李群PDF电子书下载

第1章群、拓扑空间与流形 1

1.1集合 1

1.2关系与映射 3

1.3群 6

1.4置换群 10

1.5线性空间 13

1.6线性代数 14

1.7拓扑空间与度量空间 17

1.8连通性、紧致性与同伦 20

1.9流形 22

1.10流形上的矢量场和张量场 27

1.11微分形式与外微分 31

1.12映射的微分与子流形 32

1.13伪黎曼流形 33

第2章拓扑群与李群 36

2.1拓扑群 36

2.2连续变换群 38

2.3连续变换群举例 39

2.4连续群的拓扑性质与商群 42

2.5李群 49

2.6李变换群 52

2.7李子群 53

2.8经典线性群 54

第3章李群的李代数 61

3.1无穷小变换的交换子，李代数 61

3.2无穷小左右移动、李群的李代数 64

3.3李群的生成元、构造常数及交换子 69

3.4李群的几种生成元 72

3.5GL（n，R）和GL（n，C）的李代数 77

3.6李子群的李子代数，指数映射 78

3.7经典线性群的李代数 85

第4章李的基本定理 89

4.1莫勒-嘉当形式 89

4.2李的三定理 91

4.3李的三定理的逆定理 94

4.4通用覆盖群 95

第5章群表示理论 99

5.1一般概念 99

5.2不变子空间和表示的可约性 102

5.3群的几种表示 105

5.4舒尔引理 109

5.5正交性定理 111

5.6表示的特征标 115

5.7既约性的判别准则 117

5.8物理系统的对称群与有限群表示一例 118

5.9正则表示 123

5.10群表示的直积 126

5.11张量表示 127

5.12李群的矢量表示 129

5.13具有同构李代数的单连通李群和多连通李群的表示间的关系 131

第6章正交群和酉群 133

6.1参数李群生成元的另一种定义 133

6.2转动群SO（2） 134

6.3转动群SO（3） 138

6.4正交群O（n） 143

6.5特殊酉群SU（2） 145

6.6SU（2）到SO（3）上的同态 149

6.7由SU（2）的表示得到SO（3）的表示 152

6.8SU（2）表示的直积 154

6.9酉群U（n）和特殊酉群SU（n）的生成元 155

6.10李代数的直和与李群的直积 161

6.11SU（2）和SU（3）在物理学中的应用简例 166

第7章洛伦兹群和庞加莱群 168

7.1洛伦兹群O（3，1） 168

7.2相对论中的洛伦兹群及其拓扑结构 170

7.3洛伦兹群的张量表示及其生成元的一般交换规则 175

7.4SL（2，C）到O（3，1）↑+上的同态 178

7.5庞加莱群IO（3，1） 184

7.6李群的并缩，伽利略群 185

7.7德西特群 188

第8章李代数的一般理论 189

8.1可解李群和可解李代数 189

8.2单、半单李群和单、半单李代数 191

8.3实李代数的复扩充 192

8.4李代数的表示，伴随表示 193

8.5李代数基底的变换和卡西米尔算子 197

8.6李代数的自同构与导子 200

8.7几个有关定理 201

第9章半单李代数和单李代数 204

9.1半单李代数的嘉当分解 204

9.2半单李代数根的性质 207

9.3根矢图制作 210

9.4半单李代数的单根 214

9.5邓肯图，复单李代数的分类 217

第10章GL（n，C）和SU（n）的既约张量表示 220

10.1杨图与置换群的共轭类 220

10.2置换群Sk的正则表示空间与杨元 224

10.3固有幂等元与不变子空间 229

10.4GL（n，C）下的既约张量 232

10.5GL（n，C）及其子群的既约张量表示维数的确定 236

10.6GL（n，C）的既约表示对GL（n-1，C）的约化 241

10.7SU（n）群既约表示直积的分解 243

10.8权与权图 245

第11章纤维丛与联络论 250

11.1丛 250

11.2纤维丛 251

11.3主纤维丛 254

11.4配丛 257

11.5张量丛 259

11.6线性联络 260

11.7曲率与挠率 265

11.8主纤维丛上的联络 267

索引 271