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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数及函数关系的建立 1

第二节 数列的极限 10

第三节 函数的极限 15

第四节 函数极限的运算 21

第五节 无穷小与无穷大 26

第六节 函数的连续性 30

第一章小结 35

综合实训一 36

第二章 导数与微分及其应用 38

第一节 导数——瞬时变化率 38

第二节 导数的运算 45

第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 54

第四节 导数的应用 57

第五节 高阶导数及其应用 64

第六节 函数的微分及其应用 71

第七节 利用导数求极限 77

第二章小结 80

综合实训二 81

第三章 积分及其应用 83

第一节 定积分——求总量的模型 83

第二节 微元法 90

第三节 微积分基本公式 92

第四节 换元积分法 99

第五节 分部积分法 106

第六节 定积分的进一步应用 110

第七节 反常积分 122

第三章小结 124

综合实训三 125

第四章 微分方程 127

第一节 微分方程的概念 127

第二节 可分离变量的微分方程 130

第三节 一阶线性微分方程 134

第四节 二阶常系数线性微分方程 140

第四章小结 145

综合实训四 146

第五章 傅里叶级数与拉普拉斯变换 148

第一节 周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 148

第二节 周期不为2π的函数展开成傅里叶级数 154

第三节 拉普拉斯变换及其性质 158

第四节 拉普拉斯逆变换及其性质 164

第五章小结 167

第六章 多元函数微积分 169

第一节 空间解析几何简介 169

第二节 多元函数的极限与连续 176

第三节 多元函数的偏导数与全微分 180

第四节 多元函数的极值 187

第五节 二重积分——两个变量的累加模型 192

第六章小结 202

综合实训五 203

第七章 线性代数初步 205

第一节 矩阵的概念 205

第二节 矩阵的基本运算 211

第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 225

第四节 逆矩阵 229

第五节 用初等变换求解线性方程组 235

第六节 行列式 244

第七章小结 254

综合实训六 255

第八章 数学实验 258

第一节 微积分运算实验 258

第二节 多元函数的微积分运算实验 263

第三节 矩阵方法实验 266

第四节 拉普拉斯变换与逆变换实验 270

附录一 实训参考答案 272

附录二 积分表 285

附录三 常用函数的拉氏变换表 289

附录四 常用国际单位对应表 291

附录五 名词术语索引 292

参考文献 295