牛顿和非牛顿流体力学PDF电子书下载

第一章　矢量代数与微积 1

1.1 矢量代数 1

1.1.1　引言 1

1.1.2　数量和矢量 1

1.1.3　矢量加减法 1

1.1.4　数乘矢量 2

1.1.5　矢量的分解 2

1.1.6　数量积（内积） 3

1.1.7　矢量积 4

1.1.8　混合积 4

1.1.9　三重矢积 5

习题 6

1.2 矢量微积 7

1.2.1　矢量微分 7

1.2.2　矢量积分 8

习题 8

1.3 场论初步 8

1.3.1　数量场和矢量场 8

1.3.2　线积分、面积分、体积分 9

1.3.3　数量场的梯度，矢量场的旋度和散度 10

1.3.4　矢量算子？及其运算公式 13

1.3.5　高斯散度定理 16

1.3.6　斯托克斯定理 17

1.3.7　势量场 18

1.3.8　格林定理 20

1.3.9　位置矢量r的散度和旋度 21

1.3.10　高斯积分，数量位和矢量位 22

1.3.11　亥姆霍兹定理 25

习题 25

1.4 正交系中的矢量运算公式 26

1.4.1　右手直角坐标系中矢量公式 26

1.4.2　正交系中矢量公式 30

1.4.3　柱坐标系中矢量公式 39

1.4.4　球坐标系中矢量公式 40

1.4.5　边界层坐标系中矢量公式 41

习题 42

第二章　矩阵代数 44

2.1 矩阵 44

2.1.1　矩阵、转置阵、矩阵的迹 44

2.1.2　克罗内克符号和李奇符号 45

2.1.3　矩阵运算 46

2.1.4　逆矩阵、正交矩阵 47

2.1.5　求和约定 48

2.1.6　线性方程组的解 49

习题 53

2.2 特征值与特征矢量 53

2.2.1　特征值与特征矢量 53

2.2.2　实对称矩阵的特征值与特征矢量 54

2.2.3　相似矩阵及其特征值 55

2.2.4　特征值为实数的实矩阵三角化 55

2.2.5　实对称矩阵对角化 58

2.2.6　实对称矩阵的特征矢量系 58

2.2.7　Am与A的特征值对应关系 59

2.2.8　正定阵 59

习题 60

2.3　Hamilton-Cayley定理和极分解定理 60

2.3.1 Hamilton-Cayley定理 60

2.3.2　极分解定理 61

习题 65

第三章　张量分析 66

3.1 内积空间的基 66

3.1.1　物理定理表达式的不变性 66

3.1.2　矢量和矢量空间 66

3.1.3　矢量的内积 69

3.1.4　协变和逆变基 69

3.1.5　自然基及其对偶基 71

习题 74

3.2 张量代数 74

3.2.1　张量定义 74

3.2.2　张量分量的变换法则 76

3.2.3　张量代数运算 80

习题 82

3.3 张量协变导数 83

3.3.1　Christoffel符号 83

3.3.2　协变导数 85

3.3.3　绝对微分 89

习题 89

3.4 张量微分算子和积分定理 90

3.4.1　张量的梯度、散度和旋度 90

3.4.2　积分定理 90

3.4.3　数量场梯度，一阶二阶张量场梯度、散度、旋度 94

习题 95

3.5 二阶张量（仿射量） 96

3.5.1　仿射量的物理分量、仿射量代数运算 96

3.5.2　仿射量的特征方向、主向、不变量 98

3.5.3　正则与退化的仿射量 101

3.5.4　Hamilton-Cayley定理 101

3.5.5　仿射量的分解 101

3.5.6　仿射量表示转动 102

习题 105

3.6 张量函数 105

3.6.1　各向同性张量 105

3.6.2　张量函数、各向同性张量函数的表示定理 108

3.6.3　张量函数的微分 111

习题 112

第四章　流体运动学 113

4.1 连续介质模型 113

4.1.1　引言 113

4.1.2　物质的微观结构 113

4.1.3　连续介质模型、质点、质点密度与速度 114

习题 116

4.2 质点运动 116

4.2.1　描述介质运动的拉格朗日法和欧拉法 116

4.2.2　物质导数、质点位移、速度、加速度 117

4.2.3　定常与非定常场、迹线与流线、流管 121

习题 123

4.3 连续介质微团运动 124

4.3.1　构形，连续流体线、面、体保持性 124

4.3.2　拉格朗日坐标表示的体元 124

4.3.3　直角坐标系中介质微团运动 125

4.3.4　变形梯度 130

4.3.5　变形梯度极分解、相对伸缩张量、Cauchy-Green张量 132

4.3.6　变形梯度导数、旋转率、伸缩率张量 134

4.3.7　Rivlin-Ericksen张量 138

4.3.8　算例 140

习题 141

4.4 无旋流场 141

4.4.1　无旋流动场的速度位 141

4.4.2　不可压无旋流动的基本方程 142

4.4.3　给定了速度的散度场的无旋流动以及点、线、面源 143

习题 144

4.5 有旋流动 145

4.5.1　涡量、涡线、涡管、自由涡、强迫涡 145

4.5.2　Helmholtz第一定理 147

4.5.3　毕奥—沙伐定理 148

习题 150

第五章　流体动力学基本方程 151

5.1 拉格朗日型积分形式基本方程 151

5.1.1　引言 151

5.1.2　封闭系统 151

5.1.3　拉格朗日型积分形式质量方程 151

5.1.4　体力与面力、Cauchy应力原理 152

5.1.5　拉格朗日型积分形式动量方程和动量矩方程 153

5.1.6　拉格朗日型积分形式能量方程 154

5.2 欧拉型积分形式基本方程 154

5.2.1　控制区 154

5.2.2　雷诺传输定理 155

5.2.3　欧拉型积分形式基本方程 156

5.3 积分形式基本方程的应用 157

5.3.1　积分形式方程应用于微元流管 157

5.3.2　积分形式方程应用于工程管流 159

5.3.3　动量矩方程用于洒水管 161

5.3.4　能量方程用于两股流体混合问题 162

习题 163

5.4 关于应力和应力偶张量的Cauchy应力基本定理 164

5.4.1　Cauchy应力基本定理 164

5.4.2　直角坐标系中应力张量的表示 167

5.5 由积分形方程推导微分形式基本方程方法之一 168

5.5.1　微分形式质量方程 168

5.5.2　微分形式动量方程 170

5.5.3　微分形式能量方程 171

5.5.4　任意曲线坐标系中微分形式基本方程 173

5.6 由积分形式方程推导微分形式基本方程方法之二 178

5.6.1　微分形式质量方程 178

5.6.2　Cauchy动量、动量矩方程 179

5.6.3　应力张量对称问题 181

5.6.4　微分形式能量方程 182

习题 183

5.7 热力学第二定律在连续介质力学中的形式 183

5.7.1　热力学第一定律 183

5.7.2　完全气体与液体的状态方程 186

5.7.3　热力学第二定律开尔文—普朗克说法及其推论卡诺原理 188

5.7.4　基于克劳修斯不等式的两个热力学第二定律说法 190

5.7.5　克劳修斯—杜海姆不等式 192

5.7.6　流动状态介质的热力学性质 193

习题 194

5.8 本构方程 194

5.8.1　基本方程的封闭性 194

5.8.2　本构方程的原理、客观量 195

5.8.3　Stokes流体、牛顿流体、Reiner-Rivlin流体 197

5.8.4　简单流体 199

5.8.5　线性热粘性流体、N-S方程 200

习题 208

5.9 间断面 208

5.9.1　包含间断面的区域上积分的时间变化率 208

5.9.2　在运动间断面上的跳变条件 209

习题 213

5.10 运动方程的两个积分 213

5.10.1　物体力有势的定常理想流中沿流线或涡线运动方程积分 213

5.10.2　理想无旋正压流场中运动方程的积分 215

习题 219

第六章　气体动力学问题 220

6.1 气体动力学基本方程 220

6.1.1　气体动力学中常用热力学公式 220

6.1.2　音速计算公式 221

6.1.3　气体动力学基本方程 223

6.2 一维定常等熵流 225

6.2.1　绝热流三个特殊状态 225

6.2.2　速度系数 227

6.2.3　气体动力学函数 228

6.2.4　一维定常等熵变截面管流的参数变化 230

习题 233

6.3 膨胀波 233

6.3.1　小扰动传播图画 233

6.3.2　超音速气流绕二维凸壁流动 234

习题 237

6.4 激波 237

6.4.1　激波前后参数关系式 237

6.4.2　激波倾角β与气流折转角δ的关系 243

习题 244

6.5 拉伐尔喷管 244

6.5.1　拉伐尔喷管的临界截面 244

6.5.2　拉伐尔喷管中的各种流动状态 245

习题 247

6.6 一维定常绝热等截面摩擦管流 248

6.6.1　一维定常绝热摩擦直管流的支配方程 248

6.6.2　定常绝热摩擦直管流计算 250

习题 253

6.7 一维定常加热光滑直管流 253

6.7.1　定常加热光滑直管流支配方程 253

6.7.2　热力壅塞 256

习题 257

6.8 一维定常变截面换热摩擦管流 257

6.8.1　一维定常管流 257

6.8.2　几点说明 258

第七章　非牛顿流体力学问题 259

7.1 非牛顿流体分类 259

7.1.1　聚合物工业中的非牛顿流体力学问题 259

7.1.2　粘性系数 259

7.1.3　非牛顿流体分类 260

7.1.4　纯粘性流体 261

7.1.5　粘塑性流体 263

7.1.6　有时间依赖性的流体 263

7.1.7　粘弹性流体 263

7.1.8　一些非牛顿流体特有流动现象 264

7.2 测粘流动 265

7.2.1 曲线流动的粘度函数和法向应力差系数 265

7.2.2　圆柱和球坐标系不可压连续和运动方程 270

7.2.3　圆管内流动 273

7.2.4　锥板间流动 278

7.2.5　两圆筒间流动（Couette流动） 280

7.2.6　平行圆板间流动 283

7.3 拉伸流动 287

7.3.1　单轴拉伸流动 287

7.3.2　双轴拉伸流动 289

7.3.3　二维拉伸流动（纯剪切流动） 290

习题 290

7.4 常拉伸史流动 291

7.4.1　常拉伸史流动的定义及其Ct的形式 291

7.4.2　常拉伸史流动举例 292

习题 293

7.5 随动坐标系 293

7.5.1　随动坐标系 293

7.5.2　随动导数 295

7.6 共转坐标系 299

7.6.1　共转导数 299

7.6.2　几种导数间的关系 301

习题 302

7.7 由简单流体导出的近似的本构方程 302

7.7.1　随动系中建立简单流体本构方程 302

7.7.2 由简单流体导出的微分型近似本构方程 303

7.7.3 由简单流体导出的积分型近似本构方程 306

习题 308

7.8　Maxwell-Oldroyd型本构方程 308

7.8.1　线性粘弹性 308

7.8.2　非线性本构方程 313

习题 322

7.9 聚合物熔体挤出膨胀和纺丝 323

7.9.1　熔体纺丝 323

7.9.2　熔体挤出膨胀 327

第八章　湍流基本知识 332

8.1 湍流的描述方法 332

8.1.1 雷诺实验中层流与湍流 332

8.1.2　湍流物理量的统计平均值 332

8.1.3　湍流强度 334

8.1.4　湍流尺度 335

8.1.5　湍流能谱 336

8.1.6　湍流的间歇性 338

8.2 湍流的平均运动方程 339

8.2.1　湍流仍作连续介质流动处理 339

8.2.2　湍流平均量的连续性方程 339

8.2.3　雷诺方程 340

8.2.4　平均量的能量方程 340

8.2.5　平均运动的动能方程 341

8.2.6　雷诺应力输运方程 342

8.2.7　涡量与涡的拉伸 343

8.2.8　湍流能量耗散方程 344

8.3 湍流模型 346

8.3.1　湍流模式理论 346

8.3.2　零方程模型 346

8.3.3　湍流附面层基础知识 347

8.3.4　Prandtl混合长度1m经验公式 350

8.3.5　一方程模型 352

8.3.6　二方程模型 354

8.3.7　雷诺应力方程的模式化 356

8.3.8　大涡模拟 358

第九章　数值解算法应用的数学基础知识 362

9.1 集合论基础知识 362

9.1.1　集合符号与集合运算 362

9.1.2　上限集与下限集 364

9.1.3　集到集的映射 365

习题 366

9.2 泛函分析基础知识 366

9.2.1　距离空间（度量空间）定义 366

9.2.2　完备的距离空间 368

9.2.3　距离空间中的开集与闭集 368

9.2.4　Banach不动点定理 369

习题 370

9.3 线性空间 370

9.3.1　线性空间定义 370

9.3.2　线性相关性 371

9.3.3　线性赋范空间定义 372

9.3.4　内积空间 374

9.3.5　Banach空间和Hilbert空间 375

9.3.6　极小化向量定理 378

习题 380

9.4 线性算子 380

9.4.1　线性算子定义 380

9.4.2　线性算子连续性与有界性关系 382

9.4.3　线性逆算子 382

9.4.4　线性有界算子全体所成空间 383

9.4.5　线性泛函 384

9.4.6　有界线性算子扩张定理和一致有界定理 386

习题 387

9.5 广义函数与广义导数 388

9.5.1　广义函数 388

9.5.2　广义函数导数 389

9.5.3　多维问题中的广义函数 389

9.6 勒贝格积分 391

9.6.1　开集构造定理和勒贝格测度 391

9.6.2　勒贝格积分 393

9.6.3　空间Lp［a,b］ 394

9.7 索波列夫（Sobolev）空间 394

9.7.1　索波列夫空间 394

9.7.2　索波列夫空间的一些性质 396

9.8 变分法 397

9.8.1　函数的极小值 397

9.8.2　泛函的极小值 397

习题 401

第十章　流体力学问题解法 402

10.1 基本方程线性或线化情形解法 402

10.1.1　奇点法与叠加法 402

10.1.2　二维不可压位流流函数与复位 405

10.1.3　三维不可压位流奇点法 407

10.1.4　可压位流方程小扰动线化后的奇点法 408

10.1.5　二维不可压位流的复变函数法及保角变换法 420

10.1.6　二维定常位流的速度图法 426

习题 428

10.2 双曲型拟线性方程的特征线解法 429

10.2.1　特征线法概述 429

10.2.2　特征线法在定常无旋均熵平面或轴对称超音速流动中的应用 432

习题 434

10.3 有限基本解法和格林函数法 434

10.3.1　有限基本解法 434

10.3.2　格林函数法 439

10.4 摄动法 441

10.4.1　摄动法概述 441

10.4.2　正则摄动问题 442

10.4.3　奇异摄动问题 445

10.5　差分法 451

10.5.1　差分方程的相容性 451

10.5.2　差分方程解的收敛性与稳定性 453

10.5.3　Banach空间中初值问题的适定性及其差分逼近的相容性收敛性稳定性 455

10.5.4　Lax等价定理 457

10.5.5　多层差分方程在辅助Banach空间中的表示 459

10.5.6　差分方程稳定性的矩阵分析法 460

10.5.7　一些常用的差分格式及其精度 461

10.5.8　有限体积离散法 462

10.5.9　一些常见的流体力学方程差分格式 464

10.6 加权余量法 474

10.6.1　加权余量法解题步骤 474

10.6.2　各种加权余量法 476

10.7 有限元法和边界元法 482

10.7.1　从加权余量法解释有限元和边界元法 482

10.7.2　伽辽金有限元法 485

10.7.3　高斯求积公式 494

10.7.4　变分原理的应用 495

10.7.5　虚功原理 502

10.7.6　边界元法 503

附录　习题解答 511

参考文献 555