分形几何的数学基础PDF电子书下载

第1章 引论 1

第2章 豪斯多夫测度与豪斯多夫维数 20

1 豪斯多夫测度及其性质 20

1.1 定义及初等性质 20

1.2 网测度及其比较 24

1.3 康托三分集的豪斯多夫测度 25

2 覆盖引理 28

2.1 5r-覆盖引理 28

2.2 维塔利覆盖引理 31

2.3 伯西柯维奇覆盖引理 34

3.1 豪斯多夫维数的定义及其初等性质 37

3 豪斯多夫维数及其性质 37

3.2 质量分布原量 39

3.3 比林斯利定理 43

4 势，能量与容量 49

4.1 弗罗斯特曼引理 49

4.2 势，能量与容量 52

5 有限测度子集 55

5.1 2-进网测试 55

5.2 弱等价网测度 59

5.3 有限测度子集 63

第3章 其他的测度与维数 68

6 闵可夫斯基容度与闵可夫斯基维数 68

7.1 修正测度与修正维数 75

7 填充测度与填充维数 75

7.2 填充测度与填充维数 77

7.3 各种维数的比较 80

8 闵可夫斯基维数的进一步讨论 83

8.1 维数的纲性 84

8.2 上、下闵可夫斯基维数间的介值性质 89

8.3 上闵可夫斯基维数的连续性 91

第4章 分形的乘积与投影 97

9 分形的乘积 97

9.1 半2-进网及其网测度性质 99

9.2 分形乘积的玛斯传德定理 103

10 分形的投影 106

11.1 压缩映射的结构与维数 114

第5章 自相似集 114

11 自相似集的结构与维数 114

11.2 符号空是 118

11.3 自相似集的维数 119

12 自相似集的正则性 127

13 开集条件的刻画（席夫定理） 131

14 马利昂集 136

15 具重叠结构的自相似集（λ-康托集） 139

15.1 λ-康托集 139

15.2 重叠的分类 142

15.3 具完全重叠的Eλ的结构 144

15.4 完全重叠的例 146

第6章 自仿集 151

16 麦克缪伦集 152

第7章 递归集 164

17 递归集 164

第8章 莫朗集 176

18 一般莫朗集的构造及维数 176

18.1 一般莫朗集的构造 177

18.2 一般莫朗集的维数（压缩比下确界大于0的情形） 179

18.3 一般莫朗集的维数（压缩比下确界为0的情形） 190

19 一维齐次莫朗集 200

19.1 齐次与偏齐次均匀康托集的维数 201

19.2 一维齐次莫朗集的维数性质 205

20.1 定义与性质 210

20 测度的维数 210

第9章 测度的分形结构 210

20.2 单维测度 218

21 测度的其他指数 224

第10章 函数图象的维数 231

22 函数图象的维数性质 232

22.1 函数图象的闵可夫斯基维数 232

22.2 函数图象的豪斯多夫维数 238

23 几类函数图象的维数 242

23.1 外尔斯特拉斯函数 243

23.2 伯西柯维奇函数 246

23.3 拉德马赫尔级数 253

24 测度的重分形机理 260

第11章 测度的重分形分析 260

24.1 基本不等式 262

24.2 重分形机理成立的情形 264

24.3 吉布斯测度的存在性 266

第12章 动力系统与分形 272

25 切饼集的豪斯多夫维数和鲍恩公式 272

25.1 切饼集 272

25.2 切饼集的豪斯多夫维数的鲍恩公式 277

26 测度的维数、熵与李雅普诺夫指数间的关系 279

第13章 切测度 289

27 切测度的基本性质 289

28 密度与切测度 296

A.1 一般测度论 304

附录A 测度论基础知识 304

A.2 概率论的有关结果 310

附录B 正交群与格拉斯曼流形上的不变测度 312

B.1 正交群上的不变测度 312

B.2 格拉斯曼流形上的不变测度 313

附录C 动力系统 314

C.1 遍历定理 314

C.2 测度熵，拓扑熵，压力与吉布斯测度 314

C.3 李雅普诺夫指数 316

参考文献 318

索引 347

数学符号 354

外国科学家中译名表 358