高等数学例题与习题集 3 复变函数PDF电子书下载

第1章 数学分析概论 1

1 集合与映射 1

2 数学结构 7

3 度量空间 10

4 紧集 16

5 连通空间与连通集 19

6 映射的极限与连续性 19

第2章 复数与复变函数 26

1 复数与复平面 26

2 复平面拓扑，复数序列，紧集上连续函数的性质 47

3 连续与光滑曲线，单连通与复连通区域 56

4 可微复变函数，C-可微与R2-可微的联系，解析函数 70

练习题 90

第3章 复平面内的初等函数 94

1 分式线性函数及其性质 94

2 幂函数w=zn(n∈N,n≥2)，多值函数w=？及其黎曼表面 103

3 指数函数w=ez与多值函数z=Lnw 108

4 一般幂函数与一般指数函数 111

5 茹科夫斯基函数 112

6 三角函数与双曲函数 115

练习题 169

第4章 复平面内的积分计算，牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分 174

1 牛顿-莱布尼茨积分 174

2 牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数 178

3 费马-拉格朗日导数，泰勒-佩亚诺公式 181

4 曲线积分 184

5 柯西定理与柯西积分 187

6 柯西型积分 200

练习题 220

第5章 解析函数的级数，孤立奇点 222

1 泰勒级数 222

2 解析函数的洛朗级数与孤立奇点 248

练习题 259

第6章 解析开拓 262

1 基本概念，沿线路的解析开拓 263

2 完全解析函数 268

3 解析开拓原理 272

练习题 276

第7章 留数及其应用 278

1 留数的定义，基本定理 278

2 整函数与亚纯函数 291

3 无穷乘积 299

4 留数在计算积分与级数和中的应用 310

练习题 328

第8章 解析函数的几何理论的一些一般问题 332

1 辐角原理，儒歇定理 332

2 解析函数的保域性与局部反演 338

3 解析函数的模的极值性质 343

4 紧性原理，解析函数族上的泛函 347

5 保形映射的存在性与唯一性 351

6 在保形映射下的边界对应与对称原理 356

7 多角形的保形映射，克里斯托费尔-施瓦茨积分 359

练习题 372

练习题答案 374