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目 录 1

前言 1

第1章信号与系统 1

1.1信号 1

1.1.1信号的定义 1

1.1.2信号的分类 2

1.1.3信号的分解 5

1.1.4信号分析与处理 12

1.2连续时间信号 13

1.2.1常见的连续时间信号 13

1.2.2连续时间信号的基本运算与波形变换 22

1.3离散时间信号—序列 24

1.3.1常见的离散时间信号 25

1.3.2离散时间信号的基本运算 28

1.3.3序列的周期性和能量 29

1.3.4序列的一般表示方法 30

1.4系统 30

1.4.1系统的定义 30

1.4.2系统的分类 30

1.4.3系统的表示 31

1.4.4系统间相互联结 31

1.5.2时不变系统 32

1.5.1线性系统 32

1.5线性时不变系统 32

1.5.3即时系统与动态系统 33

1.5.4可逆系统 33

1.5.5系统分析方法 33

习题1 34

第2章LTI系统的时域分析 41

2.1信号的时域表示 41

2.1.1用δ（t）表示连续时间信号 41

2.1.2用δ（n）表示离散时间信号 42

2.2.1卷积积分 43

2.2 LTI连续时间系统：卷积积分 43

2.2.2卷积积分的图解计算 44

2.2.3卷积积分的性质 46

2.3 LTI离散时间系统：卷积和 51

2.3.1卷积和 51

2.3.2卷积和的计算 52

2.3.3卷积和的运算规律 56

2.4 LTI系统的性质 57

2.4.1系统的记忆性 57

2.4.2系统的可逆性 58

2.4.3系统的稳定性 60

2.4.4系统的因果性 62

2.5.1 LTI连续时间系统的数学模型——线性常系数微分方程 64

2.5 LTI连续时间系统的数学模型及求解 64

2.5.2微分算子与微分方程 66

2.5.3求解线性常系数微分方程 70

2.6 LTI离散时间系统的数学模型及求解 75

2.6.1LTI离散时间系统的数学模型——线性常系数差分方程 75

2.6.2经典法求解常系数线性差分方程 77

2.6.3递推法求解常系数线性差分方程 80

2.6.4零输入响应和零状态响应法求解常系数线性差分方程 81

2.7 LTI系统的网络结构图表示 83

2.7.1 LTI离散时间系统的网络结构图表示 83

2.7.2 LTI连续时间系统的网络结构图表示 86

习题2 88

第3章连续信号与系统的Fourier分析 93

3.1周期信号的表示——连续时间Fourier级数 93

3.1.1周期信号 93

3.1.2周期信号的表示——连续时间Fourier级数 94

3.1.3 Fourier级数系数的确定 95

3.2非周期信号的表示——连续时间Fourier变换 98

3.2.1非周期信号 98

3.2.2 Fourier变换的导出 99

3.3*Gibbs（吉伯斯）效应 104

3.3.1 Fourier级数的收敛 104

3.3.3 Gibbs效立 106

3.3.2 Fourier变换的收敛 106

3.4周期信号的Fourier变换 108

3.4.1 Fourier级数系数作为一个周期内的Fourier变换的样本 108

3.4.2周期信号的Fourier变换 109

3.5连续时间Fourier变换的性质 111

3.5.1线性 111

3.5.2时移和频移性质 112

3.5.3对偶性（Duality，对称性） 114

3.5.4共轭及共轭对称性 115

3.5.5时域微分和积分 117

3.5.6尺度变换 119

3.5.7频域微分特性 120

3.5.8时域和频域卷积定理 121

3.6 LTI连续时间系统的频域分析 126

3.6.1 LTI连续时间系统的频域分析 126

3.6.2系统的频域响应 127

3.6.3电路系统的频域分析 129

3.7连续时间信号的采样 131

3.7.1采样过程 131

3.7.2采样定理 133

3.8无失真传输与滤波 134

3.8.1信号的无失真传输 134

3.8.2信号的滤波 136

习题3 141

4.1离散系统的频率响应 147

4.1.1系统的频率响应 147

第4章离散时间信号与系统的Fourier分析 147

4.1.2系统频率响应的两个特性 149

4.2离散信号（序列）的Fourier变换 150

4.2.1序列的Fourier变换 150

4.2.2输出序列与输入序列Fourier变换间的关系 151

4.2.3序列Fourier变换的对称性 152

4.3离散Fourier级数 155

4.3.1离散Fourier级数 155

4.3.2离散Fourier级数的性质 157

4.4离散Fourier变换 160

4.4.1离散Fourier变换 160

4.4.2离散Fourier变换的性质 163

4.4.3用DFT计算线性卷积 170

4.5快速Fourier变换 172

4.5.1FFT的基本思想 172

4.5.2按时间抽取的FFT算法 174

4.5.3按频率抽取（DIF）的FFT算法 186

4.5.4 IFFT计算方法 193

4.5.5快速Fourier变换的应用 195

习题4 203

第5章Laplace变换与LTI连续时间系统的S域分析 208

5.1 Laplace变换 208

5.1.1 Laplace变换的定义 208

5.1.2 Laplace变换的收敛域 209

5.2 Laplace反变换 212

5.2.1部分分式展开法 212

5.2.2留数定理法 216

5.2.3*数值法 217

5.3 Laplace变换的性质 218

5.4用Laplace变换法分析电路 222

5.4.1 Laplace变换的优点 222

5.4.2电路及元件的Laplace变换 224

5.5*高速Laplace反变换（FILT） 226

5.5.1 FILT的理论推导 227

5.5.2 Euler变换 227

5.5.3 FILT的计算程序 230

5.6 LTI连续时间系统的S域分析 231

5.6.1 S域分析法 231

5.6.2计算系统函数 232

5.6.3系统函数零极点分布与LTI连续时间系统时域特性 234

5.6.4系统函数零极点分布与LTI连续时间系统频率特性 236

5.6.5波特图 239

5.7*模拟滤波器 244

5.7.1模拟滤波器的原理 244

5.7.2模拟滤波器的分类 245

5.7.3模拟滤波器的设计 246

习题5 269

6.1.1 Z变换的定义 275

6.1 Z变换 275

第6章Z变换与LTI离散时间系统的Z域分析 275

6.1.2 Z变换的收敛域 276

6.1.3几种常见的典型序列的Z变换及收敛域 278

6.2 Z反变换 285

6.2.1 Z反变换公式 285

6.2.2留数定理法 285

6.2.3幂级数法 287

6.2.4部分分式展开法 289

6.3 Z变换的性质 291

6.4.1 Z变换与Laplace变换的关系 299

6.4 Laplace变换、Fourier变换与Z变换的关系 299

6.4.2 Z变换与Fourier变换的关系 302

6.4.3序列的Fourier变换与Laplace变换的关系 302

6.5利用Z变换和系统函数解差分方程 303

6.5.1利用Z变换解线性常系数差分方程 303

6.5.2系统函数和差分方程的关系 306

6.5.3系统函数极点分布对LTI离散时间系统稳定性的影响 307

6.6频域采样 309

6.6.1 DFT和Z变换与Fourier变换的关系 309

6.6.2频域采样 310

6.7数字滤波器 313

6.7.1数字滤波器的原理 313

6.7.3数字滤波器 315

6.7.2 FIR数字滤波器 315

习题6 317

第7章连续时间与离散时间系统的状态变量分析 321

7.1状态变量和状态方程 321

7.1.1系统状态与状态变量 321

7.1.2状态方程与输出方程 323

7.2状态方程的建立 327

7.2.1连续系统状态方程的建立 327

7.2.2离散时间系统状态方程的建立 337

7.3连续时间系统状态方程的解法 340

7.3.1连续时间系统状态方程的时域解法 340

7.3.2连续时间系统状态方程的S域解法 343

7.4.1时域解法 347

7.4离散时间系统状态方程的解法 347

7.4.2 Z变换解法 349

7.5系统的稳定性 351

7.5.1连续时间系统的稳定性 351

7.5.2离散时间系统的稳定性 352

7.6系统的可控性和可观测性 353

7.6.1系统的可控性 354

7.6.2系统的可观测性 358

习题7 361

附录A矩阵函数的计算 367

附录B凯莱－哈密顿定理 371

参考文献 374