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第一章 质点运动学 1

1.1 基本概念 1

1. 质点 1

2. 参考系和坐标系 1

3. 运动学方程与轨道 2

4. 位矢、位移、速度和加速度的定义 3

1.2 速度、加速度在几种常用坐标系中的分量表达式 5

1. 直角坐标系 5

2. 平面极坐标系和（圆）柱坐标系 6

3. 球坐标系 8

4. 自然坐标、切向加速度和法向加速度 12

1.3 相对运动 14

1. 绝对运动、相对运动和牵连运动 15

2. 动参考系只作平动的情况 15

3. 动参考系只作转动的情况 18

4. 动参考系既有平动又有转动的情况 22

习题 28

第二章 质点动力学 36

2.1 质点运动的基本定律 36

1. 惯性和惯性参考系 36

2. 质量的定义及其量度 37

3. 力的定义及其量度 38

4. 牛顿运动定律 38

5. 几种常见的力 40

6. 运动微分方程 44

7. 运动微分方程较易求解的几种类型 45

2.2 其他数学方法介绍 50

1. 常数交易法 50

2. 引入积分因子变成恰当微分 53

3. 参数表示法 54

4. 拉普拉斯变换法 59

5. 傅里叶级数解法 62

6. 微扰法 65

2.3 质点的功能定理和机械能守恒定律 72

1. 功和功率 72

2. 有势力、保守力、非保守力和耗散力 74

3. 势能 76

4. 动能和质点的动能定理 83

5. 质点的机械定理和机械能守恒定律 83

2.4 质点的角动量定理和角动量守恒定律 87

1. 力矩和角动量 87

2. 质点的角动量定理和角动量守恒定律 89

3. 运动积分 94

2.5 碰撞 95

1. 正碰 95

2. 斜碰 99

3. 用质心平动参考纱处理质点的碰撞问题 101

2. 量纲 104

2.6 单位制和量纲 104

1. 单位制 104

2.7 有约束存在时的运动 106

1. 约束、约束力 106

2. 沿光滑曲面的运动 109

3. 沿光滑曲线的运动 115

4. 沿粗糙的固定曲面的运动 116

2.8 非惯性系中质点的运动 118

1. 非惯性系中质点的动力学方程 惯性力 118

2. 地球的非惯性系效应 130

习题 138

1. 振动的分类 158

2. 什么是简谐振动 158

第三章 振动和波 158

3.1 简谐振动 158

3. 表征简谐振动的物理量和简谐振动的表示方法 161

3.2 简谐振动的合成和分解 166

1. 两个同方向同频率振动的叠加 167

2. 两个同方向不同频率振动的叠加 168

3. 两个相互垂直的同频率振动的叠加 170

4. 两个相互垂直的不同频率振动的叠加 172

5. 周期运动和非周期运动的分解 175

3.3 阻尼振动 179

1. 运动微分方程及其解 180

2. 弱阻尼振动系统的机械能损失 品质因数 183

3.4 受迫振动 185

1. 运动微分方程及其解 185

2. 幅频响应曲线和相频响应曲线 共振 187

3. 受迫振动系统的机械能 192

4. 周期激励的响应 193

3.5 非线性振动 195

3.6 简谐波 196

1. 机械波的产生和传播的条件 196

2. 简谐波及有关的物理量 197

4. 平面简谐波的数学表达式 198

3. 波的分类 198

3.7 波动方程 201

1. 波在几种弹性介质中传播的动力学方程 201

2. 波动方程及其解 205

3. 波速 相速度和群速度 207

3.8 机械波的能量和强度 209

1. 波的能量和能量密度 209

2. 能流、能流密度和波的强度 212

3. 球面简谐波 214

3.9 边界效应和干涉 215

1. 惠更斯原理 215

2. 波的反射定律和折射定律 217

3. 垂直入射时的反射波和透射波的振幅 218

4. 波的干涉 驻波 222

5. 波的衍射 229

3.10 声波 230

1.声强、声强级和声压 230

2.声源 231

3.分离变量法 235

4. 拍 243

5. 多普勒效应 244

6. 冲击波 247

习题 249

4.1 有心运动的共同特点 267

第四章 有心运动 267

4.2 运动微分方程的解 270

4.3 轨道 271

1. 轨道微分方程 271

2. 轨道的分类 276

3. 有效势能曲线与有心力的关系 278

4. 作圆形轨道运动的条件及圆轨道运动的稳定性 278

5. 轨道闭合的条件 282

6. 轨道的进动 285

7. 轨道是否通过或趋近力心的问题 290

1. 力的表达式 291

4.4 平方反比律力作用下的有心运动 291

2. 轨道方程 292

3. 轨道参数p、e与运动积分常数E、h的关系 293

4. 轨道的直角坐标参数与运动积分常数E、h的关系 295

5. 开普勒行星运动定律 302

4.5 拉普拉斯-龙格-楞次矢量 304

1. 拉普拉斯-龙格-楞次矢量 304

2. 用拉普拉斯-龙格-楞次矢量推导平方反比律力作用下的有心运动的轨道方程 305

4.6 有心力场中的散射 307

1. 散射截面和微分散射截面 307

2. 散射角和有心力势能的关系，散射角与瞄准距离的关系 310

3. α粒子的散射 311

4. 其他例子 313

习题 317

第五章 流体力学基础 325

5.1 流体力学的基本概念 325

1. 研究对象和研究方法 325

2. 流体的性质与分类 326

3. 连续介质模型、流体质元和微团的概念 327

5.2 流体运动学 328

1. 描述流体运动的两种方法 328

2. 轨迹、流线和流管 331

3. 连续性方程 334

4. 有旋流动和无旋流动 速度势 338

1. 无黏性流体和静止流体的应力和压强 341

5.3 流体静力学 341

2. 平衡方程 343

3. 流体静力学规律及其应用 348

5.4 无黏性流体的动力学 351

1. 流体力学的基本方程组 351

2. 理想流体定常流动的伯努利方程 351

3. 无黏性流体动力学的第一积分 356

5.5 黏性流体的运动 362

1. 黏性流体运动的一般特性 363

2. 牛顿黏性定律 黏度 363

3. 不可压缩流体的层流 365

4. 修改了伯努利方程 371

5. 不可压缩黏性流体的动量方程 雷诺数和相似律 375

习题 379

第六章 狭义相对论 388

6.1 牛顿的时空观和伽利略变换 388

6.2 牛顿的时空观遇到的困难 迈克耳孙-莫雷实验 391

1. 电磁波的波动方程 391

2. 以太 392

3. 迈克耳孙-莫雷实验 393

4. 洛伦兹-斐兹杰惹的收缩假设 396

5. 牛顿力学遇到的困难 397

2. 不同地点时钟的同步 398

1. 狭义相对论的两条基本假设 398

6.3 狭义相对论的两条基本假设及相对论的时空观 398

3. 动钟变慢效应 399

4. 同时的相对性 动钟不同步 400

5. 动尺收缩效应 401

6.4 洛伦兹变换及其直接结论 407

1. 洛伦兹变换 407

2. 尺缩效应和钟慢效应 412

3. 同时和时序的相对性和因果关系的绝对性 413

4. 双生子佯谬 418

5. 观察到的运动物体的情况 419

1. 速度的变换公式 423

6.5 狭义相对论的运动学 423

2. 加速度的变换公式 427

3. 多普勒效应 431

6.6 狭义相对论的动力学 435

1. 动量和质量 435

2. 力和动力学方程 438

3. 能量、能量和动量的关系 441

4. 质点系的动量守恒定律 444

5. 质点系的能量守恒定律 445

6. 粒子的碰撞 447

7. 质量、动量、能量和力的变换公式 452

6.7 四维矢量 闵可夫斯基空间 462

习题 468