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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 函数的极限 5

第三节 极限的运算 13

第四节 无穷小与无穷大 18

第五节 函数的连续性 23

复习题一 29

第二章 导数与微分 34

第一节 导数的概念 34

第二节 函数的和、差、积、商的导数 41

第三节 复合函数的导数 45

第四节 对数函数与指数函数的导数 47

第五节 高阶导数 51

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 53

第七节 函数的微分 58

复习题二 64

第三章 导数的应用 67

第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 67

第二节 函数单调性的判定 函数的极值 72

第三节 函数的最大值和最小值及其应用 79

第四节 曲线的凹凸性和拐点 83

第五节 函数图像的描绘 87

复习题三 90

第四章 不定积分 93

第一节原函数与不定积分 93

第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法 97

第三节 换元积分法 100

第四节 分部积分法 105

复习题四 108

第五章 定积分及其应用 111

第一节 定积分的概念 111

第二节 定积分的计算公式和性质 116

第三节 定积分的换元法和分部积分法 122

第四节 广义积分 125

第五节 定积分在几何中的应用 129

第六节 定积分在物理中的应用 135

第七节 微分方程简介 141

复习题五 146

第六章 无穷级数 148

第一节 数项级数的概念及性质 148

第二节 正项级数的敛散性 154

第三节 任意项级数的敛散性 159

第四节 幂级数 161

第五节 函数的幂级数展开式 166

第六节 傅里叶级数 171

复习题六 176

第七章 拉普拉斯变换 178

第一节 拉普拉斯变换的概念 178

第二节 拉氏变换的性质 180

第三节 拉氏变换的逆变换 185

复习题七 188

第八章 行列式 矩阵 190

第一节 n阶行列式的概念 190

第二节 行列式的性质 克莱姆法则 196

第三节 矩阵的概念及运算 203

第四节 逆矩阵与初等变换 212

第五节 一般线性方程组求解问题 221

复习题八 225

部分习题参考答案 229

附录 253

附录A基本初等函数的图像 253

附录B初等数学常用公式 256

参考文献 262