5.6.1 由一个方程所确定的隐函数的情形 42

5.6.2 由方程组所确定的隐函数的情形 46

习题5.6 49

5.7 多元函数微分学的几何应用 50

5.7.1 空间曲线的切线与法平面 50

5.7.2 曲面的切平面与法线 54

习题5.7 57

5.8 方向导数与梯度 58

5.8.1 方向导数 58

5.8.2 梯度 62

习题5.8 64

5.9 多元函数的极值及其应用 65

5.9.1 二元函数的极值 65

5.9.2 二元函数最大值与最小值问题 67

5.9.3 多元函数的条件极值与拉格朗日乘数法 69

习题5.9 73

复习题5 74

第6章 多元函数积分学 77

6.1 二重积分 78

6.1.1 二重积分的定义与性质 78

6.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 80

6.1.3 极坐标下二重积分的计算 83

习题6.1 87

6.2 三重积分 88

6.2.1 三重积分的定义与性质 88

6.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 88

6.2.3 利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分 92

习题6.2 95

6.3 曲线积分 96

6.3.1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分） 96

6.3.2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分） 100

习题6.3 103

6.4 曲面积分 104

6.4.1 第一类曲面积分（对面积的曲面积分） 104

6.4.2 第二类曲面积分（对坐标的曲面积分） 108

习题6.4 112

6.5 格林公式·斯托克斯公式·高斯公式 113

6.5.1 格林公式 113

6.5.2 斯托克斯公式 117

6.5.3 高斯公式 118

6.5.4 场论初步 120

习题6.5 123

6.6 多元函数积分学的应用举例 124

6.6.1 几何学上的应用举例 124

6.6.2 物理学上的应用举例 126

习题6.6 130

复习题6 131

第7章 无穷级数 135

7.1 常数项级数的概念及其性质 136

7.1.1 常数项级数的概念 136

7.1.2 常数项级数的基本性质 138

7.1.3 正项级数的概念及其收敛的充要条件 140

习题7.1 141

7.2 常数项级数的审敛法 143

7.2.1 正项级数审敛法 143

7.2.2 交错级数 146

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 148

习题7.2 150

7.3 幂级数 151

7.3.1 函数项级数的概念 151

7.3.2 幂级数及其敛散性 152

7.3.3 幂级数的运算与性质 156

习题7.3 159

7.4 函数展开成幂级数 160

7.4.1 泰勒级数 160

7.4.2 函数展开成幂级数的方法 162

习题7.4 167

7.5 傅里叶级数 168

7.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 168

7.5.2 傅里叶级数的收敛定理与函数展开成傅里叶级数 170

7.5.3 正弦级数与余弦级数 172

习题7.5 175

复习题7 176