微积分学中值定理研究PDF电子书下载

第一章　微分学中值定理 1

1　基本定理 1

1.1　一元函数的微分中值定理 1

1.2　多元函数的微分中值定理 6

2　基本定理的证明 14

2.1　罗尔（Rolle）中值定理的证明 14

2.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明 27

2.3　柯西（Cauchy）中值定理的证明 34

2.4　泰勒（Taylor）中值定理的证明 44

3　基本定理的推广 55

3.1　罗尔（Rolle）中值定理的推广 55

3.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理的推广 70

3.3　柯西（Cauchy）中值定理的推广 77

3.4　泰勒（Taylor）中值定理的推广 87

第二章　积分学中值定理 95

1　基本的积分中值定理 95

1.1　定积分的中值定理 95

1.2　广义积分的中值定理 106

1.3　二重积分的中值定理 112

1.4　曲线积分、曲面积分的中值定理 114

2　积分中值定理的推广 120

2.1　基本积分中值定理的推广 120

2.2　Cauchy型积分中值定理 134

第三章 中值定理的逆定理 137

1　微分学中值定理的逆定理 137

1.1　拉格朗日中值定理的逆定理 138

1.2　柯西中值定理的逆定理 150

1.3　泰勒中值定理的逆定理 155

2　积分学中值定理的逆定理 158

2.1　积分第一中值定理的逆定理 158

2.2　积分第二中值定理的逆定理 174

2.3　二重积分中值定理的逆定理 177

2.4　Cauchy型积分中值定理的逆定理 180

第四章　微分学中值定理“中值点”ξ的渐近性 185

1　拉格朗日中值定理“中值点”ξ的渐近性 186

1.1　拉格朗日中值定理的渐近性 186

1.2　广义拉格朗日中值定理的渐近性 192

1.3　拉格朗日中值定理的逆定理的渐近性 194

2　柯西中值定理“中值点”ξ的渐近性 197

2.1　基本柯西中值定理的渐近性 197

2.2　广义柯西中值定理的渐近性 207

2.3　二阶柯西中值定理的渐近性 211

2.4　二元函数柯西中值定理的渐近性 213

2.5　积分型柯西中值定理的渐近性 217

3　泰勒中值定理“中值点”ξ的渐近性 220

3.1　泰勒中值定理的渐近性 220

3.2　广义泰勒中值定理的渐近性 223

3.3　柯西型泰勒中值定理的渐近性 228

第五章　积分学中值定理“中值点”ξ的渐近性 233

1　定积分第一中值定理“中值点”ξ的渐近性 233

1.1　定积分第一中值定理的渐近性 233

1.2　推广的定积分第一中值定理的渐近性 236

1.3　定积分第一中值定理的逆定理的渐近性 243

2　定积分第二中值定理“中值点”ξ的渐近性 248

3　广义积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 263

3.1　瑕积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 265

3.2　无穷区间上积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 270

4　曲线积分中值定理“中值点”ξ的渐近性 273

第六章 中值定理的分析性质 276

1　微分中值定理的分析性质 276

1.1　拉格朗日中值定理的分析性质 276

1.2　柯西中值定理的分析性质 282

1.3　泰勒中值定理的分析性质 288

2　积分中值定理的分析性质 293

主要参考文献 303