金融随机分析：连续时间模型 第二卷PDF电子书下载

1一般概率论 1

1★1无限概率空间 1

1★2随机变量和分布 6

1★3期望 11

1★4积分的收敛 19

1★5期望的计算 23

1★6测度变换 27

1★7本章小结 33

1★8评注 34

1★9习题 34

2信息和条件期望 41

2★1信息和σ-代数 41

2★2独立性 44

2★3一般条件期望 54

2★4本章小结 62

2★5评注 63

2★6习题 64

3布朗运动 68

3★1引言 68

3★2随机游动 68

3★2★1对称随机游动 68

3★2★2对称随机游动的增量 69

3★2★3对称随机游动的鞅性质 69

3★2★4对称随机游动的二次变差 70

3★2★5按比例缩小型对称随机游动 70

3★2★6按比例缩小型随机游动的极限分布 72

3★2★7对数正态分布作为二叉树模型的极限 75

3★3布朗运动 77

3★3★1布朗运动的定义 77

3★3★2布朗运动的分布 78

3★3★3布朗运动的域流 79

3★3★4布朗运动的鞅性质 80

3★4二次变差 80

3★4★1一阶变差 81

3★4★2二次变差 82

3★4★3几何布朗运动的波动率 86

3★5马尔可夫性质 87

3★6首达时间分布 88

3★7反射原理 91

3★7★1反射等式 91

3★7★2首达时间分布 92

3★7★3布朗运动及其最大值的分布 92

3★8本章小结 93

3★9评注 94

3★10习题 95

4随机分析 101

4★1引言 101

4★2简单被积函数的伊藤积分 101

4★2★1积分的构造 102

4★2★2积分的性质 103

4★3一般被积函数的伊藤积分 106

4★4伊藤—德布林公式 110

4★4★1关于布朗运动的公式 110

4★4★2关于伊藤过程的公式 115

4★4★3例子 118

4★5布莱克—斯科尔斯—默顿方程 124

4★5★1资产组合价值的演化 124

4★5★2期权价值的演化 125

4★5★3演化相等 126

4★5★4布莱克—斯科尔斯—默顿方程的解 127

4★5★5希腊字母 128

4★5★6看跌—看涨平价公式 130

4★6多元随机分析 132

4★6★1多维布朗运动 132

4★6★2多个过程的伊藤—德布林公式 133

4★6★3布朗运动的辨识 135

4★7布朗桥 138

4★7★1高斯过程 138

4★7★2布朗桥作为高斯过程 141

4★7★3布朗桥作为按比例缩放型随机积分 142

4★7★4布朗桥的多维分布 144

4★7★5布朗桥作为条件布朗运动 147

4★8本章小结 148

4★9评注 151

4★10习题 153

5风险中性定价 170

5★1引言 170

5★2风险中性测度 171

5★2★1关于单个布朗运动的哥萨诺夫定理 171

5★2★2风险中性测度下的股价 174

5★2★3风险中性测度下资产组合过程的价值 177

5★2★4风险中性测度下的定价 177

5★2★5布莱克—斯科尔斯—默顿公式的推导 178

5★3鞅表示定理 180

5★3★1单一布朗运动的鞅表示 180

5★3★2单一股票的对冲 181

5★4资产定价的基本定理 182

5★4★1哥萨诺夫定理和鞅表示定理 182

5★4★2多维市场模型 183

5★4★3风险中性测度的存在性 185

5★4★4风险中性测度的唯一性 188

5★5支付红利的股票 190

5★5★1连续支付的红利 191

5★5★2连续支付且红利率为常数 192

5★5★3一次结付的红利 193

5★5★4一次结付且红利率为常数 194

5★6远期和期货 195

5★6★1远期合约 195

5★6★2期货合约 196

5★6★3远期—期货价差 200

5★7本章小结 201

5★8评注 203

5★9习题 204

6与偏微分方程的关系 213

6★1引言 213

6★2随机微分方程 213

6★3马尔可夫性质 215

6★4偏微分方程 216

6★5利率模型 220

6★6多维费曼—卡茨定理 224

6★7本章小结 227

6★8评注 228

6★9习题 228

7奇异期权 239

7★1引言 239

7★2带漂移布朗运动的最大值 239

7★3敲出障碍期权 243

7★3★1向上敲出看涨期权 243

7★3★2布莱克—斯科尔斯—默顿方程 244

7★3★3向上敲出看涨期权价格的计算 247

7★4回望期权 250

7★4★1浮动敲定价格的回望期权 250

7★4★2布莱克—斯科尔斯—默顿方程 251

7★4★3降维 253

7★4★4回望期权价格的计算 255

7★5亚式期权 260

7★5★1固定敲定价格的亚式期权 260

7★5★2状态的扩充 261

7★5★3计价单位变换 263

7★6本章小结 269

7★7评注 269

7★8习题 270

8美式衍生证券 276

8★1引言 276

8★2停时 277

8★3永久美式看跌期权 280

8★3★1随意行权的价格 281

8★3★2最优行权的价格 284

8★3★3看跌期权价格的解析特征 286

8★3★4看跌期权价格的概率特征 287

8★4有限到期的美式看跌期权 290

8★4★1看跌期权价格的解析特征 291

8★4★2看跌期权价格的概率特征 292

8★5美式看涨期权 294

8★5★1原生资产不支付红利 294

8★5★2原生资产支付红利 296

8★6本章小结 300

8★7评注 300

8★8习题 301

9计价单位变换 305

9★1引言 305

9★2计价单位 306

9★3外国和本国风险中性测度 310

9★3★1基本过程 310

9★3★2本国风险中性测度 311

9★3★3外国风险吱价 321

9.5本章小结 324

9.6评注 324

9.7习题 324

10期限结构模型 329

10.1引言 329

10.2仿射收益率模型 330

10.2.1两因子韦萨切克模型 331

10.2.2两因子CIR模型 344

10.2.3 混合模型 346

10.3赫斯—加罗—墨顿模型 346

10.3.1远期利率 347

10.3.2远期利率和债券价格的动态方程 348

10.3.3无套利条件 349

10.3.4风险中性测度下的HJM模型 351

10.3.5与仿射收益率模型的关系 352

10.3.6 HJM模型的实现方法 354

10.4远期LIBOR模型 357

10.4.1远期利率产生的问题 357

10.4.2 LIBOR和远期LIBOR 358

10.4.3后置LIBOR合约的定价 358

10.4.4布莱克上限单元公式 359

10.4.5远期LIBOR和零息债券波动率 361

10.4.6远期LIBOR期限结构模型 362

10.5本章小结 366

10.6评注 369

10.7习题 370

11跳过程引论 378

11.1引言 378

11.2泊松过程 378

11.2.1指数随机变量 379

11.2.2泊松过程的构造 379

11.2.3泊松过程增量的分布 380

11.2.4泊松过程增量的均值和方差 382

11.2.5鞅性质 383

11.3复合泊松过程 384

11.3.1复合泊松过程的构造 384

11.3.2矩母函数 385

11.4跳过程及其积分 387

11.4.1跳过程 388

11.4.2二次变差 392

11.5跳过程的随机分析 396

11.5.1关于单个跳过程的伊藤—德布林公式 396

11.5.2关于多个跳过程的伊藤—德布林公式 400

11.6测度变换 403

11.6.1关于泊松过程的测度变换 404

11.6.2关于复合泊松过程的测度变换 406

11.6.3关于复合泊松过程和布朗运动的测度变换 411

11.7跳模型的欧式看涨期权定价 414

11.7.1资产服从泊松过程 414

11.7.2资产服从布朗运动和复合泊松过程 419

11.8本章小结 428

11.9评注 430

11.10习题 430

附录A概率论中的进一步论题 432

A.1可数可加性 432

A.2生成σ代数 434

A.3既无密度函数又无概率质量函数的随机变量 435

附录B条件期望的存在性 437

附录C资产定价第二基本定理证明的补全 439

参考文献 440

译后记 448