解析函数论基础 第2版PDF电子书下载

第一章 复数与复变函数 1

1.1 复数表示法及其代数运算 1

1.1.1 复数域 1

1.1.2 虚单位 2

1.1.3 共轭复数 2

1.1.4 复平面 3

1.1.5 复数的向量表示 4

1.1.6 复数的三角表示 5

1.1.7 复数的乘幂 6

1.1.8 举例 7

1.2 序列极限及无穷大 10

1.2.1 复数序列的极限 10

1.2.2 复数项级数 11

1.2.3 无穷大及无穷远点 13

1.3 复变函数的极限与连续性 15

1.3.1 复变函数 15

1.3.2 函数的极限 17

1.3.3 函数的连续性 17

1.3.4 连续曲线 18

1.3.5 函数Arg z的单值连续分支 20

1.4 复函数的导数与微分 22

1.4.1 导数与微分 22

1.4.2 导数与微分运算法则 22

1.4.3 可导与可微的充分必要条件 23

1.4.4 光滑曲线 25

1.5 复函数的积分 26

1.5.1 复函数的积分 26

1.5.2 复积分的性质 27

1.5.3 不定积分与原函数 28

1.6 复变函数项级数 30

1.6.1 复变函数项级数 30

1.6.2 幂级数 31

第一章 习题 35

第二章 复变量初等函数 40

2.1 有理函数 40

2.1.1 多项式 40

2.1.2 有理函数 41

2.1.3 一些常用的有理函数及其性质 43

2.2 指数函数 47

2.2.1 指数函数的定义及其基本性质 47

2.2.2 指数函数的映照性质 48

2.3 三角函数与双曲函数 51

2.3.1 三角函数的定义及其基本性质 51

2.3.2 双曲函数的定义及性质 53

2.3.3 三角函数的映照性质 54

2.4 根式函数 57

2.4.1 根式函数的定义 57

2.4.2 根式函数的单值连续分支 57

2.4.3 函数f(z)=？的单值连续分支 59

2.4.4 根式函数的映照性质 62

2.5 对数函数 64

2.5.1 对数函数的定义 64

2.5.2 对数函数的运算性质 64

2.5.3 对数函数的单值连续分支 65

2.5.4 函数f(z)=Ln R（z）的单值连续分支 66

2.5.5 对数函数的映照性质 68

2.5.6 对数函数的导数及其积分表示与级数表示 68

2.6 一般幂函数与一般指数函数 71

2.6.1 一般幂函数的定义及性质 71

2.6.2 一般指数函数 71

2.7 反三角函数与反双曲函数 73

2.7.1 反三角函数的定义 73

2.7.2 反余弦函数的单值连续分支 73

2.7.3 反余弦函数的映照性质 74

2.7.4 反双曲函数 76

第二章 习题 77

第三章 解析函数及其基本特征 81

3.1 解析函数的定义 81

3.1.1 解析函数的定义 81

3.1.2 初等函数的解析性 82

3.2 柯西积分定理及柯西积分公式 83

3.2.1 柯西积分定理 83

3.2.2 多连通区域上的柯西积分定理 87

3.2.3 柯西积分公式 89

3.3 解析函数的泰勒展式 91

3.3.1 泰勒定理 91

3.3.2 初等函数的泰勒展式 93

3.4 解析函数的罗朗展式 98

3.4.1 幂级数的推广 98

3.4.2 罗朗定理 100

3.5 解析函数的特征 104

3.5.1 解析函数的微分形式的特征条件 104

3.5.2 解析函数的积分形式的特征条件 105

3.5.3 解析函数的级数形式的特征条件 106

第三章 习题 107

第四章 解析函数的重要性质 112

4.1 区域内解析函数的性质 112

4.1.1 解析函数的唯一性 112

4.1.2 最大模原理 114

4.1.3 希瓦尔兹引理 116

4.1.4 维尔斯特拉斯定理 118

4.2 解析函数的零点及其性质 121

4.2.1 解析函数的零点 121

4.2.2 解析函数零点的孤立性 122

4.3 解析函数在孤立奇点附近的性质 124

4.3.1 解析函数的孤立奇点及其类型 124

4.3.2 可去奇点 125

4.3.3 极点 126

4.3.4 本性奇点 127

4.3.5 解析函数在无穷远点附近的性质 129

4.4 整函数与亚纯函数的概念 132

4.4.1 整函数 132

4.4.2 亚纯函数 133

第四章 习题 135

第五章 留数理论及其应用 138

5.1 留数理论 138

5.1.1 留数的概念 138

5.1.2 留数定理 139

5.1.3 留数的计算 139

5.1.4 无穷远点的留数 142

5.1.5 辐角原理和儒歇定理 144

5.2 应用留数计算实函数的积分 148

5.2.1 预备知识 148

5.2.2 积分计算（Ⅰ） 149

5.2.3 积分计算（Ⅱ） 153

第五章 习题 158

第六章 解析开拓 162

6.1 解析开拓的概念与方法 162

6.1.1 解析开拓的定义 162

6.1.2 对称开拓 163

6.1.3 幂级数的解析开拓 164

6.1.4 将实变量函数开拓为复变量函数 166

6.2 完全解析函数及黎曼曲面的概念 168

6.2.1 完全解析函数的概念 168

6.2.2 单值性定理 169

6.2.3 黎曼曲面举例 170

第六章 习题 174

第七章 单叶解析映照 176

7.1 解析映照的基本特性 176

7.1.1 局部单叶性 176

7.1.2 保区域性 178

7.1.3 保连通性 178

7.1.4 保角性 179

7.1.5 伸缩率的不变性 181

7.1.6 保形性 182

7.2 分式线性映照 183

7.2.1 分式线性映照的一般性质 183

7.2.2 分式线性映照的特性 184

7.2.3 确定分式线性映照的条件及方法 191

7.3 单叶解析映照基本问题 197

7.3.1 单叶解析映照基本问题 197

7.3.2 边界对应定理 197

7.3.3 黎曼存在及唯一性定理 198

7.4 单叶解析映照基本问题举例 201

第七章 习题 210

第八章 复变函数方法在边值问题中的应用 214

8.1 柯西型积分与黎曼边值问题 214

8.1.1 柯西型积分 214

8.1.2 柯西型积分的主值 216

8.1.3 柯西型积分的极限值 217

8.1.4 黎曼边值问题 220

8.2 调和函数与狄利克雷问题 224

8.2.1 调和函数和解析函数的关系 224

8.2.2 中值公式与泊松公式 225

8.2.3 极值原理 226

8.2.4 狄利克雷问题 227

第八章 习题 231

部分习题参考答案 233

外国人名译名对照 242