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第零章预备知识 1

1映射 1

2部分序集与Zorn引理 3

3基数 5

第一章群（I） 10

1么半群与群 10

2子群·陪集·正规子群 13

3循环群 18

4群的同态与同构 19

5可解群与Jordan—Holder定理 25

6作用在集上的群 31

7P群·Sylow子群 37

8有限生成的Abel群 41

第二章群（Ⅱ） 48

1范畴与函子·积与余积 48

2自由群与自由Abel群 57

3有限群的分类（阶数≤15） 68

4矩阵群 77

5群的矩阵表示 91

第三章环 98

1环·几种类型的环 98

2环的同态与商环 104

3交换环 107

4根 112

5局部化 115

6链条件 119

7分式理想与类群 128

8环的谱 133

第四章模 136

1模与模同态 136

2Hom与？ 140

3直积与直和 148

4自由模·向量空间·对偶空间 153

5投射模与入射模 162

6正向极限与反向极限 171

7正合列与交换图 179

8一些特殊环上的模 190

第五章多项式环及其上的模 190

1多项式的定义 202

2多项式的基本性质 208

3多项式的因子分解 213

4对称多项式 220

5结式 223

6单变量多项式环上的模的分解 228

7多项式环上的投射模（Sere猜想） 236

第六章域 247

1单纯扩张与有限扩张 247

2分裂域·正规扩张 254

3可离扩张 259

4有限域·分圆域 265

5有限扩张的单纯性 270

6代数封化域 272

7超越扩张 275

第七章Galois理论 281

1GaLois群 281

2域与群的结对关系（基本定理） 287

3多项式的Galois群 293

4多项式用根号解出的条件 302

5n次一般多项式的Galois群 305

6尺规作图 309

参考书 313

参考文献 314