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第1章 基本概念 1

1.1 随机试验 1

1.2 随机事件 2

1.2.1 样本空间 2

1.2.2 随机事件 3

1.2.3 事件的关系和运算 4

1.3 事件的概率 9

1.3.1 概率是什么 9

1.3.2 概率的直接计算 13

1.3.3 再论概率是什么 23

习题1 24

第2章 基本定理 28

2.1 加法定理 28

2.2 乘法定理 33

2.2.1 条件概率 33

2.2.2 乘法定理 35

2.2.3 独立事件 37

2.3 贝叶斯公式 42

2.3.1 全概率公式 42

2.3.2 贝叶斯公式 44

习题2 48

第3章 离散型随机变量 52

3.1 随机变量 52

3.1.1 随机变量概念 52

3.1.2 离散型随机变量及其概率分布 53

3.2 重要的离散型随机变量 55

3.2.1 独立试验序列 55

3.2.2 二项分布 57

3.2.3 泊松定理与泊松分布 62

3.2.4 其他重要离散型随机变量 65

3.3 数学期望 68

3.3.1 随机变量的数学期望 68

3.3.2 随机变量函数的数学期望 75

3.3.3 方差 78

习题3 81

第4章 连续型随机变量 84

4.1 连续型随机变量的概念 84

4.1.1 随机变量的分布函数 84

4.1.2 连续型随机变量 87

4.1.3 数学期望 90

4.2 重要的连续型随机变量 95

4.2.1 均匀分布 95

4.2.2 正态分布 97

4.2.3 指数分布 107

4.3 在可靠性理论上的应用 110

4.3.1 基本概念 110

4.3.2 几种常用的失效模型 113

4.3.3 系统的可靠性 117

习题4 120

第5章 多维随机变量 124

5.1 二维随机变量的概念 124

5.1.1 二维离散随机变量的联合概率分布律 124

5.1.2 联合分布函数 125

5.1.3 二维连续随机变量的联合概率密度 126

5.2 边缘分布、条件分布 129

5.2.1 边缘分布的概念 129

5.2.2 条件分布 132

5.3 随机变量的独立性 136

5.4 数字特征 138

5.4.1 数学期望 138

5.4.2 二维随机变量的协方差 140

5.5 二维随机变量函数的概率分布 144

5.5.1 和的分布 144

5.5.2 商的分布 148

5.6 中心极限定理简介 150

习题5 151

第6章 数理统计的基本概念 157

6.1 总体与样本 157

6.1.1 总体与个体 157

6.1.2 样本 158

6.1.3 样本分布 158

6.2 统计量 165

6.2.1 基本概念 165

6.2.2 性质 166

6.2.3 ？与S2的计算 167

6.3 抽样分布 168

6.3.1 x2分布 169

6.3.2 t分布 170

6.3.3 F分布 171

6.3.4 上侧分位点 171

6.4 抽样分布的几个定理 175

6.4.1 单个正态总体的情况 175

6.4.2 两个正态总体的情况 176

6.4.3 关于一般正态总体的情况 178

习题6 179

第7章 参数估计 182

7.1 点估计 182

7.1.1 点估计概念 182

7.1.2 矩估计法 182

7.1.3 顺序统计量法 185

7.1.4 最大似然估计法 187

7.2 点估计的评选标准 191

7.2.1 无偏性 192

7.3.2 有效性 192

7.2.3 一致性 193

7.3 参数的区间估计 194

7.3.1 基本概念 194

7.3.2 单个正态总体的区间估计 195

7.3.3 两个正态总体的区间估计 198

习题7 204

第8章 假设检验 208

8.1 假设检验的基本概念 208

8.1.1 假设检验的思想方法 208

8.1.2 两类错误 210

8.1.3 假设检验的基本步骤 211

8.2 单个正态总体的参数假设检验 211

8.2.1 已知方差σ2，假设检验H0：μ=μ0 212

8.2.2 未知方差σ2，假设检验H0：μ=μ0 214

8.2.3 已知期望μ，假设检验H0：σ2=σ？ 215

8.2.4 未知期望μ，假设检验H0：σ2=σ？ 216

8.3 两个正态总体的参数假设检验 218

8.3.1 已知σ？，σ？，假设检验H0：μ1-μ2=μ 218

8.3.2 未知σ？，σ？(已知σ？=σ？)，假设检验H0：μ1-μ2=μ 219

8.3.3 已知μ1，μ2，假设检验H0：？=σ 220

8.3.4 未知μ1，μ2，假设检验H0：？=σ 221

8.4 总体分布的假设检验 223

习题8 230

参考书目 233

习题答案 234

附表 247