抽象代数PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1·1 集合及其运算 1

1·2 映射 9

1·3 等价关系与分类 20

1·4 积集与商集 27

1·5 代数运算 32

本章提要 36

复习题一 37

第二章 群胚与半群 40

2·1 群胚和半群的概念 40

2·2 半群的整除性 47

2·3 唯一分解半群 55

2·4 同态与同构 67

本章提要 73

复习题二 74

3·1 什么是群？ 76

第三章 群 76

3·2 群的基本性质 81

3·3 子群 88

3·4 陪集 96

3·5 循环群 101

3·6 变换群 107

3·7 置换群 112

3·8 正规子群与商群 124

3·9 群的同态 131

3·10 同构定理 140

3·11 群的自同态与自同■ 146

3·12 群的直积 152

3·13 西洛定理 162

*3·14 可解群与合成群列 170

本章提要 175

复习题三 176

第四章 环 179

4·1 什么是环？ 179

4·2 环的性质和类型 182

4·3 子环与理想 191

4·4 商环与环的同态 196

4·5 多项式环 209

4·6 唯一分解环 217

4·7 素理想与最大理想 227

*4·8 诺特环中的理想 234

本章提要 240

复习题四 241

5·1 域的基本性质 244

第五章 域 244

5·2 分式域 250

5·3 域的单扩张 257

5·4 有限扩域与代数扩域 268

5·5 分裂域 277

5·6 可分扩域 283

5·7 有限域 292

*5·8 伽罗华理论简介 298

本章提要 306

复习题五 307

第六章 代数和模 309

6·1 代数的基本概念 309

6·2 代数的基本性质 314

6·3 四元数代数 323

*6·4 非结合代数简介 328

*6·5 模 334

复习题六 336

本章提要 336

第七章 格 338

7·1 半序集 338

7·2 格的一般概念 347

7·3 分配格与模格 355

本章提要 362

复习题七 362

习题答案与提示 364

〔附录〕本书符号表 423