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第一篇　射影几何第1章　平面射影几何 3

1.1　射影平面 3

1.1.1　射影平面 3

1.1.2　叉积 4

1.1.3　交比 5

1.2　二次曲线 7

1.2.1　矩阵表示 7

1.2.2　切点与切线 8

1.2.3　配极对应 9

1.2.4　对偶二次曲线 10

1.2.5　圆环点及其对偶 11

1.3　二维射影变换 13

1.3.1　二维射影变换 13

1.3.2　直线与二次曲线的变换规则 15

1.4　变换群与不变量 16

1.4.1　等距变换群 16

1.4.2　相似变换群 18

1.4.3　仿射变换群 19

1.4.4　射影变换群 21

第2章　空间射影几何 24

2.1　射影空间 24

2.1.1　空间点 24

2.1.2　空间平面 24

2.1.3　空间直线 26

2.1.4　共线平面束的交比 29

2.2　三维射影变换 29

2.2.1　三维射影变换 29

2.2.2　平面与直线的变换规则 30

2.3　二次曲面与变换规则 31

2.3.1　基本性质 31

2.3.2　二次曲面的对偶 32

2.3.3　绝对二次曲线与绝对二次曲面 35

2.4　变换群与不变量 37

2.4.1　仿射变换群 37

2.4.2　相似变换群 39

2.4.3　等距变换群 39

2.4.4　二次曲面的分类 41

2.5　射影坐标系与射影坐标变换 43

第3章　摄像机几何 46

3.1　摄像机模型 46

3.1.1　摄像机模型 46

3.1.2　摄像机矩阵的元素 49

3.1.3　摄像机矩阵估计 51

3.1.4　欧氏空间与射影空间 52

3.2　投影与反投影 53

3.2.1　空间点 53

3.2.2　空间直线 54

3.2.3　空间平面 56

3.2.4　二次曲线 57

3.2.5　二次曲面 58

3.3　恢复平面景物的结构 59

3.3.1　仿射结构 59

3.3.2　相似结构 60

3.3.3　绝对欧氏结构 61

第4章　两视点几何 63

4.1　基本矩阵 63

4.1.1　极几何 63

4.1.2　基本矩阵 64

4.1.3　几何解释 67

4.2　单应矩阵 68

4.2.1　单应矩阵 68

4.2.2　与基本矩阵的关系 71

4.2.3　不动点与不动线 71

4.3　基本矩阵估计 73

4.3.1　8-点算法 73

4.3.2　最小点对应算法 74

4.4　恢复摄像机矩阵 75

4.4.1　射影相关 75

4.4.2　射影意义下的摄像机矩阵 77

第5章 自标定理论 79

5.1　正交性与摄像机内参数 79

5.1.1　隐消点与隐消线 79

5.1.2　正交性与摄像机内参数 80

5.2　圆环点与摄像机内参数 82

5.2.1　内参数的约束方程 82

5.2.2　确定圆环点的图像 82

5.2.3　圆环点与其正交方向 84

5.3　平行性与摄像机内参数 85

5.3.1　平行四边形的不变量与射影 85

5.3.2　平行六面体的不变量与射影 87

5.3.3　摄像机内参数 89

5.4　Kruppa方程与摄像机内参数 92

5.4.1　Kruppa方程 92

5.4.2　计算焦距 94

5.5　绝对二次曲线与摄像机内参数 94

5.5.1　基本约束方程 94

5.5.2　变化内参数 95

5.5.3　恒定内参数 96

5.5.4　计算尺度因子 98

5.6　绝对二次曲面与摄像机内参数 99

5.6.1　绝对二次曲面约束 99

5.6.2　自标定约束的等价性 101

第6章　三维重构理论 104

6.1　三角原理 104

6.2　基本矩阵与射影重构 105

6.3　无穷远平面与仿射重构 106

6.4　绝对二次曲线与度量重构 108

6.5　绝对二次曲面与度量重构 110

6.6　分层重构的实例 112

6.6.1　仿射点对应 112

6.6.2　准仿射重构 113

6.6.3　仿射重构 114

6.6.4　度量重构 117

6.7　多摄像机系统的标定 117

6.7.1　一维标定物 117

6.7.2　仿射摄像机矩阵 118

6.7.3　欧氏摄像机矩阵 119

6.7.4　捆绑调整 120

第二篇　矩阵与张量第7章　正交对角化 123

7.1 内积空间与正交矩阵 123

7.1.1 内积空间 123

7.1.2　正交矩阵 123

7.2　酉空间与酉矩阵 126

7.2.1　酉空间 126

7.2.2　酉矩阵 127

7.3　正规矩阵 129

7.3.1　Schur引理 129

7.3.2　正规矩阵 130

7.3.3　正交谱分解 133

7.4　轭米特矩阵 135

7.4.1　特征值的极性 135

7.4.2　半正定轭米特矩阵 137

7.5　反对称矩阵 139

第8章　矩阵分解 142

8.1　正交三角分解 142

8.1.1　Givens方法 143

8.1.2　Householder方法 144

8.1.3　内参数与外参数的分解 145

8.2　Cholesky分解 145

8.3　奇异值分解 146

8.3.1　正交对角分解 147

8.3.2　奇异值分解 147

8.3.3　奇异值的极性 149

8.3.4　极分解 150

8.4　最小二乘问题 150

8.4.1　满秩最小二乘问题 152

8.4.2　亏秩最小二乘问题 153

8.4.3　数值秩的确定 153

8.4.4　齐次最小二乘问题 154

8.4.5　约束齐次最小二乘问题 155

第9章　矩阵分析 157

9.1　向量与矩阵范数 157

9.1.1　向量范数 157

9.1.2　矩阵范数 160

9.1.3　矩阵条件数 164

9.2　矩阵级数与矩阵函数 166

9.2.1　矩阵序列 166

9.2.2　矩阵级数 168

9.2.3　矩阵函数 169

9.3　矩阵导数 172

9.3.1　函数矩阵的导数 172

9.3.2　向量映射关于向量的导数 174

9.3.3　函数关于矩阵的导数 176

9.3.4　函数矩阵关于矩阵的导数 178

9.4　矩阵直积 181

9.4.1　基本性质 181

9.4.2　特征值与特征向量 185

第10章　张量代数 187

10.1　张量概述 187

10.1.1　张量 187

10.1.2　张量运算 189

10.2　张量积 191

10.2.1　线性映射 191

10.2.2　多重线性映射 194

10.3　张量 198

10.3.1　张量与代数运算 198

10.3.2　对称与反对称张量 201

10.4　外代数 204

10.4.1　外积 204

10.4.2　外代数 207

10.4.3　Plucker-Grassmann坐标 210

第11章　运动与结构 213

11.1　欧氏运动与结构 213

11.1.1　本质矩阵 213

11.1.2　欧氏运动 214

11.1.3　欧氏结构 216

11.2　仿射运动与结构 217

11.2.1　仿射摄像机 217

11.2.2　仿射极几何 219

11.2.3　仿射运动与结构 221

11.3　射影运动与结构 222

11.3.1　基本原理 223

11.3.2　射影深度 224

11.3.3　迭代分解 225

第12章　多视点张量 227

12.1　双线性关系 227

12.1.1　基本矩阵的张量形式 227

12.1.2　极点的张量形式 230

12.2　三线性关系 230

12.2.1　三点对应 230

12.2.2　点、线对应 233

12.2.3　三线性关系的独立数 235

12.2.4　恢复摄像机矩阵 235

12.3　四线性关系 237

12.3.1　四线性关系 237

12.3.2　四线性约束的独立数 241

第三篇　模型估计第13章　迭代优化 245

13.1　最优性条件 245

13.1.1　最优性条件 245

13.1.2　迭代格式 248

13.2　一维搜索 248

13.2.1　精确搜索 249

13.2.2　非精确搜索 251

13.3　无约束优化 252

13.3.1　最速下降法 252

13.3.2　Newton法 252

13.3.3　变度量法 253

13.3.4　共轭方向法 255

13.3.5　L-M方法 256

13.4　约束优化 257

13.4.1　惩罚法 257

13.4.2　乘子法 260

第14章　参数估计 264

14.1　最大似然估计 264

14.1.1　基本概念 264

14.1.2　相合性与渐近正态性 266

14.1.3　混合模型 268

14.2　贝叶斯估计 269

14.2.1　贝叶斯模型 269

14.2.2　无信息先验密度 271

14.2.3　共轭先验密度 274

14.2.4　贝叶斯估计 274

14.3　期望／最大化算法 277

14.3.1　EM算法 277

14.3.2　收敛性与估计精度 280

14.3.3　EM算法的推广 282

14.4　混合模型的EM算法 283

14.4.1　一般混合模型 284

14.4.2　混合高斯模型 286

第15章　代数方法 289

15.1　估计问题概述 289

15.1.1　模型 289

15.1.2　模型参数化 291

15.2　直接线性方法 293

15.2.1　线性计算框架 293

15.2.2　视觉估计问题 293

15.3　因子化线性方法 297

15.3.1　因子化计算框架 298

15.3.2　视觉估计问题 298

15.4　归一化线性方法 304

第16章　几何方法 307

16.1　几何方法 307

16.1.1　直线与二次曲线 307

16.1.2　几何距离最小化 309

16.2　视觉估计问题 313

16.2.1　单应矩阵 313

16.2.2　基本矩阵 314

16.2.3　三焦张量 317

16.2.4　FOE估计 318

16.2.5　三维重构 320

16.3　最大似然方法 324

16.3.1　高斯分布 324

16.3.2　最大似然估计 325

16.3.3　残差与误差 326

16.3.4　参数的协方差 331

16.3.5　应用举例 334

第17章　鲁棒方法 338

17.1 RANSAC 338

17.1.1　直线的RANSAC估计 338

17.1.2 RANSAC 339

17.1.3　基本矩阵 343

17.1.4　x2 m分布 343

17.2　M-估计 344

17.3　最小中值估计 346

17.4　鲁棒最大后验估计 347

17.4.1　鲁棒最大后验估计 347

17.4.2　似然项与先验项 348

17.4.3　最大化边缘后验 350

17.4.4　最大后验一致抽样算法 352

第18章　模型选择 355

18.1　似然比检验 355

18.1.1　基本运动模型 355

18.1.2　似然比检验 357

18.2　AIC与模型选择 359

18.2.1　AIC标准 359

18.2.2　用AIC选择模型 361

18.3　BIC与模型选择 364

18.3.1　贝叶斯证据 364

18.3.2　BIC标准 365

18.3.3　用BIC选择模型 367

18.4　GRIC与模型选择 368

18.4.1　鲁棒最小二乘模型的GRIC标准 368

18.4.2　用GRIC选择模型 369

参考文献 373