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［第一篇 基础内容］ 1

第1章 空间解析几何 1

1.1 空间直角坐标系 1

1.2 距离、定比分点以及球面方程 3

1.3 向量及运算 6

1.3.1 单位向量 6

1.3.2 空间向量的表示 7

1.3.3 空间向量的点积 9

1.3.4 二阶与三阶行列式 12

1.3.5 空间向量的叉积 14

1.3.6 向量的混合积 16

1.4 空间的平面方程 18

1.4.1 平面的参数方程 18

1.4.2 平面的一般方程 21

1.4.3 平面的三点式方程 23

1.4.4 平面的截距式方程 25

1.4.5 平面的点法式方程 25

1.4.6 平面的法线式方程 26

1.4.7 点到平面的距离 29

1.4.8 平面与平面之间的关系 31

1.4.9 特殊平面的方程 33

测试题 36

1.5 空间的直线方程 36

1.5.1 空间直线的参数方程和标准方程 36

1.5.2 空间直线的两点式方程 38

1.5.3 空间直线的射影式方程和交面式方程 39

1.5.4 空间两条直线之间的关系 42

1.5.5 直线与平面之间的关系和三垂线定理 49

1.5.6 空间点到直线之间的距离 54

1.6 柱面、锥面、回转面 58

1.6.1 柱面 58

1.6.2 锥面 61

1.6.3 回转面 64

1.7 椭球面 66

1.8 双曲面 70

1.8.1 单叶双曲面 70

1.8.2 双叶双曲面 76

1.8.3 二阶锥面的标准方程 78

1.8.4 二阶锥面与平面二次曲线的联系（参考材料） 80

1.9 抛物面 82

1.9.1 椭圆抛物面 82

1.9.2 双曲抛物面 83

1.10 柱面坐标系与球面坐标系 88

1.10.1 柱面坐标系 88

1.10.2 球面坐标系 89

第2章 微积分 92

2.1 数列 92

2.1.1 等差数列 92

2.1.2 等比数列 93

2.2 极限 95

2.2.1 函数在x→x0时的极限 95

2.2.2 复合函数 96

2.2.3 连续函数的定义 97

2.2.4 极限运算法则 98

2.2.5 函数在x→+∞时的极限 99

2.2.6 一个基本极限公式的几何证明 100

2.2.7 不定式极限的分型 102

2.2.8 一元n次多项式 104

2.3 导数与微分 106

2.3.1 导数定义 106

2.3.2 导数公式与求导法则 108

2.3.3 导数的几何意义 109

2.3.4 微分的几何意义与近似计算 112

2.3.5 复合函数求导法则 116

2.3.6 反函数与参数方程的求导法则 117

2.3.7 再论求极限方法 120

2.3.8 高阶导数 123

2.3.9 导数的应用 128

2.4 不定积分 131

2.4.1 原函数 131

2.4.2 不定积分 132

2.4.3 不定积分的几何意义 133

2.4.4 不定积分的基本公式和基本性质 134

2.4.5 直接积分法 135

2.4.6 配元积分法 136

2.4.7 变量置换积分法 137

2.4.8 分部积分法 138

2.5 定积分 140

2.5.1 定积分的定义 140

2.5.2 微积分基本公式 143

2.5.3 定积分的几何意义 145

2.5.4 曲线的弧长 147

2.5.5 旋转体表面积及体积计算 154

2.5.6 曲率与渐开线（选学内容，机械类专业必学） 156

第3章 线性代数 162

3.1 矩阵的运算 162

3.1.1 矩阵的基本概念 162

3.1.2 矩阵的初等行变换 164

3.1.3 矩阵的秩 165

3.1.4 矩阵的基本运算 169

3.1.5 逆矩阵 171

3.1.6 矩阵的运算定律 173

3.2 线性方程组 174

3.2.1 线性方程组的行列式解法 174

3.2.2 线性方程组的矩阵形式 177

3.2.3 齐次线性方程组的解法 180

3.2.4 非齐次线性方程组的解法 183

第4章 逻辑函数的图表化简法 188

4.1 逻辑函数中的最小项概念 188

4.2 最小项的性质 190

4.3 卡诺图表 191

4.4 用逻辑函数的最小项表达式填写卡诺图表 193

4.5 由卡诺图表化简逻辑函数 196

4.6 含非最小项表达式的卡诺图填写 201

4.7 含有无关项的逻辑函数的化简 203

4.8 反演规则在逻辑函数化简中的应用 204

［第二篇 阅读材料］ 208

第5章 无穷级数 208

5.1 无穷级数的基本概念 208

5.2 数项级数收敛的必要条件 210

5.3 极限存在的准则 212

5.4 正项级数收敛的充分判定与比较判定 214

5.5 正项级数收敛的比值判定法（达朗贝尔判定法、检比法） 218

5.6 正项级数收敛的根值判定法（柯西判定法） 219

5.7 交错项级数的莱布尼兹判定法 221

5.8 绝对收敛级数与条件收敛级数 223

5.9 幂级数与泰勒级数 229

5.9.1 函数项级数的概念 229

5.9.2 幂级数的收敛半径 231

5.9.3 泰勒公式与泰勒级数 235

5.9.4 函数展开为幂级数 237

附录一 教学大纲 251

附录二 《实用数学教程（中职中专·技工学校）》目录 262