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数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:黄开兴主编(南京交通职业技术学院)
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:9787040243352
  • 页数:253 页
图书介绍:本书是中国高等职业技术教育研究会基础课改革工作委员会组织编写的高职高专“应用数学”系列教材之一,是工科类专业的一门基础课程教材.本书按照国家教育部制定的高职高专“高等数学教学基本要求”编写,反映了当前高等职业教育培养高素质的实用型技术人才数学课程设置的发展趋势及教学理念相关专业和自学考试的读者学习参考。本书内容包括函数,极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分,定积分的应用,常微分方程,向量与空间解析几何,二元函数微积分,无穷级数,概率统计初步。书后附有初等数学常用公式、基本初等函数表、基本积分表、概率用表及习题答案与提示。本书可作为高职高专工科类各专业高等数学课程的教材或参考书,也可供成人教育相关专业和自学考试的读者学习参考。
《工科应用数学》目录

第1章 函数、极限与连续 1

1-1函数的概念 1

一、函数的定义 1

二、函数的几种特性 3

三、初等函数 4

四、函数模型的建立 6

习题1-1 7

1-2函数的极限 极限的运算法则 8

一、当x→∞时函数的极限 8

二、当x→x0时函数的极限 9

三、极限的运算法则 10

习题1-2 11

1-3两个重要极限 无穷小量与无穷大量 12

一、极限存在准则、两个重要极限 12

二、无穷小量与无穷大量 14

习题1-3 17

1-4函数的连续性 17

一、函数的连续性的概念 18

二、函数的间断点 19

三、初等函数的连续性 20

四、闭区间上连续函数的性质 21

习题1-4 23

复习题1 23

第2章 导数及其应用 26

2-1导数的概念 26

一、导数的概念与几何意义 26

二、基本初等函数的导数公式 28

三、函数的可导性与连续性的关系 30

习题2-1 30

2-2初等函数的求导法则 31

一、导数的四则运算法则 31

二、复合函数的求导法则 32

习题2-2 33

2-3隐函数的导数与高阶导数 34

一、隐函数的导数 34

二、相关变化率 36

三、高阶导数 36

习题2-3 37

2-4函数的微分 38

一、函数的微分 38

二、微分公式和微分运算法则 40

三、微分在近似计算中的应用 41

习题2-4 42

2-5中值定理与洛必达法则 43

一、罗尔(Rolle)定理 43

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 44

三、柯西(Cauchy)中值定理 45

四、洛必达(L'Hospital)法则 45

习题2-5 47

2-6函数及曲线的特性 48

一、函数的单调性的判定法 48

二、函数的极值及其求法 50

三、曲线的凹凸性与拐点 51

四、函数图形的描绘 53

习题2-6 54

2-7最大值和最小值问题 55

一、函数的最大值和最小值 55

二、最大值和最小值应用问题举例 56

习题2-7 58

复习题2 58

第3章 不定积分及微分方程初步 61

3-1不定积分的概念与性质 61

一、原函数 61

二、不定积分 62

三、不定积分的几何意义 62

四、基本积分公式 63

五、不定积分的基本运算法则 63

六、直接积分法 63

习题3-1 64

3-2换元积分法 65

一、第一类换元积分法 65

二、第二类换元积分法 67

习题3-2 69

3-3分部积分法 简易积分表的使用 70

一、分部积分法 70

二、简易积分表的使用 72

习题3-3 74

3-4微分方程的概念 可分离变量的微分方程 74

一、建立微分方程的数学模型 75

二、微分方程的有关概念 75

三、可分离变量的微分方程 76

习题3-4 77

3-5一阶线性微分方程 77

一、一阶线性齐次微分方程 78

二、一阶线性非齐次微分方程 78

习题3-5 81

3-6一阶微分方程的应用举例 81

习题3-6 84

复习题3 84

第4章 定积分及其应用 87

4-1定积分的概念与性质 87

一、定积分的实际背景 87

二、定积分的概念 88

三、定积分的性质 90

习题4-1 91

4-2牛顿-莱布尼茨公式 92

一、积分上限的函数及其导数 92

二、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 94

习题4-2 95

4-3定积分的换元积分法和分部积分法 96

一、定积分的换元积分法 96

二、定积分的分部积分法 98

三、反常积分 100

习题4-3 101

4-4定积分在几何中的应用 102

一、定积分的微元法 102

二、平面图形的面积 102

三、体积 104

习题4-4 106

4-5定积分在物理及其他方面的应用 106

一、变力沿直线所作的功 106

二、液体的压力 108

三、定积分在经济中的应用 109

习题4-5 110

复习题4 110

第5章 多元函数微积分 114

5-1空间解析几何 114

一、空间直角坐标系 114

二、曲面及其方程 115

习题5-1 119

5-2二元函数的偏导数 119

一、二元函数的概念 119

二、偏导数 121

三、全微分 123

习题5-2 124

5-3多元复合函数微分法 125

一、多元复合函数微分法 125

二、全微分的形式不变性 127

习题5-3 128

5-4二元函数的极值及其求法 128

一、二元函数极值的概念 128

二、二元函数的最大值与最小值 129

三、条件极值 拉格朗日乘数法 130

习题5-4 133

5-5二重积分的概念与计算 133

一、二重积分的概念 133

二、二重积分的性质 135

三、直角坐标系下二重积分的计算 135

习题5-5 141

复习题5 141

第6章 无穷级数 144

6-1常数项级数的概念和性质 144

一、数项级数的概念 144

二、无穷级数的基本性质 146

习题6-1 146

6-2正项级数及其审敛法 147

一、正项级数的基本定理 147

二、正项级数的比较审敛法 147

三、正项级数的比值审敛法 149

四、正项级数的根值审敛法 149

习题6-2 150

6-3一般常数项级数 150

一、交错级数的审敛法 150

二、任意项级数收敛的判定定理 151

习题6-3 152

6-4幂级数 152

一、函数项级数的基本概念 152

二、幂级数的概念及其敛散性 153

三、幂级数的运算性质 154

习题6-4 156

6-5函数展开成幂级数 156

一、泰勒(Tayler)级数的概念 156

二、函数f(x)展开为幂级数的基本方法 157

三、初等函数的幂级数展开 159

习题6-5 160

6-6傅里叶级数 161

一、三角级数、三角函数系的正交性 161

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161

三、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 165

习题6-6 167

复习题6 167

第7章 概率统计应用知识 169

7-1随机事件与概率 169

一、随机事件 169

二、概率 171

三、条件概率 173

四、事件的独立性 174

习题7-1 175

7-2随机变量与概率分布 176

一、随机变量的概念 176

二、随机变量的分布 177

三、密度函数 179

习题7-2 182

7-3常用分布 183

一、两点分布 183

二、二项分布 183

三、几何分布 183

四、泊松分布 183

五、均匀分布 184

六、正态分布 185

七、特殊的分布 187

八、随机变量函数的分布 189

习题7-3 190

7-4随机变量的数字特征 190

一、随机变量的数学期望 191

二、随机变量的方差 193

三、正态分布渐近性的应用 194

习题7-4 195

7-5数理统计基础知识 195

一、随机样本 196

二、统计量 197

三、统计量的分布 198

四、临界值与临界值表 198

习题7-5 200

7-6参数估计 201

一、点估计 201

二、评价估计优劣的标准 203

三、参数的区间估计 204

习题7-6 206

7-7假设检验 207

一、假设检验的思想方法 207

二、单正态总体参数的假设检验 209

三、双正态总体参数的假设检验 213

习题7-7 214

复习题7 214

附录一 初等数学中的常用公式 216

附录二 基本初等函数表 220

附录三 简易积分表 223

附录四 概率用表 232

附录五 习题参考答案与提示 237

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