正交级数PDF电子书下载

第一章 预备概念和某些一般结果 1

1.1 收敛的形式 1

1.2 完备性，整体性，双正交性 5

1.3 Fourier系数以及正交级数的部分和 7

1.4 基性 9

第二章 独立函数及其初步应用 17

2.1 独立函数序列的定义和构造 17

2.2 独立函数系的性质 24

2.3 在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛 39

2.4 随机重排 52

第三章 Haar系 61

3.1 定义，部分和的形式 61

3.2 系数的估计和Fourier-Haar级数收敛定理 64

3.3 Fourier-Haar级数在Lp（0,1）内的无条件收敛 70

3-4 Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛 86

3-5 Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛 92

3-6 Haar系的变换 99

第四章 关于三角系和Walsh系的一些结果 103

4.1 Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，Fejér平均 103

4.2 最佳逼近 Vallée Poussin平均 108

4.3 三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛 112

4.4 Fourier级数的一致收敛和绝对收敛 120

4.5 Walsh系定义和某些性质 131

第五章 Hilbert变换和某些函数空间 141

5.1 Hilbert变换 141

5.2 空间ReH1和BMO 155

5.3 空间H（△）和BMO（△）（非周期情形） 167

第六章 Faber-Schauder系和Franklin系 179

6.1 Faber-Schauder系 179

6.2 Faber-Schauder型的函数系 189

6.3 Franklin函数系的定义和简单性质 190

6.4 Franklin函数的指数型估计 194

6.5 Fourier-Franklin级数在空间H（△）和Lp（0,1）中的无条件收敛 200

第七章 小波理论导引 215

7.1 多尺度分析 216

7.2 尺度函数和MA 220

7.3 由MA生成的小波 226

7.4 小波的例子 232

7.5 由MA生成的小波 238

7.6 Lp（R1）空间中的小波，1＜p＜∞ 244

7.7 周期小波 254

第八章 正交化定理和分解定理 263

8.1 函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化 263

8.2 关于函数序列的两个定理 273

8.3 关于l2依测度收敛系的结构 283

8.4 部分和优控算子的性质 286

第九章 一般正交级数的收敛定理 293

9.1 正交级数的几乎处处收敛 293

9.2 无条件几乎处处收敛 307

9.3 几乎处处收敛的子列 314

9.4 缺项系统 318

9.5 正交规范系之逐项积分的性质 329

第十章 关于正交级数发散性的一般刻画的定理 333

10.1 L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性 333

10.2 连续函数的Fourier系数 341

10.3 一致有界正交规范系的某些性质 351

第十一章 关于用正交级数表示函数的某些定理 379

11.1 函数用依测度收敛的级数来表示 379

11.2 函数用几乎处处收敛的级数来表示 388

11.3 关于万能级数的两个定理 410

附录一 实变函数论和泛函分析的一些知识 423

1 关于积分的等式，连续模 423

2 极大函数和内插值定理 428

3 泛函分析的某些知识 432

附录二 复变函数论的一些知识 437

1 Poisson积分 437

2 Hp空间 442

3 Blaschke乘积 非切向极大函数 452

4 Fourier变换的某些性质 457

注释 459

参考文献 471

索引 487