最优化方法应用基础PDF电子书下载

第1篇 理论基础 3

第1章 最优化方法的基本知识 3

1.1 最优化方法的定义与发展简史 3

1.2 最优化问题数学模型的构成 4

1.3 最优化问题的分类 8

1.4 数学符号的简要说明 10

1.5 最优化方法的解题步骤 11

1.6 广义最优化方法的种类 12

1.7 最优化方法效果举例 13

习题一 17

第2章 经典最优化方法 18

2.1 微分学中求极值 18

2.1.2 二元函数的极值 19

2.1.3 多元函数的极值 25

2.2 无约束最优化问题 26

2.3 常用微分公式 26

2.4 凸集与凸函数 27

2.5 等式约束最优化问题 29

2.5.1 消元法 29

2.5.2 拉格朗日乘子法 30

2.6 不等式约束最优化问题 33

2.7 变分学中求极值 35

2.7.1 泛函的驻值 36

2.7.2 泛函中边界条件的物理意义 37

习题二 40

第3章 线性规划概论 42

3.1 线性规划的数学模型 42

3.1.1 数学模型的一般形式 42

3.1.2 典型问题数学模型实例 43

3.2 线性规划的图解法 44

3.3 线性规划的基本性质 45

3.4 单纯形及其求解法 45

3.4.1 单纯形及算法特点 45

3.4.2 单纯形法计算步骤 46

3.4.3 关于修正单纯形法 48

3.5 整数线性规划 48

3.5.1 几个典型问题 48

3.5.2 整数线性规划的解法 50

习题三 55

4.1.1 非线性规划的种类 57

第4章 非线性规划初论 57

4.1 非线性规划的数学模型 57

4.1.2 最优解的特点 59

4.2 库恩－图克定理 59

4.2.1 不等式约束问题极值条件 59

4.2.2 库－图定理的几何解释 60

4.2.3 定理的说明与应用 62

4.3 关于非线性整数规划 63

习题四 64

5.1.1 搜索最优点 65

5.1 进退法 65

第5章 直接搜索数值解法 65

5.1.2 搜索最优区间 66

5.2 黄金分割法 67

5.2.1 区间消去法的基本原理 67

5.2.2 黄金分割法的特点和步骤 68

5.2.3 典型应用举例 69

5.3 二次插值法 72

5.3.1 插值原理 72

5.3.2 计算步骤 73

5.4 有理插值法 74

5.5 坐标轮换法 78

5.6 步长加速法 79

5.7 共轭方向法 80

5.8 单纯形算法 82

5.9 随机搜索法 85

5.9.2 随机走步法 86

5.9.3 带一维搜索的随机走步法 88

习题五 89

6.1.1 梯度与梯度方向 90

6.1.2 最优梯度法的迭代公式 90

6.1 最优梯度法 90

第6章 以梯度法为基础的数值解法 90

6.1.3 计算步骤与特点 91

6.1.4 关于收敛性与收敛准则 93

6.2 共轭梯度法 94

6.2.1 共轭方向的构成 94

6.2.2 共轭梯度法的特点 95

6.2.3 迭代步骤 95

6.3.1 牛顿法 97

6.3 牛顿法与阻尼牛顿法 97

6.3.2 阻尼牛顿法 98

6.4 变尺度法 99

6.4.1 尺度矩阵 100

6.4.2 迭代步骤 101

6.4.3 几何解释与算法特点 102

6.5 综合性例题 102

习题六 105

7.1 罚函数法 107

第7章 约束最优化问题的数值解法 107

7.1.1 外点法 109

7.1.2 内点法 111

7.1.3 混合点法 113

7.2 增广乘子法 114

7.2.1 等式约束的问题 115

7.2.2 不等式约束的问题 119

7.2.3 兼有等式和不等式约束的问题 120

7.3 序列二次规划算法 121

7.4 锯齿法 122

7.5.1 线性等式约束的问题 123

7.5 投影梯度法 123

7.5.2 非线性等式约束的问题 125

7.6 可行方向法 127

7.6.1 迭代步骤与可行方向的确定 127

7.6.2 关于验收标准 128

7.7 消元法 129

7.8 复合形法 130

7.8.1 复合形法的要点 130

7.8.2 迭代步骤与应用举例 131

7.9 多种解法题例 136

习题七 137

第2篇 工程应用 141

第8章 数学模型的建立 141

8.1 概述 141

8.2 数学模型的要求 141

8.3 建模的步骤及要点 142

8.4 建模的方法 142

8.5 完善数学模型的技巧 144

8.5.1 数学模型的尺度变换 144

8.5.2 数据表和线图资料的使用 146

8.6 建模举例 148

第9章 多目标最优化与广义最优化方法 152

9.1 多目标最优化问题的处理 152

9.1.1 分析抉择法 152

9.1.2 相互协调法 153

9.1.3 目标主次法 154

9.1.4 加权组合法 154

9.2 广义最优化方法 156

9.2.1 数学规划法 156

9.2.2 图解法 156

9.2.3 实验法 158

9.2.4 情况研究法 159

第10章 最优化方法工程应用实例 162

10.1 钢板下料的优化处理 162

10.2 冲裁件解析法优化排样 163

10.3 冲天炉的优化配料 165

10.4 优选法在冷压装配中的应用 168

10.5 汽车覆盖件冲压方向的优化 169

10.6 开式压力机机身优化设计 172

10.7 机器零部件综合优化设计 174

10.8 大型剪切机尺寸优化设计 176

10.9 冲压工艺方案确定的广义最优化 177

10.10 电机换向器冷锻模冲头锥角最优化 179

10.11 电机换向器冷锻模凹模结构参数优化 181

第11章 最优化方法及应用的新进展 183

11.1 主要内容提示和相关知识 183

11.2 新的发展与新的应用 186

11.2.1 方法与原理方面的新发展 186

11.2.2 应用方面的新动向 188

附录——源程序代码 191

附2 黄金分割法 193

附1 进退法 193

附3 坐标轮换法 194

附4 共轭方向法 196

附5 最优梯度法 198

附6 共轭梯度法 200

附7 变尺度法 203

附8 罚函数内点法 207

附9 增广乘子法 209

参考文献 213