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第1章 信号与系统基础 1

1.1 信号 1

1.1.1 信号、信息与信号分析 1

1.1.2 信号的描述 3

1.1.3 信号的分类 4

1.1.4 不同频率无线电信号的传播与应用（数字资源） 8

1.2 系统及其分类 9

1.2.1 系统基本概念 9

1.2.2 系统研究的主要内容 9

1.2.3 系统分类 10

1.3 线性时不变（LTI）系统 13

1.3.1 线性时不变系统的性质 13

1.3.2 LTI连续时间系统的描述 14

1.3.3 线性时不变系统分析 15

习题1 15

第2章 连续时间信号与信号运算 18

2.1 典型无时限连续时间信号 18

2.1.1 直流信号 18

2.1.2 指数信号 18

2.1.3 正弦信号 19

2.1.4 复指数信号 20

2.1.5 Sa（t）信号（抽样信号） 20

2.1.6 钟形信号（高斯信号） 21

2.2 奇异信号 22

2.2.1 单位斜变信号（单边） 22

2.2.2 单位跃变信号△u（t） 22

2.2.3 单位阶跃信号u（t） 23

2.2.4 符号信号sgn（t） 23

2.2.5 单边衰减指数信号 24

2.2.6 单边正（余）弦信号 24

2.2.7 单位冲激信号δ（t） 25

2.2.8 冲激偶信号及其δ（t）的高阶导数 27

2.3 信号的基本运算 29

2.3.1 信号的相加与相减运算 29

2.3.2 信号的相乘运算 29

2.3.3 信号的微分与积分运算 30

2.3.4 典型奇异信号的微分以及它们之间的关系 31

2.4 信号的平移、反褶和尺度变换 33

2.4.1 信号的平移 33

2.4.2 信号的反褶 34

2.4.3 信号的尺度变换 34

2.5 相关系数与相关函数 37

2.5.1 相关系数与信号的正交 37

2.5.2 相关函数 38

2.5.3 相关函数的应用案例 42

2.6 信号的分解 44

2.6.1 直流分量与交流分量 45

2.6.2 偶分量与奇分量 45

2.6.3 实部分量与虚部分量 46

习题2 47

第3章 LTI连续时间系统的时域分析 49

3.1 系统模型（常系数微分方程）的建立 50

3.2 经典法求解微分方程（求系统全响应） 52

3.2.1 常微分方程的一般形式及其解（系统响应）的形式 52

3.2.2 微分方程特解（强迫响应）的形式与求解 53

3.2.3 微分方程齐次解（自由响应）的形式与求解 54

3.2.4 自由响应中系数Ak的求解 56

3.2.5 起始点的跳变判断方法与跳变量的求解 57

3.2.6 经典法求解系统全响应举例 58

3.3 零输入响应和零状态响应 62

3.3.1 经典法求解零输入响应yzi（t） 63

3.3.2 经典法求解零状态响应yzs（t） 64

3.4 特殊激励下的系统零状态响应——单位冲激响应和单位阶跃响应 67

3.4.1 经典法求系统的单位冲激响应h（t） 67

3.4.2 系统单位冲激响应的特点与作用 69

3.4.3 经典法求系统的单位阶跃响应g（t） 70

3.5 卷积 72

3.5.1 信号波形的分解和表示 72

3.5.2 系统零状态响应与卷积 73

3.5.3 卷积运算（公式法和图解法） 77

3.5.4 卷积的性质 80

3.5.5 卷积与相关函数 83

3.6 系统响应及激励的相关函数与系统单位冲激响应的关系（数字资源） 85

习题3 85

第4章 连续周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 89

4.1 信号的傅里叶分析背景和分析类型 89

4.2 连续周期信号的傅里叶级数 90

4.2.1 我们关心的问题 90

4.2.2 周期信号的三角函数形式傅里叶级数 91

4.3 求解各频率分量公式的物理意义 94

4.3.1 三角函数正交函数集 94

4.3.2 各频率分量求解公式的物理意义 95

4.4 无穷多个余弦信号的表示与信号的频谱 96

4.4.1 单一频率余弦信号的表示 96

4.4.2 三角函数形式的傅里叶级数与信号的频谱 97

4.4.3 复指数形式的傅里叶级数与信号的频谱 100

4.4.4 周期信号的功率与功率谱 103

4.4.5 周期信号频谱的特点 103

4.5 周期信号的对称性与傅里叶级数的关系 108

4.6 傅里叶级数有限项与信号波形的关系 111

习题4 112

第5章 傅里叶变换 114

5.1 连续非周期确知信号的傅里叶变换 114

5.1.1 非周期确知信号的傅里叶变换 114

5.1.2 傅里叶逆变换 117

5.1.3 傅里叶变换的解析（数字资源） 117

5.2 典型非周期信号的傅里叶变换 118

5.2.1 单边衰减指数信号 118

5.2.2 双边偶对称衰减指数信号 118

5.2.3 双边奇对称衰减指数信号 119

5.2.4 矩形脉冲信号 120

5.2.5 符号信号sgn（t） 121

5.2.6 单位冲激信号和冲激偶信号 121

5.2.7 单位阶跃信号 123

5.2.8 钟形脉冲信号 123

5.2.9 三角脉冲信号 124

5.3 傅里叶变换性质 125

5.3.1 线性性质 125

5.3.2 对称性质 125

5.3.3 奇偶虚实性质 126

5.3.4 尺度性质 127

5.3.5 时移性质 128

5.3.6 频移特性 130

5.3.7 时域卷积定理 132

5.3.8 频域卷积定理 133

5.3.9 时域微分特性 134

5.3.10 频域微分特性 135

5.3.11 时域积分特性 135

5.4 周期信号的傅里叶变换及δ（f）函数的作用 138

5.4.1 周期信号的傅里叶变换 139

5.4.2 典型周期信号的傅里叶变换 139

5.4.3 周期信号的频谱及δ（f）函数的作用 143

5.5 抽样信号的傅里叶变换及抽样定理 145

5.5.1 信号抽样与抽样类型 145

5.5.2 时域抽样信号的傅里叶变换 147

5.5.3 时域抽样定理 150

5.5.4 频域抽样和频域抽样定理 151

5.6 相关函数的傅里叶变换 155

5.6.1 互相关函数和自相关函数的傅里叶变换 155

5.6.2 信号能量及能量谱 156

5.6.3 信号功率及功率谱 157

5.6.4 随机信号的频谱 159

习题5 161

第6章 滤波器和信号滤波 164

6.1 滤波器的频率响应与滤波器的分类 164

6.1.1 滤波器（系统）的频率响应 164

6.1.2 滤波器的信号滤波特性和滤波器的分类 165

6.1.3 理想滤波系统概述 166

6.1.4 非理想滤波系统及性能指标 167

6.1.5 因果稳定LTI连续时间系统频率响应H（ω）的求解 168

6.2 系统响应 171

6.2.1 系统的正弦稳态响应 171

6.2.2 绝对可积的单边非周期信号激励下的系统零状态响应 174

6.3 失真和无失真传输 177

6.3.1 信号失真 177

6.3.2 无失真传输 177

6.4 低通滤波器 179

6.4.1 理想低通滤波器及其频率响应 179

6.4.2 理想低通滤波器的单位冲激响应 180

6.4.3 理想低通滤波器的阶跃响应 182

6.4.4 滤除直流分量的低通滤波器 184

6.5 从抽样信号中恢复原信号 185

6.6 带通滤波器 188

6.6.1 理想带通滤波器 188

6.6.2 具有可变中心频率或带宽的带通滤波器 189

6.7 系统零状态响应的能量谱或功率谱与系统频率响应的关系（数字资源） 190

习题6 190

第7章 信号传输与信号分析中的几个典型问题 195

7.1 调制与解调 195

7.2 希尔伯特变换和单边带调制 197

7.2.1 时域希尔伯特变换 198

7.2.2 时域希尔伯特变换的性质 200

7.2.3 单边带调制 201

7.2.4 因果稳定系统的频率响应 202

7.3 信号叠加与信号检测 203

7.3.1 多路复用 203

7.3.2 干扰与反干扰 208

7.3.3 信号和信息检测 208

7.4 信号的截短 208

7.4.1 信号的截短问题 208

7.4.2 提高频率分辨率的方法 211

7.5 信号的延时与两个同频率正弦信号之间相位差的计算 212

习题7 215

第8章 拉普拉斯变换及其在连续时间系统分析中的应用 217

8.1 引言 217

8.2 拉普拉斯变换的定义和收敛域 219

8.2.1 从傅里叶变换到单边拉普拉斯变换 219

8.2.2 单边拉普拉斯变换的收敛域 221

8.3 常用单边信号的拉普拉斯变换 222

8.4 单边拉普拉斯变换的基本性质 225

8.4.1 线性（叠加） 225

8.4.2 时移（延时）特性 226

8.4.3 尺度性质 227

8.4.4 s域频移特性 227

8.4.5 时域微分特性（定理） 227

8.4.6 时域积分定理 228

8.4.7 s域微分定理 229

8.4.8 s域积分定理 230

8.4.9 初值定理 230

8.4.10 终值定理 231

8.4.11 时域卷积定理 231

8.5 拉普拉斯逆变换 232

8.6 单边拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 237

8.7 双边拉普拉斯变换 239

8.8 单边拉普拉斯变换应用概述 240

8.9 电路响应的s域求解 241

8.9.1 电路基本元件的s域模型 241

8.9.2 电路响应的求解 243

8.10 求解微分方程 245

8.11 系统函数H（s）与连续时间系统分析 247

8.11.1 系统函数（网络函数） 247

8.11.2 系统函数H（s）的求解 247

8.11.3 利用系统函数求解系统响应 252

8.11.4 系统函数零、极点分布决定系统时域特性 257

8.11.5 线性系统稳定性分析 261

8.11.6 系统函数零、极点分布决定系统频域特性 263

8.11.7 全通系统与最小相移系统 267

习题8 269

第9章 离散时间信号与离散系统的时域分析 273

9.1 引言 273

9.2 离散时间信号（序列） 273

9.2.1 离散时间信号的定义和表示 273

9.2.2 典型序列 274

9.2.3 离散时间信号的运算与时域变换 278

9.3 离散时间系统与系统模型 280

9.3.1 线性时不变离散时间系统 280

9.3.2 离散时间系统模型 281

9.3.3 离散时间系统类型与差分方程 283

9.4 递归型系统的常系数线性差分方程的时域求解 285

9.4.1 迭代法 285

9.4.2 时域经典法求解差分方程 285

9.4.3 离散时间系统全响应的分解 289

9.5 递归型离散时间系统的单位样值响应h（n） 291

9.5.1 单位样值响应h（n）的求解 291

9.5.2 单位样值响应h（n）表征离散系统特性 294

9.6 卷积（卷积和） 295

9.6.1 从卷积积分到卷积和 295

9.6.2 卷积和的运算 296

9.6.3 有限长单位样值响应低通系统的 h（n）的获得 299

9.6.4 值得注意的几个问题 302

9.7 反卷积 304

9.8 两个同频率正弦信号相位差的估计 305

习题9 308

第10章 z变换及其在离散信号与系统分析中的应用 311

10.1 z变换 311

10.1.1 z变换的定义 311

10.1.2 z平面 312

10.2 常用序列的z变换 313

10.3 z变换的收敛域 315

10.4 z变换的基本性质 320

10.4.1 线性 320

10.4.2 位移性 321

10.4.3 因果序列线性加权（z域微分） 322

10.4.4 因果序列指数加权（z域尺度变换） 323

10.4.5 时域卷积定理 324

10.4.6 初值定理 325

10.4.7 终值定理 325

10.5 z逆变换 327

10.5.1 幂级数展开法（长除法） 327

10.5.2 部分分式展开法 329

10.5.3 反演积分法（留数法） 333

10.6 z变换与拉普拉斯变换的关系 335

10.7 序列z变换与序列离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系 337

10.8 递归型系统差分方程的z域求解 340

10.9 离散系统函数与系统分析 343

10.9.1 系统函数与系统零状态响应 343

10.9.2 系统函数的零、极点分布对系统特性的影响 344

10.9.3 离散系统的频率响应 347

习题10 354

第11章 系统函数与信号流图 357

11.1 系统函数与系统框图 357

11.1.1 连续时间系统函数与系统框图 357

11.1.2 离散时间系统函数与系统框图 360

11.2 信号流图与梅森公式 362

11.2.1 信号流图 362

11.2.2 梅森公式 367

11.3 系统结构 369

习题11 373

第12章 信号分析应用案例（轴承故障诊断） 375

12.1 引言 375

12.2 随机变量与随机过程 376

12.2.1 随机变量与随机过程概述 376

12.2.2 平稳随机过程和各态历经过程 379

12.3 轴承信号分析与轴承故障诊断 381

12.3.1 引言 381

12.3.2 轴承信号的时域和幅值分析 381

12.3.3 离散傅里叶变换简介 386

12.3.4 信号频谱分析与轴承故障诊断 388

12.3.5 计算倒谱源程序代码（数字资源） 395

附录一 卷积积分表 396

附录二 典型的连续周期信号的傅里叶级数表 397

附录三 常用信号的傅里叶变换表 400

附录四 基于正交双通道算法的正弦信号相位差估计源程序（数字资源） 404

附录五 常用幂级数及其在数值计算中的应用 405

附录六 轴承振动信号样值数据文件：6310.dat（数字资源） 407

习题答案 408

参考文献 418