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第1章 概率及概率分布 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 事件及事件的运算 1

1.1.2 事件的概率及其基本运算 3

1.2 随机变量及概率分布 8

1.2.1 离散型随机变量的概率分布 9

1.2.2 连续型随机变量的概率分布 11

1.2.3 多维随机变量及概率分布 15

1.2.4 随机变量的数字特征 22

1.2.5 随机变量函数的概率分布 30

1.3 数理统计基础 35

1.3.1 总体与样本 35

1.3.2 抽样分布 37

1.3.3 参数估计 41

1.3.4 假设检验 45

2.1 参数估计 48

第2章 电子系统试验中传统的数据处理方法 48

2.1.1 点估计 49

2.1.2 区间估计 52

2.2 假设检验 55

2.2.1 数学期望的假设检验 55

2.2.2 标准差的假设检验 57

2.3 试验中子样大小的确定 58

2.3.1 参数估计问题中子样大小的确定 58

2.3.2 假设检验问题中子样大小的确定 61

2.4 经典统计方法的缺陷及误用 64

2.4.1 经典统计推断所需子样数大 64

2.4.2 经典统计推断过程的误用和不足 65

2.4.3 经典统计推断对试验结果的解释不合理 66

2.4.4 经典统计方法与似然原理存在矛盾 67

2.4.5 经典统计方法中构造统计量困难 68

2.5 传统方法的评价 68

2.5.1 传统方法的优点 68

2.5.2 传统方法的不足之处 69

第3章 Bayes 方法基本原理 71

3.1 统计推断中所应用的信息 71

3.1.1 总体信息 71

3.1.2 样本信息 71

3.1.3 验前信息 72

3.2 Bayes 方法的产生及其基本观点 73

3.2.1 Bayes 方法的起源 73

3.2.2 Bayes 方法的基本观点 73

3.2.3 Bayes 公式 74

3.3 验前分布的计算方法 75

3.3.1 验前信息的获取 76

3.3.2 无信息可利用时的验前分布 77

3.3.3 运用历史数据确定验前分布 79

3.3.4 运用自助法和随机加权法确定验前分布 80

3.4 验后分布的计算方法 82

3.4.1 直接计算验后分布 82

3.4.2 应用充分统计量计算验后分布 83

3.5.1 常用的共轭分布 84

3.5 共轭分布 84

3.5.2 超参数及其确定 85

3.5.3 多参数模型的处理 87

3.6 Bayes 方法的典型应用 87

3.7 Bayes 方法的评价 89

3.7.1 Bayes 方法的优点 90

3.7.2 对 Bayes 方法的批评 91

4.1.1 Bayes 点估计 93

第4章 Bayes 统计推断 93

4.1 Bayes 统计推断的基本理论 93

4.1.2 区间估计 94

4.1.3 假设检验 96

4.2 正态总体未知参数μ(σ2已知)的 Bayes 估计 97

4.2.1 μ(σ2已知)的 Bayes 点估计 99

4.2.2 μ(σ2已知)的区间估计 99

4.3 正态总体未知参数σ2(μ已知)的 Bayes 估计 100

4.2.3 μ(σ2已知)的假设检验 100

4.3.1 σ2(μ已知)的 Bayes 点估计 102

4.3.2 σ2(μ已知)的区间估计 102

4.3.3 σ2(μ已知)的假设检验 104

4.4 正态总体未知参数μ、σ2的 Bayes 估计 104

4.4.1 μ、σ2的 Bayes 点估计 108

4.4.2 区间估计 110

4.4.3 假设检验 112

4.5 二项分布总体未知参数 p 的 Bayes 估计 113

4.5.1 p 的 Bayes 点估计 114

4.5.2 p 的 Bayes 区间估计 115

4.5.3 p 的假设检验 116

第5章 序贯验后加权检验与小子样试验方法 117

5.1 序贯验后加权检验方法 118

5.1.1 决策区的划分——A，B 的一般近似表达 118

5.1.2 截尾 SPOT 方案 121

5.2.1 正态总体分布均值的 SPOT 方法 123

5.2 正态总体分布均值(方差已知)的验后加权检验 123

5.2.2 正态总体分布均值的截尾 SPOT 方案 125

5.3 正态总体分布方差(均值已知)的验后加权检验 128

5.3.1 正态总体分布方差σ2的 SPOT 方法 128

5.3.2 正态总体分布方差σ2的截尾 SPOT 方案 130

5.4 正态总体分布(μ，σ2)联合分布的验后加权检验 132

5.4.1 均值的序贯验后加权检验方法 132

5.4.2 方差的序贯验后加权检验方法 136

5.4.3 N 与 C 的计算方法 142

5.5 二项分布总体未知参数 p 的验后加权检验 144

5.5.1 二项分布未知参数 p 的 SPOT 方法 144

5.5.2 二项分布未知参数 p 的截尾 SPOT 方法 146

5.5.3 Ma 和 N、C 的求解 148

第6章 电子系统小子样试验方法应用及分析 149

6.1 替代等效推算模型 149

6.1.1 雷达方程及雷达探测距离的替代等效推算模型 150

6.1.2 干扰方程及雷达烧穿距离的替代等效推算模型 151

6.2 正态总体中均值的统计检验及分析 155

6.2.1 验前分布的计算 156

6.2.2 Bayes 小子样估计及结果分析 156

6.2.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析 158

6.2.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定 158

6.2.5 正态总体分布均值的 SPOT 结果分析 159

6.3 正态总体中方差的统计检验及分析 160

6.3.1 验前分布的计算 161

6.3.2 Bayes 小子样估计及结果分析 162

6.3.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析 163

6.3.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定 163

6.3.5 正态总体方差参数的 SPOT 结果分析 164

6.4 正态总体中均值和方差的联合统计检验及分析 165

6.4.1 验前分布的计算 166

6.4.2 Bayes 小子样估计及结果分析 167

6.4.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析 169

6.4.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定 170

6.4.5 正态总体未知参数的 SPOT 结果分析 171

6.5 二项总体中 p 参数的统计检验及分析 174

6.5.1 验前分布的计算 174

6.5.2 Bayes 小子样估计及结果分析 175

6.5.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析 176

6.5.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定 177

6.5.5 二项总体未知参数的 SPOT 结果分析 178

后记 180

附表 182

附表1 标准正态分布函数值表 182

附表2 常用的标准正态分布下分位数 Up 值表 183

附表3 t 分布的分位数 tp(n)值表 184

附表4 X2分布的分位数 X2p(n)值表 186

附表5 F 分布的分位数 Fp(m，n)值表 190

附表6 贝塔分布的上1/4分位数值表 200

附表7 贝塔分布的下1/4分位数值表 206

参考文献 212