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孤子理论中的直接方法
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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:(日)広田良吾著;胡星标校;王红艳等译
  • 出 版 社:北京:清华大学出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:9787302173786
  • 页数:197 页
图书介绍:本书是关于孤子理论中双线性方程的研究,国际上十分活跃,本书主要介绍处理双线性方程的技巧——直接方法。作者结合自己多年的研究成果,细致深入地阐述了求非线性偏微分方程的精确解的过程,“广田方法”的要点,以及如何用Pfaff式统一显式表示多孤子解,由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新观点。本书可供高等院校和科研机构的数学、物理、力学、光学等专业高年级大学生、研究生和教师阅读,也可供从事非线性科学、理论物理、数学物理和工程等方面的科技人员参考。
《孤子理论中的直接方法》目录

第1章 孤子方程的双线性化 1

1.0 孤立波和孤子 1

1.1 非线性和色散 2

1.2 非线性微分方程的解 8

1.3 非线性微分方程的线性化 11

1.4 直接方法的本质 18

1.5 一种新的微分算子,D-算子 25

1.6 非线性微分方程的双线性化 36

1.7 双线性方程的解 44

1.8 双线性形式到非线性形式的变换 55

第2章 行列式和Pfaff式 58

2.0 引言 58

2.1 Pfaff式 59

2.2 外代数 62

2.3 一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示 64

2.4 行列式的Laplace展开式和Plücker关系式 68

2.5 行列式的Jacobi恒等式 75

2.6 特殊行列式 82

2.7 Pfaff式恒等式 89

2.8 Pfaff式(a1,a2,1,2,...,2n)的展开公式 94

2.9 Pfaff式的加法公式 95

2.10 Pfaff式的微分公式 98

第3章 孤子方程的结构 107

3.0 引言 107

3.1 KP方程:Wronski行列式解 108

3.2 KP方程:Gram行列式解 117

3.3 BKP方程:Pfaff式解 123

3.4 耦合KP方程:Wronski型的Pfaff式解 129

3.5 耦合KP方程:Gram型的Pfaff式解 135

3.6 二维Toda晶格方程:Wronski行列式解 139

3.7 二维Toda晶格方程:Gram行列式解 141

3.8 二维Toda分子方程:双向Wronski行列式解 145

3.9 二维Toda分子方程:双重Wronski行列式解 150

第4章 B?cklund变换 154

4.0 什么是B?cklund变换? 154

4.1 KdV-型的双线性方程的B?cklund变换 157

4.2 KP方程的B?cklund变换 166

4.3 BKP方程的B?cklund变换 172

4.4 变形BKP方程的解 174

4.5 二维Toda方程的B?cklund变换 175

4.6 二维变形Toda方程的解 180

后记 188

参考文献 190

索引 194

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