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- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:黄开兴主编(南京交通职业技术学院)
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2008
- ISBN:9787040243352
- 页数:253 页
第1章 函数、极限与连续 1
1-1函数的概念 1
一、函数的定义 1
二、函数的几种特性 3
三、初等函数 4
四、函数模型的建立 6
习题1-1 7
1-2函数的极限 极限的运算法则 8
一、当x→∞时函数的极限 8
二、当x→x0时函数的极限 9
三、极限的运算法则 10
习题1-2 11
1-3两个重要极限 无穷小量与无穷大量 12
一、极限存在准则、两个重要极限 12
二、无穷小量与无穷大量 14
习题1-3 17
1-4函数的连续性 17
一、函数的连续性的概念 18
二、函数的间断点 19
三、初等函数的连续性 20
四、闭区间上连续函数的性质 21
习题1-4 23
复习题1 23
第2章 导数及其应用 26
2-1导数的概念 26
一、导数的概念与几何意义 26
二、基本初等函数的导数公式 28
三、函数的可导性与连续性的关系 30
习题2-1 30
2-2初等函数的求导法则 31
一、导数的四则运算法则 31
二、复合函数的求导法则 32
习题2-2 33
2-3隐函数的导数与高阶导数 34
一、隐函数的导数 34
二、相关变化率 36
三、高阶导数 36
习题2-3 37
2-4函数的微分 38
一、函数的微分 38
二、微分公式和微分运算法则 40
三、微分在近似计算中的应用 41
习题2-4 42
2-5中值定理与洛必达法则 43
一、罗尔(Rolle)定理 43
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 44
三、柯西(Cauchy)中值定理 45
四、洛必达(L'Hospital)法则 45
习题2-5 47
2-6函数及曲线的特性 48
一、函数的单调性的判定法 48
二、函数的极值及其求法 50
三、曲线的凹凸性与拐点 51
四、函数图形的描绘 53
习题2-6 54
2-7最大值和最小值问题 55
一、函数的最大值和最小值 55
二、最大值和最小值应用问题举例 56
习题2-7 58
复习题2 58
第3章 不定积分及微分方程初步 61
3-1不定积分的概念与性质 61
一、原函数 61
二、不定积分 62
三、不定积分的几何意义 62
四、基本积分公式 63
五、不定积分的基本运算法则 63
六、直接积分法 63
习题3-1 64
3-2换元积分法 65
一、第一类换元积分法 65
二、第二类换元积分法 67
习题3-2 69
3-3分部积分法 简易积分表的使用 70
一、分部积分法 70
二、简易积分表的使用 72
习题3-3 74
3-4微分方程的概念 可分离变量的微分方程 74
一、建立微分方程的数学模型 75
二、微分方程的有关概念 75
三、可分离变量的微分方程 76
习题3-4 77
3-5一阶线性微分方程 77
一、一阶线性齐次微分方程 78
二、一阶线性非齐次微分方程 78
习题3-5 81
3-6一阶微分方程的应用举例 81
习题3-6 84
复习题3 84
第4章 定积分及其应用 87
4-1定积分的概念与性质 87
一、定积分的实际背景 87
二、定积分的概念 88
三、定积分的性质 90
习题4-1 91
4-2牛顿-莱布尼茨公式 92
一、积分上限的函数及其导数 92
二、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 94
习题4-2 95
4-3定积分的换元积分法和分部积分法 96
一、定积分的换元积分法 96
二、定积分的分部积分法 98
三、反常积分 100
习题4-3 101
4-4定积分在几何中的应用 102
一、定积分的微元法 102
二、平面图形的面积 102
三、体积 104
习题4-4 106
4-5定积分在物理及其他方面的应用 106
一、变力沿直线所作的功 106
二、液体的压力 108
三、定积分在经济中的应用 109
习题4-5 110
复习题4 110
第5章 多元函数微积分 114
5-1空间解析几何 114
一、空间直角坐标系 114
二、曲面及其方程 115
习题5-1 119
5-2二元函数的偏导数 119
一、二元函数的概念 119
二、偏导数 121
三、全微分 123
习题5-2 124
5-3多元复合函数微分法 125
一、多元复合函数微分法 125
二、全微分的形式不变性 127
习题5-3 128
5-4二元函数的极值及其求法 128
一、二元函数极值的概念 128
二、二元函数的最大值与最小值 129
三、条件极值 拉格朗日乘数法 130
习题5-4 133
5-5二重积分的概念与计算 133
一、二重积分的概念 133
二、二重积分的性质 135
三、直角坐标系下二重积分的计算 135
习题5-5 141
复习题5 141
第6章 无穷级数 144
6-1常数项级数的概念和性质 144
一、数项级数的概念 144
二、无穷级数的基本性质 146
习题6-1 146
6-2正项级数及其审敛法 147
一、正项级数的基本定理 147
二、正项级数的比较审敛法 147
三、正项级数的比值审敛法 149
四、正项级数的根值审敛法 149
习题6-2 150
6-3一般常数项级数 150
一、交错级数的审敛法 150
二、任意项级数收敛的判定定理 151
习题6-3 152
6-4幂级数 152
一、函数项级数的基本概念 152
二、幂级数的概念及其敛散性 153
三、幂级数的运算性质 154
习题6-4 156
6-5函数展开成幂级数 156
一、泰勒(Tayler)级数的概念 156
二、函数f(x)展开为幂级数的基本方法 157
三、初等函数的幂级数展开 159
习题6-5 160
6-6傅里叶级数 161
一、三角级数、三角函数系的正交性 161
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161
三、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 165
习题6-6 167
复习题6 167
第7章 概率统计应用知识 169
7-1随机事件与概率 169
一、随机事件 169
二、概率 171
三、条件概率 173
四、事件的独立性 174
习题7-1 175
7-2随机变量与概率分布 176
一、随机变量的概念 176
二、随机变量的分布 177
三、密度函数 179
习题7-2 182
7-3常用分布 183
一、两点分布 183
二、二项分布 183
三、几何分布 183
四、泊松分布 183
五、均匀分布 184
六、正态分布 185
七、特殊的分布 187
八、随机变量函数的分布 189
习题7-3 190
7-4随机变量的数字特征 190
一、随机变量的数学期望 191
二、随机变量的方差 193
三、正态分布渐近性的应用 194
习题7-4 195
7-5数理统计基础知识 195
一、随机样本 196
二、统计量 197
三、统计量的分布 198
四、临界值与临界值表 198
习题7-5 200
7-6参数估计 201
一、点估计 201
二、评价估计优劣的标准 203
三、参数的区间估计 204
习题7-6 206
7-7假设检验 207
一、假设检验的思想方法 207
二、单正态总体参数的假设检验 209
三、双正态总体参数的假设检验 213
习题7-7 214
复习题7 214
附录一 初等数学中的常用公式 216
附录二 基本初等函数表 220
附录三 简易积分表 223
附录四 概率用表 232
附录五 习题参考答案与提示 237
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018