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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合、实数与数轴 1

1.1.2实数与数轴 3

1.1.3区间、绝对值与邻域 5

1.1.4一元函数 6

1.1.5复合函数与反函数 9

1.1.6基本初等函数 10

1.2极限 14

1.2.1数列的极限 14

1.2.2函数的极限 17

1.3极限的性质与运算法则 19

1.3.1极限的性质 19

1.3.2极限的运算法则 20

1.4极限存在的两个准则 23

1.4.1判断极限存在的两个准则 23

1.4.2两个重要极限 23

1.5无穷小量和无穷大量 26

1.5.1无穷小量 26

1.5.2无穷大量 29

1.6函数的连续性 29

1.6.1函数连续的概念 29

1.6.2函数的间断点 31

1.6.3连续函数的运算 32

1.6.4闭区间上连续函数的性质 33

习题1 35

第2章 导数与微分 39

2.1导数的概念 39

2.1.1引例 39

2.1.2导数的定义 40

2.1.3左导数与右导数 42

2.1.4可导与连续的关系 43

2.1.5导数的几何意义 43

2.2导数的运算 44

2.2.1基本初等函数的求导公式 44

2.2.2导数的四则运算法则 44

2.2.3复合函数的求导法则 45

2.2.4隐函数的求导法则 46

2.2.5对数求导法则 47

2.2.6高阶导数 48

2.3微分及其运算 50

2.3.1微分的定义 50

2.3.2微分的几何意义 51

2.3.3微分的运算 52

＊2.3.4微分在近似计算中的应用 53

2.4导数的应用 53

2.4.1微分中值定理 53

2.4.2未定型的极限 56

2.4.3函数的单调性 59

2.4.4函数的极值与最值 61

2.4.5函数图形的凸向与拐点 65

＊2.4.6函数作图 66

＊2.4.7曲率 69

习题2 71

第3章 积分 76

3.1不定积分 76

3.1.1不定积分的概念 76

3.1.2不定积分的积分方法 80

3.2定积分 88

3.2.1定积分的概念 88

3.2.2定积分的性质 91

3.2.3微积分的基本公式 93

3.2.4定积分的计算 95

3.3定积分的几何应用 99

3.4广义积分 103

习题3 106

第4章 行列式 111

4.1二阶与三阶行列式 111

4.1.1二阶行列式 111

4.1.2三阶行列式 112

4.2n阶行列式 114

4.2.1 n级排列及其奇偶性 114

4.2.2 n阶行列式的定义 115

4.3行列式的性质 116

4.4行列式按行（列）展开定理 119

4.4.1余子式与代数余子式 119

4.4.2行列式按行（列）展开定理 120

4.5克莱姆法则 122

习题4 123

第5章 矩阵 127

5.1矩阵的概念 127

5.1.1矩阵的定义 127

5.1.2特殊矩阵 127

5.2矩阵的线性运算 128

5.2.1矩阵的加法与数量乘法 128

5.2.2矩阵的乘法 129

5.2.3矩阵的转置 131

5.2.4矩阵的乘幂与矩阵多项式 131

5.3逆矩阵 132

5.3.1逆矩阵的概念及其存在的充要条件 132

5.3.2可逆矩阵的性质 134

5.3.3逆矩阵的求法 134

5.4矩阵的秩与矩阵的初等变换 135

5.4.1矩阵的秩的定义 135

5.4.2矩阵的初等变换 136

5.4.3用矩阵的初等变换求矩阵的秩 137

5.4.4用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法 138

习题5 140

第6章 线性方程组 143

6.1高斯（Gauss）消元法解线性方程组 143

6.2线性方程组解的判定 146

6.2.1齐次线性方程组解的判定 146

6.2.2非齐次线性方程组解的判定 147

6.3向量的概念及运算 150

6.3.1向量的概念 150

6.3.2向量的线性运算 151

6.4 n维向量的线性关系 152

6.4.1向量的线性组合 152

6.4.2线性相关与线性无关 154

6.4.3几个重要定理 156

6.4.4极大线性无关向量组与向量组的秩 158

6.5线性方程组解的结构 159

6.5.1齐次线性方程组的结构 159

6.5.2非齐次线性方程组解的结构 163

习题6 165

第7章 概率的基本概念 167

7.1随机事件 167

7.1.1随机事件与样本空间 167

7.1.2事件之间的关系及其运算 169

7.2概率的定义 172

7.2.1频率与概率的统计定义 172

7.2.2古典概型 173

7.3概率的基本性质与加法公式 174

7.3.1概率的基本性质 174

7.3.2概率的加法公式 176

7.4条件概率与乘法公式 177

7.4.1条件概率 177

7.4.2乘法公式 178

7.4.3事件的相互独立性 179

7.5全概率、逆概率公式 181

7.5.1全概率公式 181

7.5.2逆概率公式（贝叶斯公式） 182

7.6贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式 183

7.6.1贝努里概型 183

7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式 183

习题7 185

第8章 随机变量及其分布 189

8.1离散型随机变量 189

8.1.1随机变量的概念 189

8.1.2离散型随机变量的概率分布 190

8.1.3常见的离散型随机变量分布 191

8.2随机变量的分布函数 193

8.2.1分布函数的概念 193

8.2.2分布函数的性质 194

8.3连续型随机变量 195

8.3.1连续型随机变量的概念 195

8.3.2三种常见的连续型随机变量的分布 196

8.3.3连续型随机变量分布函数的求法 199

8.4随机变量的数字特征 200

8.4.1数学期望 200

8.4.2方差 203

习题8 206

第9章 集合及其运算 209

9.1集合的基本概念和基本运算 209

9.1.1集合的基本概念 209

9.1.2集合间的关系 209

9.1.3集合的运算 210

9.2序偶与笛卡儿积 212

习题9 213

第10章 关系与函数 215

10.1关系及其性质 215

10.1.1关系的概念及其表示法 215

10.1.2关系的复合与逆关系 216

10.1.3关系的性质 219

10.2等价关系与偏序关系 221

10.2.1等价关系与划分 221

10.2.2偏序关系 223

10.2.3关系的闭包运算 225

10.3函数 227

10.3.1函数的概念 227

10.3.2复合函数 228

10.3.3逆函数 229

习题10 230

第11章 数理逻辑 232

11.1命题与联结词 232

11.1.1命题的概念 232

11.1.2联结词和复合命题 233

11.1.3命题公式 235

11.2公式的等价与蕴涵 238

11.2.1命题演算的等价式 238

11.2.2公式的蕴涵 243

11.2.3范式 244

11.2.4命题演算的推论理论 251

11.3谓词逻辑 254

11.3.1谓词与量词 254

11.3.2公式及解释 258

11.3.3.谓词演算的等价式与蕴涵式 262

11.3.4谓词演算的推理理论 263

习题11 264

第12章 图论 267

12.1图的基本概念 267

12.1.1图的基本概念与术语 267

12.1.2图的同构 270

12.1.3补图与子图 270

12.2路径、回路与连通性 271

12.3图的矩阵表示 274

12.3.1邻接矩阵 274

12.3.2路径矩阵 275

12.4树和生成树 277

12.4.1无向树的概念 277

12.4.2最小生成树 277

12.5有向树及其应用 278

12.5.1有向树的概念 278

12.5.2根树的一个应用举例 280

12.6平面图 281

习题12 285

附录 287

附录A 初等数学常用公式 287

附录B 标准正态分布函数值表 290

部分习题参考答案 291

参考文献 312