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第1章 概率论基础 1

1.1 一些基本概念 1

1.1.1 随机现象和随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件间的关系与运算 2

1.1.5 事件的概率 3

1.1.6 条件概率与乘法定理 4

1.1.7 全概率公式与贝叶斯公式 4

1.1.8 事件的独立性 5

1.2 随机变量及其分布 6

1.2.1 随机变量的概念 6

1.2.2 分布函数 6

1.2.3 离散型随机变量及其分布列 7

1.2.4 连续型随机变量及其概率密度函数 8

1.2.5 多维随机变量及其分布 11

1.2.6 条件分布 15

1.2.7 随机变量的独立性 16

1.3 随机变量的函数及其分布 17

1.3.1 一维随机变量的函数及其分布 17

1.3.2 二维随机变量的函数及其分布 19

1.4 随机变量的数字特征与特征函数 22

1.4.1 数学期望 23

1.4.2 方差、矩、协方差与相关系数 24

1.4.3 特征函数 27

1.5 大数定律与中心极限定理 30

1.5.1 随机变量序列的收敛性 30

1.5.2 大数定律 31

1.5.3 中心极限定理 32

习题1 35

第2章 数理统计的基本概念 37

2.1 一些基本概念 37

2.1.1 总体和个体 37

2.1.2 样本和样本分布 38

2.1.3 参数空间和分布族 39

2.2 统计量和抽样分布 40

2.2.1 统计量 41

2.2.2 抽样分布 42

2.2.3 顺序统计量及其分布 43

2.2.4 经验分布函数 45

2.3 几个重要的分布 47

2.3.1 X2分布 47

2.3.2 t分布 52

2.3.3 F分布 55

2.4 几个重要的抽样分布定理 57

2.5 分位数 61

习题2 66

第3章 参数估计 68

3.1 点估计 68

3.1.1 参数的点估计问题 68

3.1.2 矩估计 69

3.1.3 最大似然估计 73

3.2 估计量的评价标准 81

3.2.1 无偏性 81

3.2.2 有效性 84

3.2.3 相合性 86

3.3 区间估计 87

3.3.1 基本概念 87

3.3.2 枢轴量法 88

3.3.3 大样本法 97

习题3 98

第4章 假设检验 101

4.1 假设检验的基本概念 101

4.1.1 假设检验的基本概念 102

4.1.2 假设检验的基本步骤 106

4.2 单个正态总体均值与方差的检验 106

4.2.1 方差σ2已知，均值μ的检验 107

4.2.2 方差σ2未知，均值μ的检验 109

4.2.3 均值μ未知，方差σ2的检验 111

4.3 两个正态总体均值与方差的检验 115

4.3.1 两个正态总体均值的检验 115

4.3.2 两个正态总体方差的检验 119

4.4 非正态总体参数的假设检验 123

4.4.1 指数分布 123

4.4.2 两点分布和二项分布 125

4.5 假设检验与区间估计的联系 127

4.6 非参数检验 127

4.6.1 X2拟合优度检验 128

4.6.2 正态性检验 133

4.6.3 独立性检验 138

4.6.4 符号检验 141

4.6.5 秩和检验 144

习题4 147

第5章 回归分析 151

5.1 回归分析概述 151

5.1.1 回归名称的由来 151

5.1.2 回归分析研究的内容 151

5.2 一元线性回归 152

5.2.1 一元线性回归模型 153

5.2.2 未知参数的估计 155

5.2.3 线性回归效果的显著性检验 162

5.2.4 预测和控制 167

5.3 多元线性回归 171

5.3.1 多元线性回归模型 171

5.3.2 未知参数的估计 173

5.3.3 回归方程的显著性检验 176

5.3.4 回归系数的显著性检验 178

5.4 非线性回归 178

习题5 179

第6章 方差分析与正交试验设计 182

6.1 单因素方差分析 182

6.1.1 因素与水平 182

6.1.2 数学模型 183

6.1.3 统计分析 185

6.2 双因素方差分析 191

6.2.1 数学模型 191

6.2.2 统计分析 194

6.3 正交试验设计 201

6.3.1 正交表 202

6.3.2 正交试验设计 206

习题6 215

第7章 多元统计分析 218

7.1 多元正态分布 218

7.1.1 多元正态分布的定义 218

7.1.2 多元正态分布中参数μ和Σ的估计 223

7.1.3 参数μ的检验 224

7.2 判别分析 227

7.2.1 距离判别 228

7.2.2 贝叶斯判别 234

7.2.3 Fisher判别 240

7.2.4 三种判别的关系 244

7.3 相关分析 244

7.3.1 主成分分析 244

7.3.2 因子分析 248

7.4 聚类分析 253

7.4.1 距离 254

7.4.2 系统聚类法 256

习题7 261

第8章 统计软件在数理统计中的应用 264

8.1 数据的探索性分析方法 264

8.1.1 一维数据的探索性分析 265

8.1.2 高维数据的探索性分析 275

8.2 R在统计推断中的应用 277

8.2.1 正态性检验和两样本数据分布的比较 277

8.2.2 更多假设检验方法 281

8.3 用R作回归分析和方差分析 286

8.3.1 R的回归分析 286

8.3.2 R的方差分析 289

8.4 用R进行多元分析 291

8.4.1 主成分分析 291

8.4.2 因子分析 292

8.4.3 聚类分析 293

8.4.4 判别分析 296

8.5 SAS和SPSS简介 298

附录 300

附表1 常用的概率分布 300

附表2 标准正态分布表 303

附表3 X2分布上分位数表 305

附表4 t分布上分位数表 308

附表5 F分布上分位数表 310

附表6 符号检验表 340

附表7 秩和检验表 341

附表8 相关系数临界值表 342

附表9 常用正交表 344

参考文献 355