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第十一章　多元函数微分学 457

1 多元函数的概念，极限与连续性 457

一、基本内容诠释与重要结论归纳 457

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 460

三、练习题11.1 465

2　偏导数 466

一、基本内容诠释与重要结论归纳 466

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 468

三、练习题11.2 477

3　全微分与可微性 478

一、基本内容诠释与重要结论归纳 478

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 479

三、练习题11.3 486

4　方向导数与梯度 487

一、基本内容诠释与重要结论归纳 487

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 490

三、练习题11.4 496

5　复合函数的求导法则 496

一、基本内容诠释与重要结论归纳 496

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 498

三、练习题11.5 505

6　复合函数求导法则的应用——隐函数求导法 506

一、基本内容诠释与重要结论归纳 506

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 509

三、练习题11.6 516

7　复合函数求导法则的其他应用 517

一、基本内容诠释与重要结论归纳 517

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 518

三、练习题11.7 525

8　多元函数微分学的几何应用 525

一、基本内容诠释与重要结论归纳 525

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 528

三、练习题11.8 532

9　多元函数微分学在极值问题上的应用 533

一、基本内容诠释与重要结论归纳 533

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 536

三、练习题11.9 547

10　二元函数的泰勒公式 548

一、基本内容诠释与重要结论归纳 548

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 549

三、练习题11.10 551

练习参考答案与提示 552

第十二章　重积分 560

1　二重积分的概念与性质 560

一、基本内容诠释与重要结论归纳 560

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 562

三、练习题12.1 566

2　二重积分的计算——在直角坐标系下化二重积分为累次积分 567

一、基本内容诠释与重要结论归纳 567

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 569

三、练习题12.2 577

3　二重积分的计算——极坐标变换，平移变换与一般的变量替换 578

一、基本内容诠释与重要结论归纳 578

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 581

三、练习题12.3 591

4　三重积分的概念与三重积分的计算——在直角坐标系中化三重积分为累次积分 592

一、基本内容诠释与重要结论归纳 592

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 595

三、练习题12.4 598

5　三重积分的计算——平移变换，柱坐标变，球坐标变换与一般的变量替换 599

一、基本内容诠释与重要结论归纳 599

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 602

三、练习题12.5 608

6　重积分的应用 608

一、基本内容诠释与重要结论归纳 608

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 610

三、练习题12.6 617

练习参考答案与提示 618

第十三章　曲线积分与格林公式 622

1 曲线积分的概念与性质 622

一、基本内容诠释与重要结论归纳 622

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 625

三、练习题13.1 628

2　第一型与第二型曲线积分的计算 628

一、基本内容诠释与重要结论归纳 628

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 630

三、练习题13.2 637

3　格林公式及其应用 638

一、基本内容诠释与重要结论归纳 638

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 641

三、练习题13.3 648

4 曲线积分与路径无关问题与全微分式的原函数问题 649

一、基本内容诠释与重要结论归纳 649

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 652

三、练习题13.4 657

5　曲线积分的若干应用 658

一、基本内容诠释与重要结论归纳 658

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 659

三、练习题13.5 661

练习参考答案与提示 662

第十四章　曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 665

1　第一型曲面积分 665

一、基本内容诠释与重要结论归纳 665

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 667

三、练习题14.1 673

2　第二型曲面积分 674

一、基本内容诠释与重要结论归纳 674

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 676

三、练习题14.2 684

3　曲面积分的应用 685

一、基本内容诠释与重要结论归纳 685

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 685

三、练习题14.3 687

4　高斯公式及其应用 688

一、基本内容诠释与重要结论归纳 688

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 690

三、练习题14.4 696

5　斯托克斯公式及其应用 697

一、基本内容诠释与重要结论归纳 697

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 698

三、练习题14.5 702

6　向量场的通量与散度，环量与旋度 703

一、基本内容诠释与重要结论归纳 703

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 705

三、练习题14.6 707

7　保守场，空间曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 707

一、基本内容诠释与重要结论归纳 707

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 709

三、练习题14.7 713

练习参考答案与提示 714

第十五章　级数 717

1　级数的基本概念与性质 717

一、基本内容诠释与重要结论归纳 717

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 718

三、练习题15.1 722

2　正项级数的收敛性判别法 723

一、基本内容诠释与重要结论归纳 723

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 724

三、练习题15.2 732

3　任意项级数的收敛性判别法，条件收敛与绝对收敛 734

一、基本内容诠释与重要结论归纳 734

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 735

三、练习题15.3 743

4　幂级数的收敛域与性质 744

一、基本内容诠释与重要结论归纳 744

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 746

三、练习题15.4 752

5　函数的幂级数展开 753

一、基本内容诠释与重要结论归纳 753

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 755

三、练习题15.5 761

6　幂级数的若干应用 762

一、基本内容诠释与重要结论归纳 762

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 763

三、练习题15.6 765

7　函数的傅里叶系数与傅里叶级数 765

一、基本内容诠释与重要结论归纳 765

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 767

三、练习题15.7 769

8　傅里叶级数的收敛性与函数的傅里叶级数展开 770

一、基本内容诠释与重要结论归纳 770

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 771

三、练习题15.8 773

9　傅里叶级数的复数形式与频谱分析 774

一、基本内容诠释与重要结论归纳 774

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 776

三、练习题15.9 777

10　函数项级数 778

一、基本内容诠释与重要结论归纳 778

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 780

三、练习题15.10 784

练习参考答案与提示 785

第十六章　含参变量的积分与傅里叶变换 792

1　含参变量的定积分所确定的函数及其性质 792

一、基本内容诠释与重要结论归纳 792

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 793

三、练习题16.1 796

2　含参变量的广义积分的一致收敛性 797

一、基本内容诠释与重要结论归纳 797

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 798

三、练习题16.2 800

3　含参变量的广义积分的性质 801

一、基本内容诠释与重要结论归纳 801

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 801

三、练习题16.3 807

4　用参变积分定义的特殊函数——Γ函数与B函数 807

一、基本内容诠释与重要结论归纳 807

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 808

三、练习题16.4 811

5　傅里叶变换与傅里叶积分 811

一、基本内容诠释与重要结论归纳 811

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 815

三、练习题16.5 816

6　傅氏变换的性质 817

一、基本内容诠释与重要结论归纳 817

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 818

三、练习题16.6 823

练习参考答案与提示 824

第十七章　常微分方程 828

1　微分方程的基本概念 828

一、基本内容诠释与重要结论归纳 828

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 829

三、练习题17.1 830

2　微分方程的初等积分法——可分离变量的方程与一阶线性方程 831

一、基本内容诠释与重要结论归纳 831

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 833

三、练习题17.2 835

3　微分方程的初等积分法——初等变换法 836

一、基本内容诠释与重要结论归纳 836

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 838

三、练习题17.3 841

4　全微分方程与积分因子 842

一、基本内容诠释与重要结论归纳 842

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 843

三、练习题17.4 845

5　可降阶的二阶方程 846

一、基本内容诠释与重要结论归纳 846

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 846

三、练习题17.5 848

6　微分方程的建模与应用（Ⅰ） 848

一、基本内容诠释与重要结论归纳 848

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 849

三、练习题17.6 858

7　一阶微分方程小结 859

一、基本内容诠释与重要结论归纳 859

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 860

三、练习题17.7 865

8　二阶线性微分方程解的性质与通解的结构 866

一、基本内容诠释与重要结论归纳 866

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 867

三、练习题17.8 870

9　二阶常系数线性微分方程的通解与特解 870

一、基本内容诠释与重要结论归纳 870

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 873

三、练习题17.9 878

10　某些特殊类型的二阶线性变系数方程 879

一、基本内容诠释与重要结论归纳 879

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 880

三、练习题17.10 882

11　微分方程的建模与应用（Ⅱ） 883

一、基本内容诠释与重要结论归纳 883

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 883

三、练习题17.11 886

12　可转化为常微分方程的若干情形 887

一、基本内容诠释与重要结论归纳 887

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 888

三、练习题17.12 892

练习参考答案与提示 893