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第1章 仿射变换与仿射坐标 1

1.1平行射影与仿射变换 1

1.2仿射变换的代数表示 4

1.2.1仿射坐标系 4

1.2.2仿射变换的代数表示 8

1.3仿射变换不变性和不变量 11

1.4初等几何中的应用 13

1.4.1仿射变换的应用 13

1.4.2仿射坐标系的应用 16

习题一 20

第2章 射影平面 22

2.1欧式平面的拓广 22

2.1.1中心射影和无穷远元素 22

2.1.2射影平面的拓扑模型 24

2.2齐次坐标 25

2.2.1齐次点坐标 25

2.2.2齐次线坐标 27

2.3笛沙格定理，平面对偶原则 28

2.3.1笛沙格（Desargues）定理 28

2.3.2平面对偶原理 31

2.4交比 32

2.4.1点列中四点的交比 32

2.4.2线束中四条直线的交比 37

2.5初等几何中的应用 40

习题二 44

第3章 射影坐标系和射影变换 48

3.1射影坐标系 48

3.2平面内的射影坐标系 50

3.3一维射影变换 52

3.3.1点列与线束的透视对应 52

3.3.2点列与线束的射影对应 54

3.3.3帕普斯（Pappus）定理 60

3.4射影变换的代数表示 61

3.4.1一维射影变换的代数表示 61

3.2二维射影变换的代数表示 64

3.5对合 66

3.6初等几何中的应用 69

习题三 72

第4章 二次曲线的射影性质 75

4.1二阶曲线与二级曲线 75

4.2二次曲线的射影定义 77

4.3Pasca1和Brianchon定理 78

4.4二次曲线的极点与极线 80

4.5配极对应 83

4.6二次曲线的射影分类 85

习题四 88

第5章 二次曲线的仿射性质 91

5.1二次曲线的仿射性质 92

5.1.1二次曲线与无穷远直线的相关位置 92

5.1.2二次曲线的中心 92

5.1.3二次曲线的直径与共轭直径 94

5.1.4二次曲线的渐近线 97

5.2二次曲线的仿射分类 100

5.3二次曲线的度量性质 101

5.3.1虚元素的引进，虚圆点 101

5.3.2二次曲线的主轴 105

5.3.3二次曲线的焦点和准线 107

习题五 109

第6章 仿射几何与射影几何基础 111

6.1仿射几何的内容，仿射群 111

6.2仿射坐标与仿射变换 111

6.3n维实射影几何的公理体系 114

6.3.1基本概念 114

6.3.2射影结合公理 114

6.3.3射影顺序公理 117

6.4仿射几何的公理体系 119

6.4.1基本概念 119

6.4.2仿射结合公理和平行公理 119

6.4.3仿射顺序公理 120

6.4.4连续公理 122

习题六 123

第7章 欧氏几何与非欧几何概要 124

7.1欧氏几何与射影几何、仿射几何的比较 124

7.2射影测度 126

7.2.1自同构群 126

7.2.2射影角度 127

7.2.3射影距离 128

7.3双曲运动群与椭圆运动群 129

7.3.1双曲运动群 129

7.3.2椭圆运动群和黎曼几何 131

习题七 131

第8章 几何基础简介 133

8.1几何发展简史 133

8.2欧几里得第五公设问题及非欧几何的产生 137

8.2.1欧几里得第五公设问题 137

8.2.2非欧几何的产生 139

8.3罗巴切夫斯基几何 140

8.3.1罗巴功夫斯基几何学 141

8.3.2罗氏几何与欧氏几何的区别 143

8.4近代公理法的产生及希尔伯特公理体系 147

8.4.1近代公理法的产生 147

8.4.2希尔伯特公理体系 148

8.5公理体系的三个基本问题 152

8.5.1公理系统的相容性 152

8.5.2公理系统的独立性 153

8.5.3公理系统的完备性 154

参考文献 156