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第一章　函数 1

1.1 实数集 1

1.1.1　实数集 1

1.1.2　区间与邻域 2

练习1.1 3

1.2　函数 3

1.2.1　常量与变量 3

1.2.2　函数的概念 4

1.2.3　函数的表示与函数图像 7

1.2.4　分段函数 8

1.2.5　反函数 10

练习1.2 11

1.3　函数的基本特性 11

1.3.1　单调性 11

1.3.2　有界性 12

1.3.3　奇偶性 13

1.3.4　周期性 14

练习1.3 15

1.4　初等函数 16

1.4.1　基本初等函数 16

1.4.2　函数的运算 20

1.4.3　初等函数 22

练习1.4 23

1.5 经济问题中的常用函数 23

1.5.1　建立函数关系 23

1.5.2　经济问题中的常见函数 25

练习1.5 27

习题一 28

第二章　极限与连续 31

2.1　数列的极限 31

2.1.1　数列的定义 31

2.1.2　数列的极限 32

2.1.3　极限思想 33

练习2.1 34

2.2 函数的极限 34

2.2.1 x→∞时函数f（x）的极限 35

2.2.2　x→x0时函数f（x）的极限 37

2.2.3　左极限与右极限 38

2.2.4　极限的性质 40

练习2.2 41

2.3　无穷小量与无穷大量 41

2.3.1　无穷小量 41

2.3.2　无穷大量 42

2.3.3　无穷小量的性质 44

2.3.4　无穷小量的阶 44

练习2.3 45

2.4　极限的运算法则 46

2.4.1　极限的四则运算法则 46

2.4.2　复合函数的极限运算法则 49

练习2.4 50

2.5 两重要极限 51

2.5.1　极限存在的判别法 51

2.5.2　两重要极限 51

练习2.5 55

2.6 函数的连续性 55

2.6.1　变量的改变量 55

2.6.2　函数的连续性 57

2.6.3　初等函数的连续性 59

2.6.4　函数的间断点 61

2.6.5　闭区间上连续函数的性质 63

练习2.6 65

习题二 65

第三章 函数的导数与微分 68

3.1　导数的概念 68

3.1.1　导数的定义 68

3.1.2　导数的直观解释与几何意义 71

3.1.3　函数的可导性与连续性之间的关系 72

练习3.1 73

3.2 导数的基本公式与运算法则 74

3.2.1　基本初等函数的导数公式 74

3.2.2　导数的运算法则 76

3.2.3　初等函数的导数计算举例 80

3.2.4　隐函数的导数计算 81

3.2.5　取对数求导数方法 82

练习3.2 83

3.3　高阶导数 84

3.3.1 高阶导数的概念 84

3.3.2　高阶导数计算举例 85

练习3.3 86

3.4　微分 86

3.4.1　微分的概念 86

3.4.2　函数的改变量与微分的关系 87

3.4.3　微分的几何意义 88

3.4.4　微分公式与法则 89

3.4.5　微分在近似计算中的应用 90

练习3.4 91

习题三 92

第四章　导数的应用 95

4.1 中值定理 95

4.1.1　一个明显的几何事实及其揭示的数量关系 95

4.1.2　中值定理 96

练习4.1 99

4.2　洛必达法则 100

4.2.1　0/0型未定式 100

4.2.2　∞/∞型未定式 101

4.2.3　其它类型的未定式 102

练习4.2 104

4.3 函数的单调性与凹凸性 104

4.3.1　函数的单调性 104

4.3.2　函数的凹凸性 108

练习4.3 109

4.4 函数的极值及其应用 109

4.4.1　函数的极值 109

4.4.2　极值的应用 114

练习4.4 116

4.5 导数在经济分析中的应用 116

4.5.1　边际成本与边际收益分析 117

4.5.2　需求的价格弹性与弹性分析 119

4.5.3　最优值问题 122

练习4.5 123

习题四 123

第五章　不定积分 126

5.1 不定积分的概念 126

5.1.1　原函数 126

5.1.2　不定积分的定义 128

5.1.3　不定积分的几何意义 129

5.1.4　不定积分的性质 130

练习5.1 132

5.2　基本积分方法 132

5.2.1　基本积分公式 132

5.2.2　基本的积分方法 133

练习5.2 144

5.3 简单的一阶微分方程 145

5.3.1　微分方程的一般概念 145

5.3.2　一阶微分方程的解法 146

5.3.3　一阶微分方程的简单应用 150

练习5.3 151

习题五 151

第六章　定积分 154

6.1 定积分的概念 154

6.1.1　曲边梯形的面积 154

6.1.2　定积分的定义 156

6.1.3　定积分的几何意义 157

6.1.4　定积分的性质 159

练习6.1 162

6.2　定积分的计算 162

6.2.1　微积分基本定理 162

6.2.2　定积分的计算 165

练习6.2 170

6.3　定积分的应用 170

6.3.1 平面图形的面积 171

6.3.2　定积分在经济学中的应用举例 173

练习6.3 175

6.4　反常积分 175

练习6.4 178

习题六 178

第七章 多元函数微分学 181

7.1　二元函数的概念 181

7.1.1　二元函数的概念 181

7.1.2 二元函数的极限与连续性 183

练习7.1 184

7.2　二元函数的偏导数 185

7.2.1　偏导数的定义 185

7.2.2　复合函数的偏导数计算 187

7.2.3　偏导数在经济学中的应用 189

7.2.4　二阶偏导数 190

7.2.5　二元函数的全微分 191

练习7.2 192

7.3　二元函数的极值及其应用 193

7.3.1　二元函数的极值与计算 193

7.3.2　条件极值 195

7.3.3　二元函数极值的应用举例 196

练习7.3 198

习题七 198

第八章　线性代数初步 201

8.1　矩阵的概念 201

8.1.1　矩阵的定义 201

8.1.2　线性方程组的系数矩阵 203

练习8.1 204

8.2　矩阵的运算 204

8.2.1　矩阵的加法 204

8.2.2　数与矩阵的数量乘积 205

8.2.3　矩阵的乘法 205

8.2.4　矩阵的转置 207

练习8.2 208

8.3　几类特殊的方阵 208

8.3.1　对角矩阵 208

8.3.2　数量矩阵 209

8.3.3　三角形矩阵 209

8.3.4　对称矩阵 210

练习8.3 211

8.4　逆矩阵 211

8.4.1　逆矩阵的概念 211

8.4.2　逆矩阵的性质 212

练习8.4 212

8.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 213

8.5.1　矩阵的初等行变换 213

8.5.2　阶梯形矩阵 213

8.5.3　矩阵的秩 215

8.5.4　逆矩阵的求法介绍 217

练习8.5 219

8.6　线性方程组 220

8.6.1　方程组解的概念 220

8.6.2　方程组的消元解法 221

8.6.3　线性方程组解的判定 224

8.6.4　矩阵代数与方程组理论的应用 226

练习8.6 232

习题八 233

第九章　概率论初步 235

9.1 随机事件 235

9.1.1　必然现象与随机现象 235

9.1.2　随机事件与样本空间 236

9.1.3　事件间的关系和运算 238

练习9.1 241

9.2　随机事件的概率 242

9.2.1　概率的定义 242

9.2.2　概率性质 246

练习9.2 248

9.3　条件概率与全概率公式 248

9.3.1　条件概率 248

9.3.2　乘法公式 249

9.3.3　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 251

练习9.3 253

9.4 事件的独立性与伯努利概型 253

9.4.1　事件的独立性 253

9.4.2　伯努利（Bernoulli）概型 256

练习9.4 258

9.5 随机变量及其分布 259

9.5.1　随机变量 259

9.5.2　离散型随机变量的概率分布 260

9.5.3　连续型随机变量的密度函数 262

9.5.4　随机变量的分布函数 265

练习9.5 269

9.6　随机变量的数字特征 269

9.6.1　数学期望及其性质 270

9.6.2　随机变量的方差及其性质 273

9.6.3　期望与方差在经济问题中的应用举例 275

练习9.6 276

9.7　几种重要的分布 277

9.7.1　几种离散型随机变量的分布 277

9.7.2　几种连续型随机变量的分布 281

练习9.7 287

习题九 287

习题答案 290

附表一　泊松分布表 304

附表二　标准正态分布函数值表 306

参考文献 308