偏微分方程讲义 第3版PDF电子书下载
- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:(俄罗斯)奥列尼克著
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2008
- ISBN:7040225212
- 页数:214 页
第1章 辅助命题 1
1.1 符号.分析中的一些命题 1
1.1.1 赫尔德(H?lder)不等式 4
1.1.2 弗里德里希斯(Friedrichs)不等式 5
1.1.3 非负函数的导数的估计 6
1.2 磨光函数.广义导数 6
1.3 广义函数理论的基本概念与定理 12
1.3.1 广义函数空间D′(Ω) 12
1.3.2 广义函数的直积 14
1.3.3 广义函数的卷积 17
1.3.4 广义函数空间S′(R?) 21
1.3.5 微分方程的广义解 27
1.3.6 空间Hk(Ω) 27
第2章 偏微分方程的分类 29
2.1 归结为偏微分方程的一些物理问题 29
2.2 柯西问题.特征.方程的分类 35
第3章 拉普拉斯方程 48
3.1 调和函数.泊松方程.格林公式 48
3.2 基本解 50
3.3 借助势表示解 52
3.4 基本边值问题 54
3.5 算术平均定理.极值原理 55
3.6 格林函数.球的狄利克雷问题的解 61
3.7 边值问题解的唯一性和对边界条件的连续依赖性 66
3.8 导数的先验估计.解析性 72
3.9 刘维尔定理和弗拉格门-林德勒夫定理 78
3.10 调和函数的孤立奇点.在无穷远点邻域中的性态.无界区域的狄利克雷问题 86
3.11 关于调和函数序列.拉普拉斯方程的广义解.外尔引理 93
3.12 牛顿势.拉普拉斯算子的亚椭圆性 98
3.13 狄利克雷问题的广义解 102
3.13.1 ?1(Ω)中函数的迹 104
3.13.2 具有齐次边界条件的狄利克雷问题 107
3.13.3 变分方法 109
3.13.4 具有非齐次边界条件的狄利克雷问题 112
第4章 热传导方程 115
4.1 格林公式.基本解 115
4.2 解借助于势的表示.解的无穷次可微性 121
4.3 边值问题与柯西问题的提法 123
4.4 有界区域与无界区域中的极值原理 124
4.5 边值问题与柯西问题解的先验估计.唯一性定理.解的稳定性 129
4.6 导数的估计.解对变量x的解析性.应用 134
4.7 刘维尔定理.关于可去奇点的定理.解族的紧性 140
4.8 借助傅里叶变换解柯西问题.体热势的光滑性 146
4.9 广义解.热传导算子的亚椭圆性 153
第5章 双曲型方程与双曲型方程组 157
5.1 波动方程 157
5.1.1 柯西问题.能量不等式 157
5.1.2 在n=3时柯西问题的解.基尔霍夫公式 160
5.1.3 降维法.在n=2时柯西问题的解.泊松公式 163
5.1.4 弦振动方程的达朗贝尔公式 164
5.1.5 基尔霍夫公式、泊松公式和达朗贝尔公式的定性研究.波在不同维数空间中的传播 166
5.1.6 非齐次方程.杜阿梅尔原理 169
5.2 弦振动方程的混合问题 170
5.3 双曲型偏微分方程组的柯西问题 183
5.4 柯西定理 183
5.5 柯瓦列夫斯卡娅定理及其推广 186
5.5.1 柯瓦列夫斯卡娅定理的证明 187
5.5.2 某些推广 189
5.5.3 不存在解析解的例子 190
5.6 可对称化组.戈杜诺夫条件 191
5.7 对称组柯西问题的解 193
5.7.1 唯一性定理 194
5.7.2 嵌入定理 197
5.7.3 先验估计 199
5.7.4 常系数方程组柯西问题解的存在性 200
5.7.5 杜阿梅尔原理 204
5.8 柯西问题的广义解 205
参考文献 208
名词索引 211
译者后记 214
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《老北大讲义 中国小说史略》鲁迅 2019
- 《中国中古文学史讲义》刘师培著 2019
- 《中医名家学说及医案选讲义 宋·元·明·清》北京中医学院各学家说教研组编 1961
- 《解析数学讲义 第二卷 关于几何的应用》(法)古尔萨著 2019
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《王蒙文集 新版 35 评点《红楼梦》 上》王蒙著 2020
- 《TED说话的力量 世界优秀演讲者的口才秘诀》(坦桑)阿卡什·P.卡里亚著 2019
- 《燕堂夜话》蒋忠和著 2019
- 《经久》静水边著 2019
- 《魔法销售台词》(美)埃尔默·惠勒著 2019
- 《微表情密码》(波)卡西亚·韦佐夫斯基,(波)帕特里克·韦佐夫斯基著 2019
- 《看书琐记与作文秘诀》鲁迅著 2019
- 《酒国》莫言著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018