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目 录 1

第一章力学基础 1

§1-1运动学基础 1

§1-2动力学原理 5

§1-3功和能 10

§1-4质点系 14

§1-5实例，应用和推广 23

习题 30

第二章 力学的拉格朗日表述 34

§2-1 约束 34

§2-2广义坐标：拉格朗日方程 41

§2-3哈密顿原理 48

§2-4实例，应用和推广 54

习题 61

§3-1运动常量 65

第三章对称性和守恒性 65

§3-2变换，对称性和守恒定律 70

§3-3主动观点；某些特殊对称性 78

§3-4 自由质点的拉格朗日函数，伽利略不变性 85

§3-5实例，应用和推广 93

习题 100

第四章矢量空间 103

§4-1定义和一般性质 103

§4-2线性算符 109

§4-3线性代数方程和本征值问题 117

§4-4内积和酉空间 121

§4-5实例，应用和推广 128

习题 158

第五章刚体运动 165

§5-1 刚体运动的欧勒方程 165

§5-2转动运动学 176

§5-3欧勒角 181

§5-4 实例，应用和推广 188

习题 199

第六章哈密顿表述 203

§6-1 相空间，正则方程，泊松括号 203

§6-2泊松括号定理 212

§6-3正则变换 216

§6-4 受限正则变换和生成函数 222

§6-5正则变换的类型 229

§6-6 实例，应用和推广 233

习题 248

第七章正则变换的连续族 253

§7-1 正则变换的连续族，无限小生成元 253

§7-2对称性和守恒定律 258

§7-3 哈密顿－雅可比方程 262

§7-4分离变量；作用角变量 268

§7-5正则微扰论 279

§7-6实例，应用和推广 287

习题 306

第八章场论 310

§8-1场论的拉格朗日表述 310

§8-2相对论性场论 320

§8-3哈密顿表述 334

§8-4实例，应用和推广 341

习题 358

第九章动力学中的群论方法 363

§9-1群和代数 363

§9-2群的实现和表示 377

§9-3 动力学和正则变换 385

§9-4 实例，应用和推广 391

习题 410

附录A三维空间中的矢量 415

附录B有心力问题的哈密顿－雅可比解法中出现的 421

某些积分 421

参考文献 425