实变函数基础PDF电子书下载

第一章 集与集类 Rn中的点集 1

1.1 集与集的运算 1

1.2 映射 可数集与基数 7

1.3 集类 17

1.4 Rn中的点集 24

习题一 34

第二章 测度与测度的构造 40

2.1 测度的基本性质 40

2.2 外测度与测度的延拓 45

2.3 Rn上的Lebesgue测度 58

习题二 71

第三章 可测函数 76

3.1 可测函数的基本性质 76

3.2 可测函数的收敛性 86

3.3 Rn上的可测函数与连续函数 94

习题三 99

第四章 积分 103

4.1 积分的定义 103

4.2 积分的性质 113

4.3 积分的极限定理 121

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分 127

4.5 Lebesgue可积函数的逼近 135

4.6 乘积测度与Fubini定理 140

习题四 151

第五章 广义测度 161

5.1 广义测度Hahn分解与Jordan分解 161

5.2 绝对连续性与Radon-Nikodym定理 168

习题五 177

第六章 微分与不定积分 181

6.1 单调函数的可微性 181

6.2 有界变差函数 189

6.3 绝对连续函数与不定积分 197

习题六 205

第七章 Lp空间 209

7.1 Lp空间 209

7.2 L2空间 222

7.3 Lp空间上的有界线性泛函 231

习题七 237

附录Ⅰ 等价关系 半序集与Zorn引理 242

附录Ⅱ 实数集与极限论 245

名词索引 254

参考文献 259