线性代数PDF电子书下载

第1章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

第二节 n阶行列式 2

一、排列的逆序数及对换 2

二、n阶行列式的定义 3

三、计算几个特殊的行列式 4

四、n阶行列式的另一种定义 5

第三节 行列式的性质 6

第四节 行列式的按行（列）展开 9

第五节 克莱姆法则 12

习题一 16

第2章 矩阵 18

第一节 矩阵的概念 18

一、矩阵的定义 18

二、特殊矩阵 19

三、矩阵举例 20

第二节 矩阵的运算 22

一、矩阵的线性运算 22

二、矩阵的乘法及方阵的幂 24

三、矩阵的转置 29

四、方阵的行列式 30

第三节 逆矩阵 30

第四节 矩阵的初等变换 34

一、初等变换的概念 34

二、矩阵的秩 36

三、初等方阵 38

四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵 39

第五节 分块矩阵 41

一、分块矩阵的概念 41

二、分块矩阵的运算 42

习题二 46

第3章 向量与线性方程组 49

第一节 线性方程组的解 49

一、消元法 49

二、线性方程组的解 50

第二节 n维向量及其运算 54

一、n维向量的定义 54

二、n维向量的运算 55

第三节 向量组的线性相关性 56

一、向量组的线性组合与线性表示 56

二、向量组的线性相关与线性无关 57

三、向量组线性关系定理 59

第四节 向量组的秩 60

一、向量组的极大无关组 60

二、向量组的秩 60

三、向量空间 61

第五节 线性方程组解的结构 62

一、齐次线性方程组解的结构 62

二、非齐次线性方程组解的结构 66

习题三 67

第4章 矩阵的特征值与特征向量 70

第一节 矩阵的特征值与特征向量 70

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 73

第三节 实对称矩阵的对角化 77

一、向量的内积 77

二、正交向量组 79

三、正交矩阵 80

四、实对称矩阵的对角化 81

习题四 84

第5章 二次型 85

第一节 二次型的概念 85

第二节 用正交变换化二次型为标准形 88

第三节 用配方法化二次型为标准形 90

第四节 正定二次型 92

习题五 94

第6章 用Mathematica软件解线性代数问题 96

第一节 软件Mathematica的基本操作 96

第二节 行列式的计算 98

第三节 矩阵的运算 98

一、向量、矩阵的输入方法 98

二、矩阵的区块 102

三、矩阵的运算 103

第四节 解线性方程组 108

第五节 向量的相关运算 111

第六节 特征值与特征向量 113

习题六 115

附录 习题参考答案 118

参考文献 124