考研数学（二）客观题简化求解技巧分类归纳 线性代数PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 计算数字型行列式 1

1.1.1 利用行列式定义计算行列式 2

1.1.2 计算行（列）和相等的行列式 3

1.1.3 计算形如|?|或|?|的行列式 4

1.1.4 计算非零元素仅在主、次对角线上的行列式 5

1.1.5 计算范德蒙行列式 6

1.1.6 计算三对角线型行列式|?| 7

1.1.7 求行列式方程的根 9

1.2 计算代数余子式之和的值 9

1.2.1 计算某一行（或列）的元素代数余子式的线性组合的值 9

1.2.2 求行列式D中主对角线上元素的代数余子式之和 11

1.3 计算矩阵行列式的值 12

1.3.1 求由行（列）向量表示的矩阵行列式的值 12

1.3.2 将所求行列式之值的矩阵化为因子矩阵求之 13

1.3.3 求两矩阵A，B的线性组合的行列式|aA+bB|的值 15

1.3.4 计算含零子块的四分块矩阵的行列式 17

1.3.5 利用矩阵的特征值计算行列式的值 18

1.3.6 利用矩阵的秩求其行列式 19

1.3.7 利用相似矩阵的性质计算行列式 19

1.3.8 利用矩阵运算性质计算行列式 20

习题1 20

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算） 23

2.1.1 矩阵的乘法运算及其性质 23

2.1.2 矩阵的转置运算 24

2.1.3 计算方阵的高次幂 27

2.2 可逆矩阵 30

2.2.1 判定n阶矩阵可逆或不可逆 30

2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法 32

2.3 求解与伴随矩阵有关的问题 34

2.3.1 求与伴随矩阵有关的矩阵 35

2.3.2 求与伴随矩阵有关的矩阵行列式 37

2.3.3 求与伴随矩阵有关的矩阵的秩 38

2.3.4 求与伴随矩阵有关的逆矩阵 39

2.4 矩阵的秩 39

2.4.1 求矩阵的秩 39

2.4.2 已知矩阵的秩，求矩阵中的待求常数 42

2.5 求解矩阵方程 43

2.5.1 求解含A2与单位矩阵E的加项的矩阵方程 43

2.5.2 求解矩阵方程AB+kAA+kBB+kE=O，其中kA，kB，k为常数 44

2.5.3 求解除含所求未知矩阵外，还含其他未知矩阵的矩阵方程 46

2.5.4 求解AX=B或XA=B，其中A为不可逆矩阵 47

2.6 求解与初等变换有关的问题 48

2.6.1 利用初等变换的概念及其性质，求解有关问题 48

2.6.2 利用初等变换与初等矩阵的关系，求解有关问题 50

习题2 53

第3章 向量 58

3.1 求解与向量线性表示有关的问题 58

3.1.1 讨论一向量能否由另一向量组线性表示 58

3.1.2 判别用线性无关向量组线性表示的向量组的线性相关性 61

3.2 判别向量组的线性相关性 63

3.3 求向量组的极大线性无关组及其秩 70

3.4 判别两向量组等价 73

3.5 确定向量分量中的待定常数 75

3.5.1 已知向量组的线性相关性，确定向量分量中的待定常数 75

3.5.2 已知一向量可由另一向量组线性表示，求向量分量中的待定常数 76

3.6 向量组的正交规范化 77

习题3 79

第4章 线性方程组 82

4.1 判定线性方程组解的情况 82

4.1.1 判定齐次线性方程组解的情况 82

4.1.2 判定非齐次线性方程组解的情况 84

4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法 89

4.2.1 基础解系的判定 89

4.2.2 基础解系和特解的简便求法 91

4.3 求线性方程组的通解 93

4.3.1 A没有具体给出，求AX=0的通解 93

4.3.2 已知AX=b的特解，求其通解 94

4.4 由其解反求方程组或其参数 97

4.4.1 已知线性方程组解的情况，求其参数 97

4.4.2 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵 100

4.5 求解与两线性方程组的公共解有关的问题 102

4.5.1 求两齐次线性方程组的非零公共解 102

4.5.2 求与两非齐次线性方程组公共解有关的问题 103

4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题 105

4.7 题设条件AB=O的应用 109

习题4 112

第5章 特征值和特征向量 114

5.1 特征值和特征向量的求法 114

5.1.1 元素已知的矩阵特征值的求法 114

5.1.2 抽象矩阵特征性的常用求法 115

5.1.3 矩阵特征向量的常用求法 118

5.2 特征值、特征向量的简便求法 120

5.3 特征值与特征向量性质的应用 124

5.3.1 特征值的两条性质的应用 124

5.3.2 特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系的应用 126

5.4 相似矩阵 128

5.4.1 判别两同阶矩阵相似 128

5.4.2 判别方阵是否可相似对角化 130

5.4.3 A可对角化，判别可逆矩阵P或对角矩阵A是否使P-1AP=A成立 132

5.4.4 相似矩阵性质的应用 133

5.5 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用 137

习题5 140

第6章 二次型 143

6.1 求二次型的矩阵及其秩 143

6.2 求二次型的标准形、规范形 144

6.2.1 求二次型的标准形 144

6.2.2 求二次型的规范形 145

6.2.3 已知二次型的标准形或规范形，求二次型中的参数 147

6.3 正定二次型和正定矩阵 148

6.3.1 二次型及其矩阵正定性的判别 148

6.3.2 已知二次型或其矩阵正定，求其待定常数 153

6.4 讨论两矩阵合同 154

6.4.1 判别两矩阵合同 154

6.4.2 讨论合同矩阵的性质 156

习题6 158

习题答案或提示 160