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目录第一部分　高等数学 1

第一章　函数与极限 1

第一节 一元函数 1

一、函数的概念（1）二、几种重要的函数类型 2

三、函数的运算（3）四、举例 4

第二节 极限 9

一、极限的概念（9）二、计算极限的方法及举例 12

三、函数序列与极限函数 25

第三节 函数的连续性 29

一、函数的连续性（29）二、连续函数及其性质 30

三、举例 31

习题 38

第二章　导数与微分 44

第一节 导数 44

一、导数的概念（44）二、初等函数的求导公式 46

三、求导问题的几种类型 48

第二节 函数的微分 65

一、微分的基本概念（65）二、举例 67

习题二 68

第三章　中值定理与导数的应用 72

第一节 中值定理 72

一、三个重要定理（72）二、举例 74

第二节 泰勒公式 81

一、泰勒公式（81）二、五个基本函数的麦克劳林公式 82

三、举例 84

第三节 用导数来研究函数变化的性态 90

一、函数的单调增减性（90）二、函数的极值与最值 90

三、曲线的凹凸性与拐点（92）四、举例 93

习题三 104

第四章　不定积分 109

一、不定积分的概念（109）二、不定积分的计算法 111

三、举例（113）四、几种特殊类型的函数的积分 125

习题四 138

第五章　定积分与广义积分 142

第一节 定积分 142

一、定积分的概念及性质（142）二、定积分的计算法 145

三、举例 146

第二节 定积分的应用 161

一、元素法（161）二、举例 163

第三节 广义积分 168

一、广义积分的概念（168）二、广义积分的审敛法 170

三、举例 171

习题五 176

第六章　空间解析几何与向量代数 182

第一节 向量代数 182

一、基本概念（182）二、举例 184

第三节 空间解析几何 186

一、平面与直线（186）二、曲面及其方程（191）三、空间曲线及其方程（192）四、举例 193

习题六 199

第七章　多元函数微分法及其应用 202

第一节 多元函数的基本概念 202

一、基本概念（202）二、偏导数与全微分（204）三、多元函数连续、偏导数存在及可微等概念之间的关系（206）四、举例 207

第二节 多元函数微分法 210

一、基本方法（210）二、举例 212

第三节 多元函数微分学的应用 220

一、几何上的应用（220）二、多元函数的泰勒公式 222

三、多元函数的极值（224）四、举例 225

习题七 232

第八章　重积分 235

第一节 二重积分的概念与计算法 235

一、基本概念与方法（235）二、二重积分的应用 237

三、举例 238

第二节 三重积分的概念与计算法 244

一、基本概念与方法（244）二、三重积分的应用 246

三、举例 248

第三节 含参变量的积分 256

一、含参变量常义积分的概念（256）二、含参变量广义积分的概念（257）三、Γ—函数（259）四、举例 260

习题八 266

第九章　曲线积分与曲面积分·场论初步 272

第一节 两类曲线积分 272

一、基本概念与方法（272）二、曲线积分的应角 276

三、举例 277

第二节 两类曲面积分 281

一、基本概念与方法（281）二、曲面积分的应用 284

三、举例 285

第三节 三个重要公式 292

一、三个公式的条件与结论（292）二、举例 295

第四节 场论初步 301

一、基本概念（301）二、举例 305

习题九 312

第一节 常数项级数 317

第十章　无穷级数 317

一、常数项级数的概念和性质（317）二、常数项级数的审敛法（318）三、级数审敛的一般步骤（320）四、举例 321

第二节 函数项级数 333

一、函数项级数的一般概念（333）二、函数项级数的一致收敛性（334）三、举例 335

第三节 幂级数 338

一、幂级数及其收敛区间（338）二、幂级数的性质 339

三、函数展开成幂级数（341）四、举例 343

第四节　傅立叶级数 351

一、函数展开成傅立叶级数（351）二、举例 354

习题十 362

第十一章　微分方程 366

第一节 微分方程的基本概念与几种特殊类型的一阶方程 366

一、基本概念（366）二、几种特殊类型的一阶微分方程 367

三、举例 370

第二节 高阶微分方程 376

一、可降阶的高阶微分方程（376）二、高阶线性微分方程（377）三、举例 379

第三节 高阶常系数线性微分方程 383

一、常系数线性齐次微分方程（383）二、常系数线性非齐次微分方程（385）三、欧拉方程 394

第四节 常系数线性微分方程组 396

习题十一 400

第二部分　线性代数 404

第十二章　行列式 404

一、行列式的概念及性质（404）二、行列式的计算方法 406

三、举例 408

习题十二 426

第十三章　矩阵 431

一、矩阵的运算（431）二、逆矩阵（433）三、几种特殊方阵（435）四、分块矩阵（439）五、举例 443

习题十三 457

第十四章　向量组的线性相关性 460

一、线性相关性（460）二、向量组的秩（462）三、矩阵的秩（464）四、举例 464

习题十四 470

第十五章　线性方程组 474

一、线性方程组（474）二、举例 477

习题十五 485

第十六章　矩阵的等价、合同与相似关系及二次型 488

一、方阵的特征值与特征向量（488）二、矩阵的等价、合同与相似关系（489）三、矩阵的相似对角形（491）四、实二次型（492）五、正定二次型（494）六、举例 495

习题十六 506

第三部分　概率论 511

第十七章　随机事件及其概率 511

一、基本概念（511）二、概率的计算（512）三、举例 514

习题十七 525

第十八章　随机变量及其分布 528

一、基本概念（528）二、常用分布（531）三、边缘分布·条件分布·独立性（534）四、举例 536

习题十八 555

第十九章　随机变量的函数的分布 558

一、基本概念（558）二、几个重要函数的分布（560）三、n维随机变量的变换（562）四、举例 565

习题十九 582

第二十章　随机变量的数字特征 586

一、期望（586）二、方差·协方差（588）三、常用分布的期望和方差（589）四、相关系数·回归（590）五、举例 592

习题二十 606

习题答案 610