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序 1

第一章平面解析几何 1

1．坐标和投影 1

上册目录 1

2．分比公式，面积公式 3

3．曲线与方程 6

4．直线的方程 11

5．直线的法线式·点到直线的距离 13

6．两条直线的交角 16

7．直线束 18

8．椭圆 20

10．双曲线 23

9．椭圆的离心率·焦半径 23

11．双曲线的离心率和焦半径 27

12．双曲线和椭圆的准线 28

13．抛物线 30

14．坐标轴的变换 32

15．一般二次曲线方程的化简 37

16．极坐标 42

17．曲线的参数方程 46

第二章函数和极限 50

18．函数概念 50

19．无穷数列 55

20．有关极限的几个基本定理 60

21．极限的存在定理 64

22．数e 65

23．函数的极限 67

24．无穷小量 71

25．连续函数 74

26．几个重要的极限 79

27．双曲线函数 83

第三章一元函数的微分学 88

28．瞬时速度和瞬时加速度·曲线的切线和法线 88

29．微商概念 88

30．微分法的基本公式 91

31．复合函数的微商 97

32．单调函数的微商 100

33．反函数的微商 102

34．高级微商 106

35．函数的微分及其应用 108

36．连续函数的性质 111

37．罗尔定理·中值定理 114

38．洛必达法则 116

39．函数的极大极小 119

40．泰勒公式 125

41．曲线的凹凸·反屈点 128

42．曲线的参数方程 131

43．牛顿内插公式 133

第四章不定积分 137

44．不定积分的基本概念 137

45．变换变数法 139

46．分部积分法 144

47．有理函数的积分法 147

48．无理函数的积分法 151

49．超越函数的积分法 154

50．不定积分的初步应用 158

51．可分离变量的一阶方程 164

52．一阶线性方程 167

53．二阶常系数线性方程 171

54．共振现象 174

目录 177

第五章定积分 177

55．面积问题 177

56．定积分的定义 180

57．定积分的性质 184

58．原函数的存在性 187

59．定积分的变数代换 189

60．面积和体积 190

61．曲线的长度·旋转面的面积 196

62．曲线的曲率 202

63．定积分在物理上的应用 206

64．定积分的近似计算 213

65．椭圆积分 219

第六章无穷级数 220

66．基本概念 224

67．正项级数的收敛性 228

66．任意项级数 235

69．幂级数 245

70．幂级数的代数运算 249

71．泰勒级数与初等函数的展开式 251

72．利用无穷级数作近似计算 260

73．函数项级数 263

74．一致收敛性的应用 267

75．二重级数 276

附录几种常用的曲线 283

下册目录 283

第七章空间解析几何，矢量 283

76空间的直角坐标系 283

77矢量代数 288

78三级行列式的性质 297

79平面的方程 302

80自平面到一点的距离 304

81直线的方程 307

82直线和平面的关系 308

83二次曲面 312

84坐标轴的变换 320

85一般二次曲面方程的化简 323

86矢量函数的微商 325

87空间曲线的几何学 329

第八章多元函数的微分学 334

88二元函数的极限和连续性 334

89偏微商的定义 338

90函数f（x,y）的全微分 340

91全微分在近似计算中的应用 342

92复合函数的微分法 344

93曲面z=f（x,y）的切平面 348

94齐次函数与欧拉定理 350

95函数f（x,y）的方向微商 355

96隐函数的微分 358

97变数的变换 364

98高级偏微商 369

99高级微分 371

100多元函数的泰勒展式 372

101二元函数的极大值和极小值 374

102二元函数极大值与极小值的充分条件 380

103曲面的参数方程 381

104包络线，包络面 383

第九章重积分 390

105含参变量的定积分 390

106累次积分的几何意义与物理意义 394

107二重积分的解析定义及其简单性质 397

108用极坐标来求重积分 405

109曲面的面积 408

110三重积分 410

111利用球面坐标和柱面坐标计算三重积分 414

112立体的质量中心 417

113转动惯量 419

114曲线积分 424

第十章曲线积分，曲面积分 424

115络林公式 431

116二重积分的变换公式 434

117平面上曲线积分与路线无关的条件 439

118恰当微分方程 443

119曲面积分 446

120立体角 454

121三维空间的格林公式 456

122斯托克斯公式 460

123空间曲线积分与路线无关的条件 464

第十一章矢量分析 467

124矢量场 467

125矢量分析的若干公式 469

126用矢量分析的符号来表示高斯定理和斯托克斯定理 473

127在正交曲线坐标系下？？，？·А和？×А的表达式 476

128散度和旋度的物理意义 482

第十二章反常积分 487

129再论含参变量的积分 487

130被积函数不是有界的反常积分 492

131积分区间不是有界的反常积分 499

132函数Г（x）与β（α,β） 504

附录：反常积分的一致收敛性 509

133一致收敛性的定义和判别法 509

134一致收敛性的应用 511

第十三章一阶常微分方程 522

135引论 522

136微分方程dy/dx=f（x,y）的解的存在定理 524

137高次一阶方程f（x,y,y ）=0 528

138常微分方程组的存在定理 533

第十八章矩阵代数，线性变换 534

139应用问题 536

140微分方程的级数解法 541

141微分方程dy/dx=f（x,y）的数值解法 543

第十四章高阶常微分方程 549

142高阶常微分方程的存在定理 549

143线性微分方程的一般性质 550

144函数的线性相关 552

145二阶线性方程的若干特殊性质 557

146参数变易法 559

147常系数线性齐次方程 562

148常系数非齐次线性方程 565

149微分方程组 569

150全微分方程 578

第十五章一阶偏微分方程 578

151一阶线性齐次方程 582

152一阶线性非齐次方程 585

153一阶非线性方程 588

154微分方程F（x,y,z,p,q）=0的哥犀问题 593

第十六章行列式和矩阵 596

155行列式的定义 596

156行列式的主要性质 599

157子行列式，代数余式 604

158行列式的乘法 609

159矩阵和矩阵的秩 612

160克兰姆定理 617

第十七章线性方程组，矢量空间 617

161线性非齐次方程组 619

162线性齐次方程组 622

163矢量空间的定义 625

164矢量空间的维数 626

165矢量空间的理论在线性方程组上的应用 630

166矩阵运算的基础 634

167方阵乘积的秩 637

168各种相关的和特殊的方阵 638

169厄密特方阵和酉方阵 641

170矢量空间的坐标变换 643

171线性变换的定义 645

172线性变换的性质 645

173线性变换的化简 649

174特征根和特征矢量的性质 653

第十九章欧几里德空间，酉空间，二次齐式 657

175n维欧几里德空间和酉空间 657

176酉空间法正交底的变换 659

177酉空间的酉变换 663

178厄密特方阵、酉方阵的特征根和特征矢量 665

179不变子空间 667

180实二次齐式的化简 672

181厄密特式 679