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绪论 1

0.1 研究目标 1

0.2 历史沿革 3

0.3 基本原理 6

第一章 运动变换 8

1.1 点集的概念，刚体与质点，可变形体 8

1.2 运动变换与物体的变形，物理可能的变换 10

1.3 运动变换的分解，Helmholtz-Stokes分解原理 14

1.4 运动变换的基本形式 22

1.5 变形的度量和应变张量 26

1.6 度量有限变形的一些方法 28

1.7 Cauchy应变张量和Green应变张量的适用范围 31

1.8 拖带坐标系 33

1.9 连续体力学和几何场论 36

第二章 张量分析与曲线坐标系 39

2.1 张量的概念 39

2.2 不变量，协变量与逆变量 41

2.3 Ricci-Eddington广义量纲原理 47

2.4 二次不变式，度规张量 51

2.5 曲线坐标系，Christoffel记号 53

2.6 推广的Kronecker符号，排列张量 59

2.7 示例 61

2.8 协变导数与绝对微分 64

2.9 Riemann-Christoffel张量 67

2.10 绝对平行，Cauchy应变张量在曲线坐标系的表示，物理分量 68

2.11 张量运算的一些基本法则总结和公式补充 74

3.2 体积改变 83

3.1 面力，体力，体矩 83

第三章 在拖带坐标系中的应力分析 83

3.3 面积的张量表示，面积改变 85

3.4 应力张量 91

3.5 示例 94

3.6 主应力 96

3.7 应力张量的坐标系变换 97

3.8 运动方程，动量定理 100

3.9 动量矩定理 104

3.10 示例 107

3.11 应力的对称性与非对称性 110

第四章 变形与转动分离的数学方法 113

4.1 位移与变形的相对度量 113

4.2 固定参考系的标准尺规和拖带系的自然尺规 114

4.3 经典有限变形应变张量的定义及其缺点 122

4.4 变换的形变与转动的极分解定理 124

4.5 形变与转动分离的Biot公式 125

4.6 变换的应变与转动（S-R）的和分解定理 128

4.7 点集空间转动的Euler参数表达式，转动张量 134

4.8 应变张量 138

4.9 转动张量和应变张量的物理分量 141

4.10 主应变 143

4.11 变形体转动张量化为刚性转动张量的条件 146

4.12 局部转动 147

4.13 线段转动的分布函数 150

4.14 公式小结 154

第五章 速度和加速度场 156

5.1 推广的Euler运动学公式 156

5.2 刚性运动 158

5.3 局部转动速度与旋量 159

5.4 变形体中一点加速度分量的计算 163

5.5 速度梯度的物理分量，面积和体积变化速率公式 170

5.6 应力速率 172

第六章 大应变与转动计算示例 179

6.1 已知位移函数求应变与转动 179

6.2 渐进变形，主轴转动 186

6.3 球体的有限转动与膨胀的复合 193

6.4 数值分析示例：转动与伸长 198

6.5 数值分析示例：简单剪切、平滑 201

6.6 有限变形测量的网格法 205

第七章 热力学原理与物性方程 209

7.1系统和状态函数 209

7.2 热力学第一定律 209

7.3 熵，热力学第二定律 211

7.4 变形体的能量定律 212

7.5 Clausius-Duhem不等式，热传导方程 215

7.6 应变能函数与余能函数 217

7.7 物性方程的一般原理 218

7.8 物性方程 218

7.9 固体弹塑性变形，不可逆热力学 224

7.10 塑性条件的凸函数性质 226

7.11 弹塑性定律 230

7.12 弹塑性有限变形物性方程小结 234

第八章 有限变形力学的基本方程，大变形非线性效应 238

8.1 基本方程 238

8.2 刚性运动 243

8.3 简单剪切的横向效应 244

8.4 剪切大变形的准确解 249

8.5 Weissenberg效应 254

8.6 圆杆扭转伸长现象，Poynting实验 262

第九章 材料破坏的非线性行为 265

9.1 雁行断裂的非线性力学分析、Gramberg的岩石破坏理论 265

9.2 判断裂纹扩展方向的几何准则 267

9.3 有限变形的位移协调条件 273

第十章 大变形接触与断裂场 279

10.1 经典弹性力学中的奇异性 279

10.2 Hertz的接触变形假设的近似解法 281

10.3 圆柱体和刚性平面接触问题 283

10.4 材料裂纹尖端的应变场与旋量场计算机模拟 290

10.5 三维J积分的增量形式与应用 293

10.6 小结 298

11.1 单稳态和多稳态，非线性问题解的多值性 299

第十一章 变分原理 299

11.2 保守力与非保守力 304

11.3 判别稳定性的能量准则 307

11.4 有限变形力学的变分原理（对称、非对称场） 309

11.5 两类变分原理等价定理（对称、非对称场） 314

11.6 小结和补充 319

第十二章 Hamilton原理力学与电磁学的统一场论 321

12.1变形体的Lagrange广义坐标与广义力 321

12.2 Hamilton原理与连续体力学的统一Lagrange方程 324

12.3 力学与电磁学的统一场论 328

12.4 小结 336

展望 337

参考文献 339

后记 351