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绪论 1

上篇 线性、平稳信号处理第1章 信号分析基础 5

1.1 信号与系统 5

1.1.1 信号与系统的定义 5

1.1.2 信号的分类 5

1.1.3 离散时间信号 8

1.2 信号的时域和幅值域分析 9

1.2.1 时域分析 9

1.2.2 幅值域分析 10

1.3 卷积与相关分析 11

1.4 连续信号的频域分析 16

1.4.1 周期信号的频谱 17

1.4.2 非周期信号的频谱 21

1.5 Z变换 29

1.5.1 Z变换的定义 29

1.5.2 Z变换的收敛域 30

1.5.3 Z变换的性质 33

1.5.4 逆Z变换 35

1.6 数据采集原理 39

1.7 离散傅里叶变换及快速傅里叶变换 41

1.7.1 离散傅里叶变换 41

1.7.2 快速傅里叶变换 45

1.8 数字滤波器结构 51

1.8.1 滤波器及其表示方法 51

1.8.2 IIR滤波器的基本结构 51

1.8.3 FIR滤波器的基本结构 56

1.9 IIR滤波器设计 64

1.10 FIR滤波器设计 69

1.11 数字信号处理中的常见问题 77

思考题 80

参考文献 81

第2章 现代谱分析方法 82

2.1 奇异值分解和总体最小二乘法 82

2.1.1 奇异值分解方法 82

2.1.2 总体最小二乘法 85

2.2 ARMA谱估计方法 86

2.2.1 平稳ARMA过程 87

2.2.2 ARMA过程的功率谱密度 92

2.2.3 ARMA功率谱估计的两种线性方法 97

2.2.4 修正Yule-Walker方程 98

2.2.5 AR定阶与参数估计 101

2.2.6 MA阶数确定 103

2.2.7 MA参数估计 105

2.2.8 AR有色噪声情况下的ARMA谱估计 107

2.3 最大熵谱估计方法 109

2.3.1 熵的定义及性质 109

2.3.2 Burg最大熵谱分析及其与AR、ARMA谱估计的关系 111

2.3.3 MEM2 113

2.3.4 Levinson递推 114

2.3.5 Burg算法 118

2.4 最大似然谱估计方法 119

2.4.1 阵列信号处理基础 119

2.4.2 最大似然谱估计 122

2.5 其他现代谱估计方法 124

2.5.1 信号子空间与噪声子空间 124

2.5.2 子空间-MUSIC方法 126

2.5.3 子空间-ESPRIT方法 128

2.6 倒谱 135

思考题 137

参考文献 138

第3章 自适应信号处理 141

3.1 LMS自适应滤波器 141

3.1.1 最陡下降算法 143

3.1.2 LMS自适应滤波算法 145

3.2 RLS自适应滤波器 147

3.2.1 基本RLS算法 147

3.2.2 RLS算法的性能 151

3.3 自适应滤波器的格型算法 153

3.3.1 梯度格型滤波器 153

3.3.2 格型算法的性能 156

3.4 快速横向滤波器 157

3.4.1 线性向量空间 157

3.4.2 最小二乘更新关系 158

3.4.3 前、后向预测误差滤波器 160

3.4.4 向量空间关系 162

3.4.5 横向滤波器算子更新 165

3.4.6 快速横向滤波器时间更新 167

3.5 自适应IIR滤波 169

3.5.1 自适应IIR滤波器的分类 170

3.5.2 基于梯度的方法 172

3.6 自适应谱线增强器 174

3.6.1 时域FIR自适应谱线增强器 174

3.6.2 基于IIR格型陷波器的自适应谱线增强器 176

3.7 自适应滤波方法在工程信号处理中的应用 179

思考题 181

参考文献 181

第4章 高阶统计分析 184

4.1 基本概念 184

4.1.1 高阶累量的定义 184

4.1.2 高斯过程的高阶累量 187

4.1.3 随机过程的高阶累量 188

4.1.4 累量与矩的转换关系 189

4.1.5 高阶累量的基本性质 191

4.2 高阶累量谱 194

4.2.1 高阶累量谱的定义 194

4.2.2 双谱及其基本性质 195

4.2.3 离散确定信号的高阶谱 196

4.3 高阶谱估计 196

4.3.1 高阶谱的非参量估计法 196

4.3.2 高阶谱的参量估计法 199

4.4 高阶统计量与线性系统辨识 202

4.4.1 基于自相关函数的线性系统辨识模型的多重性问题 202

4.4.2 MA系统参数辨识 203

4.4.3 MA系统阶数确定 208

4.4.4 AR系统参数辨识 208

4.4.5 AR系统阶数确定 209

4.4.6 ARMA系统参数辨识 210

4.5 基于高阶谱的信号重构 211

4.5.1 信号频谱与高阶谱的关系 211

4.5.2 基于双谱的信号重构 212

4.5.3 基于倒谱的信号重构 214

4.6 Wigner高阶谱 215

4.6.1 Wigner高阶谱的定义 216

4.6.2 随机过程的Wigner高阶谱 217

4.6.3 Wigner双谱和三谱 217

4.7 高阶谱在工程信号处理中的应用 218

4.7.1 谐波恢复 218

4.7.2 时延估计 219

4.7.3 盲均衡 221

思考题 223

参考文献 224

下篇 非线性、非平稳信号处理第5章 独立分量分析 229

5.1 概述 229

5.1.1 独立分量分析的概念 229

5.1.2 独立分量分析与其他统计方法的比较 229

5.2 独立分量分析的数学模型 231

5.2.1 数学模型 231

5.2.2 预处理 232

5.3 独立分量分析的判据 232

5.3.1 非高斯性的最大化 233

5.3.2 互信息 234

5.3.3 信息极大化判据 235

5.3.4 极大似然判据 238

5.4 独立分量分析的优化算法 239

5.4.1 批处理算法 239

5.4.2 结合神经网络的自适应算法 242

5.5 独立分量分析的实现 251

5.5.1 FastICA方法 251

5.5.2 互信息算法 253

5.5.3 JADE算法 255

5.6 独立分量分析的应用 255

思考题 257

参考文献 257

第6章 时频分析方法 260

6.1 基本概念 260

6.1.1 从傅里叶变换到时频分析 260

6.1.2 信号的时宽与带宽 261

6.1.3 解析信号与正交模型信号 263

6.1.4 瞬时频率与群延迟 268

6.1.5 不确定原理 270

6.2 时频分布的一般理论 272

6.2.1 时频分布的定义 273

6.2.2 特征函数 274

6.2.3 模糊函数 275

6.2.4 时频分布的基本性质要求 277

6.3 短时傅里叶变换 281

6.3.1 连续短时傅里叶变换 282

6.3.2 离散短时傅里叶变换 291

6.4 Gabor展开 292

6.4.1 连续Gabor展开 293

6.4.2 离散Gabor展开 297

6.5 Wigner-Ville分布 302

6.5.1 连续Wigner-Ville分布 302

6.5.2 离散Wigner-Ville分布 311

6.6 Radon-Wigner变换 314

6.6.1 Radon-Wigner变换的定义 315

6.6.2 Radon-Wigner变换的性质 317

6.6.3 Radon-Wigner的计算 318

6.7 Cohen类时频分布 323

6.7.1 定义 323

6.7.2 Cohen类时频分布对核函数的要求 324

6.7.3 Cohen类时频分布的四种等价形式 327

6.8 时频分布的性能评价与改进 330

6.8.1 时频聚集性 330

6.8.2 交叉项抑制 331

6.8.3 其他典型的时频分布 335

6.8.4 核函数的设计 337

6.9 时频分布的应用 341

6.9.1 瞬时频率估计 341

6.9.2 信号检测与分类 343

6.9.3 基于Gabor变换的时频滤波及阶比分量提取 344

思考题 348

参考文献 349

第7章 小波分析 351

7.1 预备知识 351

7.1.1 空间 351

7.1.2 Hilbert空间上有界线性算子 353

7.1.3 基、正交集与双正交基 354

7.2 连续小波变换 356

7.2.1 小波分析的基本思想 356

7.2.2 连续小波变换的定义 356

7.2.3 连续小波变换的性质 358

7.2.4 与FT、STFT的比较 360

7.2.5 小波逆变换及母小波应满足的基本条件 361

7.2.6 重建核与重建核方程 363

7.2.7 连续小波变换的数值算法 363

7.3 离散化的小波变换及其理论框架 364

7.3.1 二进小波变换 364

7.3.2 离散栅格上的小波变换 366

7.3.3 框架理论 367

7.3.4 小波框架 371

7.3.5 小波级数 372

7.4 多分辨分析与离散正交小波变换 374

7.4.1 多分辨分析理论 374

7.4.2 尺度函数和小波函数的性质 377

7.4.3 正交小波构造实例 384

7.4.4 Mallat算法 385

7.4.5 Mallat算法实现中的一些问题 389

7.4.6 小波变换小结 391

7.5 多采样滤波器组与小波变换 391

7.5.1 多采样率信号处理的基础知识 392

7.5.2 双通道多采样率滤波器组的理想重建条件 394

7.5.3 正交镜像滤波器组 396

7.5.4 共轭正交滤波器组 397

7.5.5 正交滤波器组的设计 399

7.5.6 双正交滤波器组与双正交小波 400

7.5.7 常用小波的分类 403

7.6 小波包理论 407

7.6.1 小波包的定义及主要性质 407

7.6.2 小波包的分解与重构 409

7.6.3 最佳小波包分解 410

7.7 二维小波分析 411

7.7.1 二维连续与离散小波变换 411

7.7.2 二维多分辨分析 412

7.7.3 二维Mallat算法 413

7.8 二代小波变换——提升小波变换 414

7.8.1 基本原理 415

7.8.2 提升实例 418

7.8.3 快速算法 419

7.8.4 整型小波变换 423

7.9 小波分析在工程信号处理中的应用 424

思考题 426

参考文献 427

第8章 Hilbert-Huang变换 430

8.1 引言 430

8.2 IMF概念的提出 430

8.2.1 瞬时频率 430

8.2.2 特征时间尺度 433

8.3 EMD方法——筛法过程 434

8.4 Hilbert谱和边际谱 438

8.5 HHT中的曲线拟合问题 439

8.6 HHT中的端点处理 443

8.7 HHT在机械故障特征提取中的应用 446

8.8 HHT在电力系统信号分析中的应用 453

思考题 454

参考文献 454

第9章 神经网络技术及其在工程信号处理中的应用 456

9.1 神经网络基础 456

9.1.1 神经元模型 456

9.1.2 神经网络的拓扑结构 458

9.1.3 神经网络的学习规则 459

9.2 典型结构的神经网络 463

9.2.1 反向传播（BP）网络 463

9.2.2 径向基函数（RBF）网络 465

9.2.3 Hopfield网络 467

9.2.4 自组织特征映射网络 468

9.2.5 递归神经网络 471

9.3 改进型BP算法 472

9.3.1 BP算法的主要问题 472

9.3.2 增加惯性 473

9.3.3 修正BP算法（MBP算法） 475

9.3.4 随机优化（RO）算法 476

9.3.5 修正BP算法与随机优化算法的混合 476

9.3.6 单纯形与BP算法的结合 477

9.4 集成BP算法和多重结构神经网络（MNN） 478

9.4.1 集成BP算法 478

9.4.2 基于层次分类诊断模型的多重结构神经网络（MNN） 479

9.5 神经网络技术在工程信号处理中的应用 482

9.5.1 一种非线性动态系统的故障检测与分类方法 482

9.5.2 神经网络方法用于盲信号处理 487

思考题 492

参考文献 492

附录 494

附录A 概率论与随机过程 494

附录B 参数估计理论 505

附录C 统计性能分析 516

参考文献 525