实变函数论 第3版PDF电子书下载

第一章 集合及其基数 1

1 集合及其运算 1

2 集合的基数 11

3 可数集合 17

4 不可数集合 21

第二章 n维空间中的点集 25

1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理 26

2 开集、闭集与完备集 30

3 p进位表数法 36

4 一维开集、闭集、完备集的构造 40

5 点集间的距离 42

第三章 测度理论 46

1 开集的体积 48

2 点集的外测度 53

3 可测集合及测度 58

4 乘积空间 70

5 集合环上的测度的扩张 76

第四章 可测函数 96

1 可测函数的定义及其简单性质 96

2 Egoroff定理 104

3 可测函数的结构 Lusin定理 108

4 依测度收敛 112

第五章 积分理论 118

1 非负函数的积分 118

2 可积函数 134

3 Fubini定理 152

4 微分与不定积分 160

5 一般测度空间上的Lebesgue积分 185

第六章 函数空间Lp 205

1 空间Lp 206

2 Hilbert空间L2 223

3 Zorn引理 L2中基底的存在性 242

第七章 Fourier级数与Fourier变换 246

1 Fourier级数的收敛判别 246

2 Fourier级数的C-1求和 253

3 L1（R1）上的Fourier变换 261

4 L2（R1）上的Fourier变换 276

参考书目与文献 284

索引 286