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第1章 计算几何的数学基础 1

Weierstrass定理 1

一致逼近 3

Bore1存在定理 4

最佳逼近定理 6

Tchebysherv多项式及其应用 11

平方逼近 16

最小二乘法 16

空间L2p（x） 23

正交函数系与广义Fourier级数 26

多项式插值法 31

Lagrange插值公式 32

Newton插值公式 35

插值余项 38

Hermite插值公式 40

多元多项式插值简介 42

一元样条 48

3次样条函数插值 49

样条函数及其性质 53

多元样条简介 61

多元样条空间的基本定理 61

多元样条空间的维数 64

多元B样条与拟插值算子 66

习题1 71

第2章 曲线曲面的基本理论 76

向量及向量函数 76

曲线曲面的表示方法 79

曲线曲面的参数表示 79

曲线曲面的代数表示 82

曲线的参数表示 83

弧长参数化 83

Frenet标架和Frenet-Serret方程 86

曲线的拼接 90

曲面的参数表示 92

曲面上的曲线 92

曲面的曲率 94

曲面的拼接 96

直纹面与可展曲面 98

习题2 99

第3章 Bézier曲线曲面 102

Bernstein基函数及其性质 102

Bézier曲线 106

Bézier曲线的定义和性质 106

Bézier曲线的deCasteljau算法和几何作图法 112

分段光滑的Bézier曲线 116

矩形域上的张量积型Bézier曲面 119

张量积型的Bernstein基函数 119

张量积型Bézier曲面 120

三角形上的Bézier曲面 125

面积坐标与三角形上的Bernstein基函数 125

三角域上Bézier曲面 139

开花（blossoms）方法简介 143

一元多项式的开花 143

Bézier曲线开花的应用 148

矩形域上张量积型Bézier曲面的开花 150

三角形上Bézier曲面的开花 153

习题3 155

第4章B样条曲线曲面 158

一元B样条基函数 158

一元B样条基函数的其他定义 174

B样条的差商定义 175

B样条的差分定义 181

B样条的光滑余因子方法 185

B样条曲线 188

B样条曲线的定义及基本性质 188

B样条曲线的几何作图法 192

B样条曲线的节点插入算法 195

常用的低次B样条曲线 200

0次B样条曲线 200

1次B样条曲线 200

2次B样条曲线 200

3次B样条曲线 203

B样条曲面 207

张量积型的二元B样条基函数 207

张量积型B样条曲面 210

双1次B样条曲面 218

双2次B样条曲面 219

习题4 220

第5章 有理Bézier曲线曲面与NURBS方法 222

有理Bézier曲线 222

有理Bézier曲线的定义 222

齐次坐标表示 224

有理Bézier曲线的性质 225

权因子的几何意义 229

有理Bézier曲面 233

NURBS方法 241

NURBS曲线 242

NURBS曲线的定义和基本性质 242

常用的低次NURBS曲线 249

矩形域上的张量积型NURBS曲面 255

非张量积型的NURBS曲面 260

2-型三角剖分上的二元样条空间 261

二元1次B样条基函数与二元1次NURBS曲面 262

二元2次B样条基函数与二元2次NURBS曲面 266

二元3次B样条基函数与二元3次NURBS曲面 277

二元4次B样条基函数与二元4次NURBS曲面 288

不规则参数域上的2次NURBS曲面 298

习题5 303

第6章 细分方法 305

细分方法的分类与特点 305

细分方法的分类 305

细分方法的特点 306

细分曲线方法 307

细分曲线的切割磨光法 307

细分曲线切割磨光法的性质 309

其他细分曲线方法 316

细分曲面方法 317

细分曲面的切割磨光法 317

细分曲面切割磨光法的性质 320

任意拓扑网格的切割磨光法 329

典型细分曲面方法 332

Doo-Sabin细分曲面 332

Catmull-Clark细分曲面 333

Loop细分曲面 337

改进的Buttery细分曲面 339

？细分曲面 340

习题6 340

第7章 径向基函数 343

径向基函数 343

Multi-Quadric方法 350

Multi-Quadric函数插值 350

Multi-Quadric函数拟插值 353

径向基函数插值的收敛性 362

网格上径向基函数拟插值的收敛性 362

散乱数据径向基函数插值的收敛性 366

习题7 370

参考文献 372