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半线性椭圆方程(组)边界爆破解的研究
半线性椭圆方程(组)边界爆破解的研究

半线性椭圆方程(组)边界爆破解的研究PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:黄水波,田巧玉,田双亮著
  • 出 版 社:北京:中国水利水电出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787517041955
  • 页数:190 页
图书介绍:本书主要应用Karamara正规变化理论、上下解方法和局部化方法,系统地研究了半线性椭圆方程(组)边界爆破解的存在性、渐近行为和唯一性。一方面,无论非线性项在无穷远处是正规变化还是快速变化时,建立了椭圆方程(组)边界爆破解的渐近行为的统一处理模式,特别是这里给出的渐近行为是显示公式,而不是通过某个积分方程或者常微分方程的解来刻画;另一方面,本书重点考虑了椭圆方程(组)边界爆破解的渐近行为和唯一性,特别是在没有解的精确渐近行为时,应用最新的迭代技巧,证明了方程组边界爆破解的唯一性。本书可以供理工科大学数学系、应用数学系高年级学生、研究生、青年教师以及相关的科学工作者参考阅读。
《半线性椭圆方程(组)边界爆破解的研究》目录

第1章 绪论 1

1.1 研究椭圆边界爆破问题的动因 2

1.1.1 椭圆特征值理论 3

1.1.2 抛物方程长时间行为 4

1.1.3 随机微分方程 8

1.2 本书研究的主要问题和主要结果 9

第2章 预备知识 15

2.1 二阶半线性椭圆方程的比较原理 17

2.2 单个方程边界爆破解的存在性 21

2.3 Karamata正规变化理论及其推广 31

第3章 椭圆边界爆破解的边界渐近行为和唯一性 43

3.1 f(u)∈RVρ(ρ>1)的情形 43

3.2 f∈RV[ρ1,ρ2](1<ρ1≤ρ2)和k∈H[Ce,Ce]的情形 55

3.3 f∈RVρ与f∈Γ时边界渐近行为的显式表示 68

3.4 f∈Γ时权函数对边界爆破解边界渐近行为的影响 75

3.5 Bieberbach-Rademacher型ρ-Laplacian方程边界爆破解的渐近行为 90

第4章 区域几何性质对边界爆破解边界渐近行为的影响 99

4.1 引言 99

4.2 主要结论及其证明 103

第5章 距离函数对边界爆破解边界渐近行为的影响 121

5.1 引言 121

5.2 主要结论及其证明 124

第6章 椭圆方程组边界爆破解 135

6.1 预备知识 137

6.2 带奇异权函数的竞争型边界爆破解 138

6.3 拟线性椭圆方程组边界爆破解的存在性与渐近行为 146

6.4 竞争型椭圆方程组边界爆破解的存在唯一性和渐近行为 155

6.5 带奇异权函数的Lotka-Volterra型椭圆方程组边界爆破解的唯一性 170

参考文献 179

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